多数の独立したコーシー確率変数の合計は正常ですか？

中心極限定理により、大きな独立確率変数の合計の確率密度関数は、正規分布になる傾向があります。したがって、多数の独立したコーシー確率変数の合計も正規であると言えますか？

番号。

中心極限定理の中心的な仮定の1つがありません。

... 有限の分散を持つ確率変数...

コーシー分布には有限の分散はありません。

コーシー分布は、平均、分散、またはより高いモーメントが定義されていない分布の例です。

実際には

場合独立しており、同一分布確率変数、標準コーシー分布を有するそれぞれは、次いで、サンプルの平均同じ標準コーシー分布を有しています。$X_1, \ldots, X_n$$\frac{X_1 + \cdots + X_n}{n}$

したがって、あなたの質問の状況は非常に明確であり、同じコーシー分布を取り戻し続けるだけです。

これが安定流通のコンセプトですね。

はい。（厳密に）安定した分布（または確率変数）は、2つのiidコピーの線形結合が元の分布に比例して分布する分布です。コーシー分布は確かに厳密に定常的です。$a X_1 + b X_2$

（*）ウィキペディアからの引用。