モーメント生成関数を特性関数より優先する場合は？
ましょう確率空間であり、およびletランダムベクトルです。LETの分布である、上のボレル測度。(Ω,F,P)（Ω、F、P）(\Omega, \mathcal{F}, P)X:Ω→Rnバツ：Ω→RんX : \Omega \to \mathbb{R}^nPX=X∗PPバツ=バツ∗PP_X = X_* PXバツXRnRん\mathbb{R}^n 特性関数の関数で に対して定義された（確率変数は、すべてのに対してで制限されます）。これはのフーリエ変換です。XバツXφX(t)=E[eit⋅X]=∫Ωeit⋅XdP,φバツ（t）=E[e私t⋅バツ]=∫Ωe私t⋅バツdP、 \varphi_X(t) = E[e^{i t \cdot X}] = \int_\Omega e^{i t \cdot X} \, dP, t∈Rnt∈Rんt \in \mathbb{R}^neit⋅Xe私t⋅バツe^{i t \cdot X}L1(P)L1（P）L^1(P)tttPXPバツP_X のモーメント生成関数（mgf）は、関数 すべての、上記積分が存在します。これはのラプラス変換です。XバツXMX(t)=E[et⋅X]=∫Ωet⋅XdP,Mバツ（t）=E[et⋅バツ]=∫Ωet⋅バツdP、 M_X(t) = E[e^{t \cdot X}] = \int_\Omega e^{t \cdot X} \, dP, t∈Rnt∈Rんt \in \mathbb{R}^n PXPバツP_X …