二次モーメント法、ブラウン運動？

してみましょう標準ブラウン運動すること。LET示すイベントがおよびしますはインジケーター関数を示します。 for all ようなが存在しますか？答えはイエスだと思う。二次モーメント法をいじってみましたが、あまり役に立ちません。これは、セカンドモーメント法で表示できますか？または、私は何か他のものを試してみるべきですか？ $B_t$ $E_{j, n}$

{B_{t} = 0 for some \frac{j - 1}{2^{n}} \leq t \leq \frac{j}{2^{n}}},

$\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},$

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{2 n}} 1_{E_{j, n}},

$K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},$

1

$1$

ρ > 0

$\rho > 0$

P {K_{n} \geq ρ 2^{n}} \geq ρ

$\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rho$

n

$n$

— 学生
ソース

まず、合計がでない場合、イベントはの成長率がことが示唆されるため、予想どおりです。合計に用語がありますか？

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{n + 1}}

$K_n = \sum_{j=2^n+1}^{2^{n+1}}$

K_{n}

$K_n$

2^{n}

$2^n$

2^{n + 1}

$2^{n+1}$

— グラントイズミル

答えではなく、おそらく有用な再定式化

上記のコメントは正しいと思います（つまり、合計には用語があります）。 $2^{n+1}$

示しことを観察場合

p_{n} (ρ) = P (K_{n} > ρ 2^{n}) = P (K_{n} / 2^{n} > ρ)

$p_n(\rho)=P(K_n>\rho 2^n)=P(K_n/2^n>\rho )$

p_{n} (ρ_{1}) > p_{n} (ρ_{2})

$p_n(\rho_1)>p_n(\rho_2)$

ρ_{1} < ρ_{2}

$\rho_1 < \rho_2$

最初のポイント：あなたは、このようなかどうかを尋ねる場合、すべてのnのために存在している、あなたは、いくつかのためにあることを示す必要がある限度が正であるあれば、は正の制限があり、すべての値は正です。ゼロから分離する必要があります。たとえば、です。次に、ので、。 $\rho$ $\delta$

lim_{n \to \infty} p_{n} (δ) > 0

$\lim_{n\rightarrow \infty} p_n(\delta)>0$

p_{n} (δ)

$p_n(\delta)$

p_{n} (δ) > ε

$p_n(\delta)>\varepsilon$

p_{n} (min (ε, δ)) \geq p_{n} (δ) > ε \geq min (ε, δ)

$p_n(\min(\varepsilon,\delta)) \geq p_n(\delta)>\varepsilon \geq \min(\varepsilon,\delta)$

ρ = min (ε, δ)

$\rho=\min(\varepsilon, \delta)$

したがって、の制限を正にする必要があります。 $p_n$

次に、変数とその期待値を調査します $K_n/2^n$

— krzmip
ソース