近似

概算するための最良の方法は何だ与えられた二つの整数のためのmは、nはあなたが平均知っているときμ、分散σ 2、歪度γ 1と過剰尖度γ 2離散分布のXを、そしてそれがあります明確な形状の（非ゼロ）測定からγ 1及びγ 2正規近似が適切でないと？$Pr[n \leq X \leq m]$$m,n$$\mu$$\sigma^2$$\gamma_1$$\gamma_2$$X$$\gamma_1$$\gamma_2$

通常、私は整数補正付きの通常の近似を使用します...

$Pr[(n - \text{½})\leq X \leq (m + \text{½})] = Pr[\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma}\leq Z \leq \frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}] = \Phi(\frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}) - \Phi(\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma})$

...歪度と過剰な尖度が0に近い（近い）場合、ただし、ここではそうではありません。

私は、異なる値を有する異なる離散分布に対して複数の近似を実行する必要が及びγ 2。用途があること手順確立があれば調べることに興味がある私はγ 1およびγ 2を正規近似よりも良い近似を選択するためには。$\gamma_1$$\gamma_2$$\gamma_1$$\gamma_2$

これは興味深い質問ですが、実際に良い解決策はありません。この問題に取り組む方法はいくつかあります。

1. @ivantと@onestopの回答で示唆されているように、基になる分布と一致の瞬間を想定します。1つの欠点は、多変量の一般化が不明確になる可能性があることです。

2. サドルポイント近似。本論文で：

   Gillespie、CSおよびRenshaw、E .改良された鞍点近似。 数理バイオサイエンス、2007。

   最初のほんの少しの時間しか与えられなかった場合のpdf / pmfの回復を検討します。この方法は、歪度が大きすぎない場合に機能することがわかりました。

3. ラゲール展開：

   Mustapha、H.およびDimitrakopoulosa、R . モーメントを持つ多変量確率密度の一般化ラゲール展開。アプリケーションを備えたコンピュータと数学、2010。

   この論文の結果はより有望に思えますが、私はそれらをコード化していません。

最初の4つのモーメントを使用して分布をデータに適合させることは、カールピアソンが連続確率分布のピアソンファミリーを考案したまさにその通りです（もちろん、最近では最尤法がはるかに一般的です）。そのファミリーの関連するメンバーに当てはめるのは簡単である必要があります。その後、正規分布に対して上記で指定したのと同じタイプの連続性補正を使用します。

本当に膨大なサンプルサイズが必要だと思いますか？それ以外の場合は特に尖度、歪度とのサンプルの推定値が絶望的に不正確なことが多いだけでなく、どのような場合outliers.Inに非常に敏感であること、私は非常にあなたが見てい推薦するL-瞬間することができ、通常の瞬間に比べていくつかの利点を持っているの代替としての分布をデータに適合させるのに有利です。

スキュー正規分布を使用して、特定のデータセットの過剰な尖度が、特定の歪度の分布の過剰な尖度に十分に近いかどうかを確認できます。そうである場合、確率を推定するためにスキュー正規分布cdfを使用できます。そうでない場合は、スキュー正規分布に使用されるものと同様の正規/スキューpdfへの変換を考え出す必要があります。これにより、スキューネスと過剰な尖度の両方を制御できます。