タグ付けされた質問 「moments」

モーメントは、確率変数の特性（場所、スケールなど）の要約です。分数モーメントにも使用します。

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確率分布の「モーメント」についての「モーメント」とは何ですか？
モーメントとは何か、それらを計算する方法、およびモーメント生成関数を使用して高次のモーメントを取得する方法を知っています。はい、私は数学を知っています。 統計知識を仕事のために潤滑する必要があるので、私はこの質問をするのもいいと思った-大学に戻って、教授は答えを知らなかった、または単に質問を無視するだろう（正直に） 。 この場合、「モーメント」という言葉はどういう意味ですか？なぜこの単語の選択ですか？それは私には直観的に聞こえません（または大学でそのように聞いたことはありません:)それについて考えると、私は「慣性のモーメント」での使用にも等しく興味があります;）今のところそれに焦点を合わせません。 それで、分布の「瞬間」とは何を意味し、何をしようとしているのか、なぜその言葉なのか！:)なぜ誰かが瞬間を気にするのですか？この瞬間、私はその瞬間についてそうでないと感じています;） PS：はい、おそらく分散について同様の質問をしたことがありますが、「本を見て調べて」という直観的な理解を大切にします:)
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対数正規分布のモーメントの推定量のバイアス
私は、対数正規分布をサンプリングすることにあるいくつかの数値実験をやっているX∼LN(μ,σ)X∼LN(μ,σ)X\sim\mathcal{LN}(\mu, \sigma)、およびモーメントを推定しようとしてE[Xn]E[Xn]\mathbb{E}[X^n] 2つの方法で： X nのサンプル平均を見るXnXnX^n 推定μμ\mu及びσ2σ2\sigma^2のサンプル手段を用いてlog(X),log2(X)log⁡(X),log2⁡(X)\log(X), \log^2(X)、次いで対数正規分布のために、我々は持っているという事実を利用してE[Xn]=exp(nμ+(nσ)2/2)E[Xn]=exp⁡(nμ+(nσ)2/2)\mathbb{E}[X^n]=\exp(n \mu + (n \sigma)^2/2)。 質問は次のとおりです。 私は実験的に見つける、第2の方法が実行はるかに優れた、最初の1、私は固定のサンプル数を維持し、向上させるときμ,σ2μ,σ2\mu, \sigma^2この事実のためにいくつかの簡単な説明があり、いくつかの要因によってT.？ Y軸の値である間、私は、x軸がTである図形を装着していE[X2]E[X2]\mathbb{E}[X^2]の真の値を比較するE[X2]=exp(2μ+2σ2)E[X2]=exp⁡(2μ+2σ2)\mathbb{E}[X^2] = \exp(2 \mu + 2 \sigma^2)（オレンジ行）、推定値に。方法1-青い点、方法2-緑の点。y軸は対数スケールです 編集： 以下は、1つのTの結果を出力する最小のMathematicaコードです。 ClearAll[n,numIterations,sigma,mu,totalTime,data,rmomentFromMuSigma,rmomentSample,rmomentSample] (* Define variables *) n=2; numIterations = 10^4; sigma = 0.5; mu=0.1; totalTime = 200; (* Create log normal data*) data=RandomVariate[LogNormalDistribution[mu*totalTime,sigma*Sqrt[totalTime]],numIterations]; (* the moment by theory:*) …
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均一な和分布の正規近似の誤差
正規分布を近似するための単純な方法の1つは、中央限界定理に基づいて、に均一に分布したおそらく IIDランダム変数を加算し、次にリセンタして再スケーリングすることです。（補足：Box-Muller変換など、より正確な方法があります。）IID確率変数の合計は、均一合計分布またはIrwin-Hall分布として知られています。[ 0 、1 ]100100100[ 0 、1 ][0,1][0,1]うん（0 、1 ）U(0,1)U(0,1) 正規分布によって均一な和分布を近似する際の誤差はどれくらいですか？ このタイプの質問がIIDランダム変数の合計を近似するために出てくるときはいつでも、人々（私を含む）はベリーエッセンの定理を持ち出します。 | Fn（X ）- Φ （X ）| ≤ Cρσ3n−−√|Fn(x)−Φ(x)|≤Cρσ3n|F_n(x) - \Phi(x)| \le \frac{C \rho}{\sigma^3 \sqrt n} ここで、は IIDランダム変数の再スケーリングされた合計の累積分布関数、は絶対3次中心モーメント、は標準偏差で、はまたはことができる絶対定数です。のn ρ E | （X − E X ）3 | σ C 1 1 / 2FnFnF_nnnnρρ\rhoE| （X− Eバツ）3|E|(X−EX)3|E|(X-EX)^3|σσ\sigmaCCC1111 / 21/21/2 これは不十分です。Berry-Esseenの推定は、離散的な二項分布で最もシャープに近く、対称二項分布では最大誤差がであるように思われます。最大のエラーは最大のジャンプで発生します。ただし、均一な合計分布にはジャンプがありません。000 数値テストは、エラーがよりも急速に縮小することを示唆しています。c …
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モーメントを使用して整数ストリームの近似値を計算しますか？
math.stackexchangeから移行されました。 私は整数の長いストリームを処理していますが、多くのデータを保存せずにストリームのさまざまなパーセンタイルをおおよそ計算できるようにするために、しばらく追跡することを検討しています。数秒からパーセンタイルを計算する最も簡単な方法は何ですか。少量のデータのみを保存するより良いアプローチがありますか？
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モーメントとは何ですか？それらはどのように導出されますか？
通常、母集団のすべてのパラメーターを推定するまで「母集団のモーメントを対応するサンプルに等しくする」ことにより、モーメントの推定量の方法を紹介しています。そのため、正規分布の場合、これらの分布が完全に記述されているため、1番目と2番目の瞬間のみが必要になります。 E（X）= μ⟹∑ni = 1バツ私/ n= X¯E（バツ）=μ⟹∑私=1nバツ私/n=バツ¯E(X) = \mu \implies \sum_{i=1}^n X_i/n = \bar{X} E（X2）= μ2+ σ2⟹∑ni = 1バツ2私/ nE（バツ2）=μ2+σ2⟹∑私=1nバツ私2/nE(X^2) = \mu^2 + \sigma^2 \implies \sum_{i=1}^n X_i^2/n そして、理論的に最大追加モーメントを次のように計算できます。nnn E（Xr）⟹∑ni = 1バツr私/ nE（バツr）⟹∑私=1nバツ私r/nE(X^r) \implies \sum_{i=1}^nX_i^r /n どのような瞬間に本当に直観を構築できますか？私はそれらが物理学と数学の概念として存在することを知っていますが、特に質量概念からデータポイントまで抽象化する方法がわからないため、直接適用することはできません。この用語は統計で特定の方法で使用されるようで、他の分野での使用とは異なります。 データのどの特性が、全体で何（）のモーメントがあるかを決定しますか？rrr
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モーメント生成関数が確率分布を一意に決定することの証明
Wackerly et alのテキストは、この定理「とそれぞれランダム変数XとYのモーメント生成関数を示している。両方のモーメント生成関数が存在し、 tのすべての値に対して、XとYは同じ確率分布を持ちます。」テキストの範囲を超えているという証拠はありません。Scheaffer Youngにも証明のない同じ定理があります。Casellaのコピーはありませんが、Googleブック検索では定理を見つけることができなかったようです。m y（t ）m x（t ）= m y（t ）mバツ（t ）mバツ（t）m_x(t)my（t ）my（t）m_y(t)mバツ（t ）= my（t ）mバツ（t）=my（t）m_x(t) = m_y(t) Gutのテキストは証明の概要を持っているように見えますが、「よく知られている結果」を参照せず、証拠も提供されていない別の結果を知る必要もあります。 誰が最初にこれを証明したか、そしてその証明がどこでもオンラインで利用可能かどうかを知っていますか？それ以外の場合、この証明の詳細をどのように記入しますか？ 私が聞かれなかった場合、これは宿題の質問ではありませんが、これはおそらく誰かの宿題であると想像できます。ワッカーリーのテキストに基づいてコースシーケンスを取りましたが、しばらくの間、この証明について疑問に思っていました。それで、私はそれがちょうど尋ねる時間であると思いました。
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二次モーメント法、ブラウン運動？
してみましょう標準ブラウン運動すること。LET示すイベントがおよびします。1はインジケーター関数を示します。\ mathbb {P} \ {K_n \ ge \ rho2 ^ {n} \} \ ge \ rho for all nのような\ rho> 0が存在しますか？答えはイエスだと思う。二次モーメント法をいじってみましたが、あまり役に立ちません。これは、セカンドモーメント法で表示できますか？または、私は何か他のものを試してみるべきですか？E j 、n { B t = 0 いくつかの j − 1BtBtB_tEj,nEj,nE_{j, n}K、N=22NΣJ=2N+11のEjを、nは、1ρ>0P{KN≥ρ2N}≥ρnは{Bt=0 for some j−12n≤t≤j2n},{Bt=0 for some j−12n≤t≤j2n},\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,K_n = …
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正規分布の尖度が0ではなく3である理由
正規分布の尖度が3であるというステートメントの意味は何ですか。つまり、水平線では、3の値がピーク確率に対応することを意味します。つまり、3はシステムのモードです。 正常な曲線を見ると、ピークは中心、つまり0で発生しているように見えます。
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モーメント生成関数と特性関数の間のリンク
モーメント生成関数と特性関数の間のリンクを理解しようとしています。モーメント生成関数は次のように定義されます： Mバツ（t ）= E（exp（t X））= 1 + t E（X）1+ t2E（X2）2 ！+ ⋯ + tnE（Xn）n ！Mバツ（t）=E（exp⁡（tバツ））=1+tE（バツ）1+t2E（バツ2）2！+⋯+tnE（バツn）n！ M_X(t) = E(\exp(tX)) = 1 + \frac{t E(X)}{1} + \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \dots + \frac{t^n E(X^n)}{n!} の級数展開を使用して、ランダム変数の分布のすべてのモーメントを見つけることができますバツ。exp（t X）= ∑∞0（t ）n⋅ Xnn ！exp⁡（tバツ）=∑0∞（t）n⋅バツnn！\exp(tX) = \sum_0^{\infty} \frac{(t)^n \cdot X^n}{n!} 特性関数は次のように定義されます： φバツ（t ）= E（exp（i t X））= 1 + …
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同じモーメントの分布が同一かどうか
以下は、以前の投稿と似ていますが、こことここでの投稿とは異なります すべての次数のモーメントを受け入れる2つの分布が与えられた場合、2つの分布のすべてのモーメントが同じであれば、それらは同一の分布aeですか？ モーメント生成関数を受け入れる2つの分布が与えられた場合、それらが同じモーメントを持っている場合、それらのモーメント生成関数は同じですか？
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指数加重移動歪度/尖度
指数加重移動平均と標準プロセスの偏差を計算するためのよく知られたオンライン式がある(xn)n=0,1,2,…(xn)n=0,1,2,…(x_n)_{n=0,1,2,\dots}。平均して、 μn=(1−α)μn−1+αxnμn=(1−α)μn−1+αxn\mu_n = (1-\alpha) \mu_{n-1} + \alpha x_n 分散について σ2n=(1−α)σ2n−1+α(xn−μn−1)(xn−μn)σn2=(1−α)σn−12+α(xn−μn−1)(xn−μn)\sigma_n^2 = (1-\alpha) \sigma_{n-1}^2 + \alpha(x_n - \mu_{n-1})(x_n - \mu_n) ここから標準偏差を計算できます。 指数加重された第3および第4中心モーメントのオンライン計算のための同様の公式はありますか？私の直感は、彼らが形をとるべきだということです M3,n=(1−α)M3,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1)M3,n=(1−α)M3,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1)M_{3,n} = (1-\alpha) M_{3,n-1} + \alpha f(x_n,\mu_n,\mu_{n-1},S_n,S_{n-1}) そして M4,n=(1−α)M4,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1,M3,n,M3,n−1)M4,n=(1−α)M4,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1,M3,n,M3,n−1)M_{4,n} = (1-\alpha) M_{4,n-1} + \alpha f(x_n,\mu_n,\mu_{n-1},S_n,S_{n-1},M_{3,n},M_{3,n-1}) あなたは歪度計算することができたからおよび尖度K N = M 4 、N / σ 4 Nが、私は、機能のための閉形式の単純なを見つけることができるされていませんでしたFとG。γn=M3,n/σ3nγn=M3,n/σn3\gamma_n = M_{3,n} / \sigma_n^3kn=M4,n/σ4nkn=M4,n/σn4k_n …
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