量子コンピューティング

私が正しく理解していれば、量子ゲートの指数関数数以下では距離近似できない単一演算が存在しているはずです。ϵϵ\epsilon ただし、Solovay-Kitaevの定理により、固定したキュビットでの任意のユニタリー演算は、poly（log（1 /））ユニバーサルゲートを使用して距離に近似できます。nnnnnnϵϵ\epsilonϵϵ\epsilon これら2つのステートメントは矛盾しているように見えませんか？何が欠けていますか？

9 quantum-gate  gate-synthesis  solovay-kitaev-algorithm 

この質問は、量子位相推定とHHLアルゴリズムの続きです-必要な固有値に関する知識？。 上記の質問で、行列固有スペクトルに関する情報をHHLが考慮する必要性について質問しましたAAA。これは、HHLアルゴリズムが出てきたことを必要と固有値を持つ行列λj∈[0,1)λj∈[0,1)\lambda_j \in [0,1)正常に動作するが。 この条件に続いて、行列与えられAAA、HHLアルゴリズムを適用するために、以下の条件の1つをチェックする必要があります。 行列の固有値は、内のすべてのある[0,1)[0,1)[0,1)。 対(L,M)∈R2(L,M)∈R2(L,M) \in \mathbb{R}^2（のための下側から結合することLLLとのために上からMMM）の固有値λjλj\lambda_j行列のAAA。これらの境界は、条件1が検証されるように行列を再スケーリングするために使用できますAAA。 質問の最初のグループ：私はHHLに関する多くの論文を読みましたが、どれもこの制限について言及していませんでした。どうして？この制限は知られていますが、弱いと考えられていますか（つまり、この種の情報を入手するのは簡単です）？または、制限が不明でしたか？この制限について言及している研究論文はありますか？ 次に、HHLの複雑性分析について説明します。量子システムアルゴリズムリニア：プライマー（Dervovic、Herbster、Mountney、Severini、アッシャー＆Wossnig、2018）、HHL（およびいくつかの改良）の複雑さは、以下の画像に書かれています。 複雑度分析では、固有スペクトルに関する必要な知識が考慮されていません（少なくとも私は見つけられませんでした）。 考慮される行列がその固有値を分析的に推定するのに十分な特性を持っている場合はまれであり（少なくとも実際の行列では）、無視されます。 では、この答え、@DaftWullieは使用していますGershgorinの円定理を固有スペクトルの上限と下限を推定します。このアプローチの問題は、操作（O（√O(N)O(N)\mathcal{O}(N)振幅増幅が適用可能な場合）。この数の操作は、HHLの対数の複雑さを破壊します（同時に、従来のアルゴリズムよりも優れているだけです）。O(N−−√)O(N)\mathcal{O}(\sqrt{N}) 質問の2番目のグループ：複雑さに関してより良いアルゴリズムはありますか？そうでない場合、なぜHHLアルゴリズムが依然として従来のアルゴリズムよりも指数関数的に改善されているのですか？

9 algorithm  speedup  hhl-algorithm 

非数学者/ソフトウェアプログラマーとして、QFT（量子フーリエ変換）のしくみを理解しようとしています。 このYouTubeビデオをフォロー：https : //www.youtube.com/watch?v=wUwZZaI5u0c そして、このブログ投稿：https ://www.scottaaronson.com/blog/?p=208 干渉を使用して周期を計算/構築する方法についての基本的な理解があります。しかし、これを同僚に説明しようとしたときに問題が発生しました。次の例、N = 15、a = 7を使用したので、検索する必要がある期間はr = 4です。 パターンは次のとおりです。 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, 1 (etc) ホイール（YouTubeビデオのような）または時計（ブログポストのような）を想像すると、4ドット/時計の4時間の円は建設的なパターンを作成し、他の人はそうではないことがわかります。 しかし、2ドットの円、または2時間の時計では、4と同じ大きさ/構成パターンになるでしょうか。2倍の速度でループしますが、それ以外は同じ結果ですか？ QFTはこれにどのように対処しますか？ （ボーナス：あまり複雑な数学を使わずに素人の言葉で説明できますか？）

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標準の3キュービットコードのシンドロームの測定を検討して、ビットフリップを修正します。 ⊕⊕⊕⊕Z1Z2Z3}M.⊕⊕⊕⊕Z1Z2Z3}M. \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1px}\raise{#2px}{#3}}}} \def\hline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{#3px}{1px}}} \def\vline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{1px}{#3px}}} % \hline{30}{30}{210} \hline{30}{60}{210} \hline{30}{150}{210} \hline{30}{180}{210} \hline{30}{210}{210} % \vline{60}{60}{150} \vline{90}{60}{120} \vline{120}{30}{150} \vline{150}{30}{120} % \place{46}{51}{\huge{\oplus}} \place{76}{51}{\huge{\oplus}} \place{106}{21}{\huge{\oplus}} \place{136}{21}{\huge{\oplus}} % \place{30}{205}{\llap{Z_1}} \place{30}{175}{\llap{Z_2}} \place{30}{145}{\llap{Z_3}} % \place{241}{41}{\left. \rule{0px}{22.5px} \right\} M} % \phantom{\rule{280px}{225px}}_{\Large{.}} ここで、は計算ベースの測定値です。この回路は、エンコードされたブロックのおよび（つまり、上位3つ）を測定します。私の質問は、なぜ補助量子ビットを使用してこれらを測定するのですか？なぜ3つのエンコードされた量子ビットを直接測定しないのですか？そのような設定は、私が聞いたことから実装するのが難しいc-notゲートを使用する必要がないことを意味します。MMMZ1Z2Z1Z2Z_1Z_2Z2Z3Z2Z3Z_2Z_3 （この3キュービットコードは、一般的なコードの一般的なシンドローム測定に興味がある例として示しただけです）。

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古典的な誤り訂正符号の表記を理解しています。たとえば、「Hamming（7,4）」は、7ビットを使用して4ビットのブロックをエンコードするハミングコードを表します。 量子エラー訂正コードの表記はどういう意味ですか？たとえば、[[4,2,2]]コードを扱った論文があります。これらの3つの数字は何ですか？ダブルブラケットは何を表していますか？

9 notation  error-correction 

エラー修正に関しては、スタビライザーをパウリグループのメンバーにします。パウリ群がなぜこれに使用され、すべてのユニタリ行列の群ではないのですか？

9 error-correction  stabilizer-code 

下の図のようにQiskitで制御ゲートをプログラムしようとしています。アダマールゲートを個別に分離して制御するだけで十分でしょうか？

8 programming  circuit-construction  qiskit 

量子回路は任意のユニタリー演算子を使用できます。その行列は、入力ビット数の指数関数です。実際には、これはどのようにして可能になりますか（テンソル積である演算子を除いて）、すなわち、どのようにして指数サイズの行列を構築できますか？

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パウリ演算、、のみを使用して、特定の状態ベクトルを別の状態ベクトル変換できるかどうかをチェックするための高速コードまたは高速アルゴリズムを探しています。AAABBBXXXYYYZZZ 単純な戦略は、キュビットのそれぞれにパウリ演算（または演算なし）を適用するためにすべての方法を単純に反復し、実際に演算（各ケースの各キュビットのコスト）を1つに適用することをシミュレートすることです状態、および結果の状態ベクトルが他の状態と等しいかどうかを確認します。確かに、これを最悪の場合時間よりも優れた方法で実行することは可能ですか？4n4n4^nnnn2n2n2^nn8nn8nn 8^n [更新] ワーストケースのパフォーマンスに特に興味があります。ヒューリスティックは興味深い有用な回答ですが、受け入れられる回答にはなりません。

8 pauli-gates 

従来の検索の代わりに、N個の値を持つ任意の順序付けられていないデータベースD（key、value）を検索するためにGroverアルゴリズムを使用する利点が何であるかを理解しようとしています。 oracle関数は関数f（key）= yであると想定しました。ここで、yは従来のデータベースの対応する値のインデックスです。 私の問題は神託に関連しています。キーがoracleで指定されているため、データベースで実行される検索ごとにoracle回路を変更する必要があります。これは、単純化のために無視できる操作であると仮定しましょう。 オラクル回路を古典的に計算する必要があるとすると、関数f（key）= yのように動作する回路を作成する必要があります。この関数は、少なくともO（N）ステップで取得されます（一部の特別な場合を除く）。オラクル関数回路は、データベースエントリが変更/追加/削除されるたびに、O（N）のコストで再計算する必要があります。 など、多くの論文初心者のための量子アルゴリズムの実装、マッチングのための量子アルゴリズムとネットワークフローのすべての神託を考慮していないように見えます。 実際の利点を得るために量子データベースを検討する必要があるかどうかはわかりません（これと量子結果の信頼性の低さは、私に非常に良い考えではないと確信していますが、単なる推測です）。 では、オラクルを構築するための複雑さはどこにあると考えられますか？私は何かを誤解しましたか？ 「オラクル関数回路は、O（N）のコストで、データベースエントリが変更/追加/削除されるたびに再計算する必要がある」という誤った仮定はありますか？

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理論的にはスピードアップの上限と下限、さまざまな（不可能な）可能性の結果、特定の問題の具体的なアルゴリズムなど、NP外の問題（NEXP完全問題など）のクアタムアルゴリズムについて何がわかっていますか？ 私が質問している理由は、現在10の低いキュービットのプロセッサを持っているからです。数十ビットの古典的なビットを超えるNP問題は、一般的に古典的なコンピューターで解決できます。非NP問題では、その範囲でも古典的に扱いにくい問題が発生する可能性があります。これは、現在のハードウェアで実用的な量子の利点を実証する機会になる可能性があります。これは、量子アルゴリズムが一般に扱いやすいことを必ずしも必要とせず、それは、古典的なアルゴリズムではできない小さな時間の問題を許容可能な時間で解決できることだけです。 アイデアは、現在の量子プロセッサで表現できるインスタンスサイズなど、従来のコンピュータでかなりの時間がかかる問題を見つけることです。これらのインスタンスでより高速な量子アルゴリズムを見つけることは、量子アルゴリズムが必ずしも漸近的に優れているわけではない場合でも、量子の利点の1つの形式になります。

8 algorithm  speedup  complexity-theory 

私は現在Shorのアルゴリズムを研究していて、複雑さの問題について混乱しています。私が読んだことから、Shorのアルゴリズムは因数分解の問題を、ようないくつかのランダムの次数発見問題またはモジュラー指数シーケンスの期間に削減します。xxx1&lt;x&lt;N1&lt;x&lt;N1 < x < N アルゴリズムの考え方は問題ありません。しかし、Shorのアルゴリズムが（古典的には効率的な方法である）二乗を繰り返すことによってそのようなシーケンスを作成するかどうか疑問に思っています。私の理解では、「効率的」という用語は、アルゴリズムの複雑さが時間とともに多項式であることを意味します。 古典的にシーケンスを作成する効率的な方法があるとすると、遭遇したかどうかの小さなチェックを追加することはできませんか？作成プロセス中に、それは複雑さを指数関数時間に増加させるべきではありませんよね？xr=1 modNxr=1 modNx^{r} = 1 \ \text{mod} N なぜ量子フーリエ変換を気にする必要があるのですか？何か誤解しましたか？

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クリフォードグループの要素と24個の四元数の間の明示的な同型を見つけるにはどうすればよいですか？ 簡単な部分： 行列の乗算は、四元数の乗算に対応する必要があります。 単位行列私IIは、クォータニオン111マップする必要があります。 難しい部分： クリフォードグループの他の要素は何にマッピングされるべきか？以下の要素に対してグループ全体が生成されるため、これらをマッピングするだけで十分です。 H=12–√[111−1] and P=[100i]H=12[111−1] and P=[100i]H=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}\text{ and }P=\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix} 誰か助けてもらえますか？

8 clifford-group 

ここで説明されている方法を使用して量子乗算器を構築しようとしています：https : //arxiv.org/abs/quant-ph/0403048。ただし、制御キュービットは1回の反復で次のゲートのみを無効にするようです。その後、|y⟩|y⟩|y\rangle依然として、基本的になるであろうようにフリップうDDD再びANDゲートの次の反復を可能にします。制御キュービットを使用して、今後のすべての反復を防ぐ（基本的にループから抜け出す）にはどうすればよいですか？

8 quantum-gate  circuit-construction 

CHSHゲームの量子戦略の最適性はTsirelsonの境界によって与えられることは承知していますが、プレゼンテーションはすべて、古典的戦略の最適性の（確かにそれほど面白くない）証明をスキップします。 CHSHゲームでは、アリスとボブの2人のプレイヤーがいます。入力として独立したランダムなビットとが別々に与えられ、論理式を真にすることを目的として、通信なしで独自のビット（と）を出力する必要があります。主張されている最適な古典的戦略は、アリスとボブの両方が常にを出力することであり、75％の確率で勝利します。XXXYYYAAABBBX⋅Y=A⊕BX⋅Y=A⊕BX \cdot Y = A \oplus B000 X0011Y0101A0000B0000X⋅Y0001A⊕B0000XYABX⋅YA⊕B000000010000100000110010\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & Y & A & B & X \cdot Y & A \oplus B \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & …

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