高度な統計図書の推奨事項

このサイトには、入門統計と機械学習に関する本の推奨事項に関するいくつかのスレッドがありますが、優先順位の順に、最尤、一般化線形モデル、主成分分析、非線形モデルなど、高度な統計に関するテキストを探しています。AC Davisonによる統計モデルを試しましたが、率直に言って、2つの章の後にそれを書き留めなければなりませんでした。テキストはその範囲と数学的扱いにおいて百科事典ですが、実務家として、私は最初に直観を理解することによって主題にアプローチするのが好きで、それから数学的背景を掘り下げます。

これらは、教育的価値のために私が傑出していると考えるいくつかのテキストです。私が言及したより高度な主題に相当するものを見つけたいと思います。

• Statistics、D。Freedman、R。Pisani、R。Purves。
• 予測：メソッドとアプリケーション、R。Hyndman et al。
• 多重回帰とその先、TZキース
• 現代の統計的手法の適用、Rand R. Wilcox
• Rのアプリケーションを使用した統計学習の概要-（PDFリリース版）、Gareth James、Daniela Witten、Trevor Hastie、Robert Tibshirani
• 統計学習の要素：データマイニング、推論、および予測。-（PDFリリース版）、Hastie、Tibshirani、Friedman（2009）

最尤法：すべての尤度（パウィタン）。中程度に明確な本と、尤度のみを扱う本に関して最も明確な（IMO）。Rコードもあります。

GLM：Cat​​egorical Data Analysis（Agresti、2002）は、私が読んだ中で最も優れた書物の1つです（Rコードも利用可能です）。このテキストは、最尤法にも役立ちます。第3版は数か月で公開されます。

上記の2つのリストの2番目は、Collettのモデリングバイナリデータです。

PCA：Rencherの記述は、多変量解析の方法で明確になっています。これは大学院レベルのテキストですが、入門書です。

尤度推定に関する書籍

• * Amari、Barndorff-Nielsen、Kass、LauritzenおよびRao、統計的推論における微分幾何学。 $-\small{\text{Geometrical approach for proving existence, uniqueness and other properties of MLE.}}$

• *バトラー、アプリケーションでのサドルポイント近似。
  $-\small{\text{Saddlepoint approximations to the MLE on complicated models.}}$

• *コックス、統計的推論の原則。
  $-\small{\text{A basic reference on MLE.}}$

• * CoxおよびBarndorff-Nielsen、推論および漸近論。 $-\small{\text{Likelihood, pseudo-likelihood, approximation theorems and asymptotics explained by}}$ $\small{\text{two exponents in this area.}}$

• *エドワーズ、見込み。
  $-\small{\text{A reference for a general discussion on this concept.}}$

• *ファーガソン、大規模なサンプル理論のコース。 $-\small{\text{Contains classical results on asymptotic properties of point estimators.}}$

• * Kalbfleisch、確率および統計的推論II。$\spadesuit$
  $-\small{\text{Introductory book containing interesting basic results such as the continuous }}$ $\small{\text{approximation to the likelihood which is not always explained.}}$

• * Lehmann and Casella、ポイント推定の理論。
  $-\small{\text{Classical results on point estimation, an essential reference.}}$

• * Pace and Salvan、Principles of Statistics Inference：From a Neo-Fisherian Perspective。 ネオフィシェリアンについての良い参考文献$-\small{\text{A good reference on a school of thought becoming more and more popular:}}$ $\small{\text{the Neo-Fisherian.}}$

• * Pawittan、In All Likelihood：統計モデリングとLikelihoodを使用した推論。

• * Serfling、数学統計の近似定理。 $-\small{\text{More rigorous book, here you can find the mystical "regularity conditions".}}$

• *セヴェリーニ、統計における尤度法。

• *シャオ、数学統計。
  $-\small{\text{Classical results, good as a textbook.}}$

• * Sprott、科学における統計的推論。- $\spadesuit$ $-\small{\text{Basic reference on likelihood, profile likelihood and classical statistical modelling.}}$

• *ファン・デル・ファールト、漸近統計。
  $-\small{\text{A general reference on: modes of convergence, properties of MLE, delta method,}}$ $\small{\text{ moment estimators, efficiency and tests.}}$

• *ヤングおよびスミス、統計的推論の要点。 p ∗$-\small{\text{A more recent book on: Likelihood, pseudolikelihood, saddlepoint approximations,}}$ $\small{p^*\text{ formula, modified profile likelihoods and more.}}$

$\spadesuit$ OPの提案

私の推測では、あなたの要件について、一般化線形モデルに関する最良の本はおそらく次のとおりです。

• カテゴリーデータ分析への Agrestiの紹介

より良いと思われるかもしれない他の本がありますが、私は密度の高い数学を避けることを好む開業医にはあまり魅力的ではないと思う：

• Agrestiのカテゴリデータ分析（彼の主要なテキスト）
  は、開業医には適していますが、より高密度です。
• McCullaghが＆ネルダの一般化線形モデルは、
  私は、（私はそれを試したことがありません）、このための聖書を聞くが、かなりの数学的な洗練さを要求されます
• ドブソンの一般化線形モデル入門、
  である可能性を介して取得するが、それでもかなり数学的に密集し、IMO

あなたの他のトピックに関しては、私はそれらのための本を知らないのではないかと思うが、おそらく他の人がいくつかの提案をすることができる。

これらがあなたが探しているレベルにあるかどうかはわかりませんが、私が役に立つと思った本がいくつかあります。

GLM-McCullagh and Nelderは正規の本です

PCA-主成分のユーザーズガイド -タイトルにもかかわらず、トピックについてある程度詳しく説明しています。

私が好きで信頼している非線形モデルの本は、（1）Bates and Wattsと（2）Gallantです。どちらもWileyによって公開されています。

ラリー・ワッサーマンの著書「統計のすべて」と「ノンパラメトリック統計のすべて」が大好きです。それらは非常に読みやすく、すぐに多くの領域をカバーします。

ベイズ分析（不正確な分析を含む）の場合、次の目的で大きなプラグインを使用します。

• ベルナルド、JMおよびスミス、AFM（2000）ベイジアン理論。ワイリー：チチェスター。

• Gelman、A. et al（2013）Bayesian Data Analysis（Third Edition）。CRC Press：ボカラトン。

• Walley、P.（1990）不正確な確率による統計的推論。チャップマンとホール。

輝かしいピーター・ウォルリーによる最後の本は、感度分析を行うさまざまな方法と、公理レベルで確率理論に組み込むことができるという事実に関する目を見張るものです。

Mehta（2014）統計トピック（ISBN：978-1499273533）は、中級レベルの優れた統計情報です。ただし、上記のトピックの多くは取り上げません。

本当にシンプルな入門統計の本の1つは、Andy Fieldの「Rを使用した統計の発見」です。これもSPSSで利用できます。多くの素晴らしい例が含まれており、読むのも楽しいです。他の本と比べると精度は劣りますが、数学的な定式化はほとんどなく、テキストもたくさんあります。基本的なスタートは簡単だと感じましたが、今でも時々使用しています。