タグ付けされた質問 「saddlepoint-approximation」

このサイトには、入門統計と機械学習に関する本の推奨事項に関するいくつかのスレッドがありますが、優先順位の順に、最尤、一般化線形モデル、主成分分析、非線形モデルなど、高度な統計に関するテキストを探しています。AC Davisonによる統計モデルを試しましたが、率直に言って、2つの章の後にそれを書き留めなければなりませんでした。テキストはその範囲と数学的扱いにおいて百科事典ですが、実務家として、私は最初に直観を理解することによって主題にアプローチするのが好きで、それから数学的背景を掘り下げます。 これらは、教育的価値のために私が傑出していると考えるいくつかのテキストです。私が言及したより高度な主題に相当するものを見つけたいと思います。 Statistics、D。Freedman、R。Pisani、R。Purves。 予測：メソッドとアプリケーション、R。Hyndman et al。 多重回帰とその先、TZキース 現代の統計的手法の適用、Rand R. Wilcox Rのアプリケーションを使用した統計学習の概要-（PDFリリース版）、Gareth James、Daniela Witten、Trevor Hastie、Robert Tibshirani 統計学習の要素：データマイニング、推論、および予測。-（PDFリリース版）、Hastie、Tibshirani、Friedman（2009）

55 generalized-linear-model  pca  maximum-likelihood  references  saddlepoint-approximation 

サドルポイント近似はどのように機能しますか？どのような問題に適していますか？ （例として特定の例を使用してください） 欠点、困難、注意すべきこと、不注意な落とし穴はありますか？

38 distributions  mathematical-statistics  mgf  saddlepoint-approximation  partial-moments 

同じスケールパラメーターを持つガンマ確率変数の合計が別のガンマ確率変数であることを読みました。また、Moschopoulosによる、ガンマランダム変数の一般的なセットを合計する方法を説明する論文を見ました。Moschopoulosのメソッドを実装しようとしましたが、まだ成功していません。 ガンマランダム変数の一般的なセットの合計はどのように見えますか？この質問を具体的にするために、それは次のように見えます： ガンマ（3 、1 ）+ ガンマ（4 、2 ）+ ガンマ（5 、1 ）ガンマ（3、1）+ガンマ（4、2）+ガンマ（5、1）\text{Gamma}(3,1) + \text{Gamma}(4,2) + \text{Gamma}(5,1) 上記のパラメータが特に明らかになっていない場合は、他のものを提案してください。

35 probability  distributions  gamma-distribution  summations  saddlepoint-approximation 

フィッシャー 分布の特性関数は次のとおりです ここでは、コンフルエントな超幾何関数です。n畳み込みの逆フーリエ変換\ mathcal {F} _ {t、x} ^ {-1}を解いて、変数xの密度を復元しようとしています。つまり、 \ mathcal {F} _ {t 、x} ^ {-1} \ left（C（t）^ n \ right）n の合計の分布を取得する目的でC （t ）= Γ （α + 1F（1 、 α）F（1、α）\mathcal{F}(1,\alpha)UC（ t ）= Γ（α + 12） U（12、 1 - α2、 - I T α）Γ（α2）C（t）=Γ（α+12）うん（12、1−α2、−私tα）Γ（α2）C(t)=\frac{\Gamma \left(\frac{\alpha +1}{2}\right) U\left(\frac{1}{2},1-\frac{\alpha }{2},-i t \alpha …

23 probability  random-variable  f-distribution  saddlepoint-approximation 

私は、確率変数の分布を見つける必要が ここで、X 、I〜N（μ I、σ 2 I）と全X I S個の独立しています。X iの関数を生成するすべてのモーメントの積を最初に見つけ、次に変換してYの分布を取得することが可能であることを知っています。しかし、Yには一般的な形式があるのだろうかY=∑i=1n(Xi)2Y=∑i=1n(Xi)2Y=\sum_{i=1}^{n}(X_i)^2Xi∼N(μi,σ2i)Xi∼N(μi,σi2)X_i\sim{\cal{N}}(\mu_i,\sigma^2_i)XiXiX_iXiXiX_iYYYYYY ガウスの場合のように：独立したガウスの合計がまだガウスであることがわかっているため、合計の平均と分散の合計を知るだけで済みます。 どのようにすべてについて？この状態は一般的な解決策になりますか？σ2i=σ2σi2=σ2\sigma^2_i=\sigma^2

21 distributions  chi-squared  random-variable  saddlepoint-approximation 

統計のほとんどの漸近的な結果は、として、推定器（MLEなど）が尤度関数の2次テイラー展開に基づいて正規分布に収束することを証明します。ベイジアン文学、「ベイジアン中心極限定理」にも同様の結果があると思います。これは、後部がとして法線に漸近的に収束することを示しています。n→∞n→∞n \rightarrow \inftyn→∞n→∞n \rightarrow \infty 私の質問は-分布は、テイラー級数の第3項に基づいて、正規になる前に何かに収束するのか？それとも、一般的にこれを行うことはできませんか？

14 mathematical-statistics  asymptotics  saddlepoint-approximation 

通常のランダム変数の加算、減算、乗算、除算は明確に定義されていますが、三角演算はどうですか？ たとえば、両方とも正規分布として記述された寸法d1d1d_1およびを持つ2つのカテテリーを持つ三角形のくさび（直角三角形としてモデル化された）の角度を見つけようとしていると仮定しますd2d2d_2。 直観とシミュレーションの両方から、結果の分布は平均arctan(mean(d1)mean(d2))arctan⁡(mean(d1)mean(d2))\arctan\left(\frac{\text{mean}(d_1)}{\text{mean}(d_2)}\right)。しかし、結果の角度の分布を計算する方法はありますか？私が答えを見つける場所の参照 （少しのコンテキストでは、機械部品の統計的公差に取り組んでいます。最初の衝動は、プロセス全体を単純にシミュレートし、最終結果が合理的に正常かどうかを確認し、標準偏差を計算することです。きちんとした分析的アプローチがあるかもしれない場合）

14 distributions  normal-distribution  circular-statistics  saddlepoint-approximation 

概算するための最良の方法は何だ与えられた二つの整数のためのmは、nはあなたが平均知っているときμ、分散σ 2、歪度γ 1と過剰尖度γ 2離散分布のXを、そしてそれがあります明確な形状の（非ゼロ）測定からγ 1及びγ 2正規近似が適切でないと？Pr[n≤X≤m]Pr[n≤X≤m]Pr[n \leq X \leq m]m,nm,nm,nμμ\muσ2σ2\sigma^2γ1γ1\gamma_1γ2γ2\gamma_2XXXγ1γ1\gamma_1γ2γ2\gamma_2 通常、私は整数補正付きの通常の近似を使用します... Pr[(n−½)≤X≤(m+½)]=Pr[(n−½)−μσ≤Z≤(m+½)−μσ]=Φ((m+½)−μσ)−Φ((n−½)−μσ)Pr[(n−½)≤X≤(m+½)]=Pr[(n−½)−μσ≤Z≤(m+½)−μσ]=Φ((m+½)−μσ)−Φ((n−½)−μσ)Pr[(n - \text{½})\leq X \leq (m + \text{½})] = Pr[\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma}\leq Z \leq \frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}] = \Phi(\frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}) - \Phi(\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma}) ...歪度と過剰な尖度が0に近い（近い）場合、ただし、ここではそうではありません。 私は、異なる値を有する異なる離散分布に対して複数の近似を実行する必要が及びγ 2。用途があること手順確立があれば調べることに興味がある私はγ 1およびγ 2を正規近似よりも良い近似を選択するためには。γ1γ1\gamma_1γ2γ2\gamma_2γ1γ1\gamma_1γ2γ2\gamma_2

11 probability  distributions  moments  approximation  saddlepoint-approximation 

6面のサイコロが繰り返しロールされます。合計がK以上になるには、予想されるロールの数はいくつですか？ 編集前 P(Sum>=1 in exactly 1 roll)=1 P(Sum>=2 in exactly 1 roll)=5/6 P(Sum>=2 in exactly 2 rolls)=1/6 P(Sum>=3 in exactly 1 roll)=5/6 P(Sum>=3 in exactly 2 rolls)=2/6 P(Sum>=3 in exactly 3 rolls)=1/36 P(Sum>=4 in exactly 1 roll)=3/6 P(Sum>=4 in exactly 2 rolls)=3/6 P(Sum>=4 in exactly 3 rolls)=2/36 P(Sum>=4 in exactly …

9 self-study  mean  expected-value  dice  saddlepoint-approximation 

この問題は私の研究で発生しましたが平均 iid指数分布（ED）であり、が負でない数であると仮定し。それが真実であること これは、両側の期待値がに等しいため、健全性チェックに合格します。とすると、左側は指数関数的なになります。それ以外は、EDの製品の処理方法がわからないため、この問題への対処方法がわかりません。1 λ ∞ Σ K = 0Vi∼EDVi∼EDV_i \sim \text{ED}111λλ\lambda1λ=0V0∑k=0∞λke−λV0⋯Vkk!∼ED?∑k=0∞λke−λV0⋯Vkk!∼ED? \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}V_{0} \cdots V_k}{k!} \sim \text{ED}? 111λ=0λ=0\lambda = 0V0V0V_0

8 distributions  mathematical-statistics  poisson-distribution  exponential  saddlepoint-approximation 

私が持っていると仮定しの独立した正規確率変数んnn バツ1〜N（μ1、σ21）バツ2〜N（μ2、σ22）⋮バツん〜N（μん、σ2ん）X1∼N(μ1,σ12)X2∼N(μ2,σ22)⋮Xn∼N(μn,σn2)X_1 \sim \mathrm{N}(\mu_1, \sigma_1^2)\\X_2 \sim \mathrm{N}(\mu_2, \sigma_2^2)\\\vdots\\X_n \sim \mathrm{N}(\mu_n, \sigma_n^2) および。各の分布がそれぞれ内に切り捨てられている場合、の密度をどのように特徴付けますか？つまり、独立した正規分布からサンプリングし、各平均の内にないサンプルを破棄して、それらを合計しています。 Y X I（μ I - 2 σ I、μ I + 2 σ I）N 2 σ IY= X1+ X2+ ⋯ + XんY=X1+X2+⋯+XnY=X_1+X_2+\dotsm+X_nYYYバツ私XiX_i（μ私- 2 σ私、μ私+ 2 σ私）(μi−2σi,μi+2σi)(\mu_i - 2\sigma_i, \mu_i + 2\sigma_i)んnn2つのσ私2σi2\sigma_i 現在、私は以下のRコードでこれを行っています： x_mu <- c(12, 18, 7) x_sd <- …

8 r  normal-distribution  pdf  truncation  saddlepoint-approximation