ユニタリ行列の近似
私は現在、可能な限り少ない量子ゲートで良い精度に近似したい2つのユニタリ行列を持っています。 私の場合、2つの行列は次のとおりです。 NOTゲートの平方根（グローバルフェーズまで） G=−12–√(i11i)=e−34πX−−√G=−12(i11i)=e−34πXG = \frac{-1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} i & 1 \\ 1 & i \end{pmatrix} = e^{-\frac{3}{4}\pi} \sqrt{X} W=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜1000012√12√0012√−12√00001⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟W=(1000012120012−1200001)W = \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{-1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&0&0&1 \\ \end{pmatrix} 私の質問は次のとおりです： これらの特定の行列を、可能な限り少ない量子ゲートと良好な精度でどのように近似できますか？ 私がそれを持っている余裕があるようにしたいもの： 数日/週のCPU時間と大量のRAM を使用する余裕があります。 数学的トリックを検索するために1〜2日を費やす余裕があります（最後の手段として、最初にここで質問します）。この時間には、最初のポイントで使用した仮想アルゴリズムを実装するために必要な時間は含まれていません。 分解をほぼ正確にしたい。現在のところ目標の精度はありませんが、上記の2つのゲートは私の回路で広く使用されており、エラーが蓄積されすぎてほしくありません。 可能な限り少ない数の量子ゲートを使用して分解したい。この点は今のところ二番目です。 良い方法では、量子ゲートの数と近似の精度との間のトレードオフを選択できます。これが不可能な場合は、少なくとも精度（トレースノルムに関して）がおそらく必要です（前述のとおり、私には推定値がないため、このしきい値はわかりません）。10−610−610^{-6} ゲートセットは次のとおりです： とに記載されているように、ウィキペディア、斧に対する回転（のいずれかであります、または）および 。{H,X,Y,Z,Rϕ,S,T,Rx,Ry,Rz,CX,SWAP,iSWAP,SWAP−−−−−−√}{H,X,Y,Z,Rϕ,S,T,Rx,Ry,Rz,CX,SWAP,iSWAP,SWAP} \left\{ H, X, Y, Z, R_\phi, S, T, R_x, R_y, R_z, \text{CX}, …