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してみましょう標準ブラウン運動すること。LET示すイベントがおよびします。1はインジケーター関数を示します。\ mathbb {P} \ {K_n \ ge \ rho2 ^ {n} \} \ ge \ rho for all nのような\ rho> 0が存在しますか？答えはイエスだと思う。二次モーメント法をいじってみましたが、あまり役に立ちません。これは、セカンドモーメント法で表示できますか？または、私は何か他のものを試してみるべきですか？E j 、n { B t = 0 いくつかの j − 1BtBtB_tEj,nEj,nE_{j, n}K、N=22NΣJ=2N+11のEjを、nは、1ρ>0P{KN≥ρ2N}≥ρnは{Bt=0 for some j−12n≤t≤j2n},{Bt=0 for some j−12n≤t≤j2n},\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,K_n = …

18 probability  self-study  moments  distributions  brownian 

私はブラウンエクスカーションプロセス（場合は常に正である条件付けられるブラウン運動をシミュレートしたいとで）。ブラウニアンエクスカーションプロセスは、常にポジティブになるように条件付けされたブラウニアンブリッジであるため、ブラウニアンブリッジを使用して、ブラウニアンエクスカーションのモーションをシミュレートしたいと考えていました。0 t = 10<t<10<t<10 \lt t \lt 1000t=1t=1t=1 Rでは、ブラウンブリッジプロセスをシミュレートするために 'e1017'パッケージを使用しています。このブラウン橋プロセスを使用して、ブラウンエクスカーションを作成するにはどうすればよいですか？

11 r  gaussian-process  brownian 

ブラウン運動は、ガウス増分の合計の限界として構築されます。代わりに非ガウス安定分布（例えば、コーシー分布）を使用して、プロセスを構築できますか？そのようなプロセスのスケールパラメータは、式c t = t 1 / αに従って進化しますか？αα\alphact= t1 / αct=t1/αc_t = t^{1/\alpha}

8 stochastic-processes  brownian  stable-distribution 

私はp。運動3.9.10を解決しようとしています。Ubbo F. Wiersemaの「ブラウン運動微積分」（ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、2008年）の66確率論的積分をシミュレートするように求め、 ∫10B(t) dB(t)∫01B(t) dB(t) \int_0^1 B(t)\ dB(t) 最初にパーティションを使用する [0,1][0,1][0, 1] に n=28n=28n = 2^8 サブインターバルと実行 100010001000 離散確率積分のシミュレーション I（n ）=Σi = 0n − 1B （t私）（B （ti + 1）− B （t私））I(n)=∑i=0n−1B(ti)(B(ti+1)−B(ti)) I^{(n)} = \sum_{i = 0}^{n - 1} B(t_i)\left(B(t_{i + 1}) - B(t_i)\right) このため んnn、次に繰り返し2倍にしてこの手順を繰り返す んnn に 2112112^{11}。演習では、結果を積分の閉形式の平均および分散と比較するよう求めます。 ∫10B （t …

7 r  probability  simulation  stochastic-processes  brownian