タグ付けされた質問 「stabilizer-code」

私はマイクとアイク（ニールセンとチュアン）を使って自習をしています。第10章でスタビライザーコードについて読んでいます。代数的コーディング理論の専門家ではありません。私の抽象的な代数は、本質的には付録にあるものより少しだけです。 2つの線形古典コードを使用して量子コードを構成するCalderbank-Shor-Steaneの構成を完全に理解していると思います。Steaneコードを使用して構成されているC1C1C_1 [7,4,3]ハミングコードとして（qbitが反転するためのコード）、及びC⊥2C2⊥C_2^{\perp}同じ符号として（位相のコードは反転します）。パリティ検査行列[7,4,3]コードは次のとおりです： ⎡⎣⎢001010011100101110111⎤⎦⎥[000111101100111010101]\begin{bmatrix} 0&0&0&1&1&1&1 \\ 0&1&1&0&0&1&1 \\ 1&0&1&0&1&0&1 \end{bmatrix}。 Steaneコードのスタビライザージェネレーターは次のように記述できます。 Nameg1g2g3g4g5g6OperatorIIIXXXXIXXIIXXXIXIXIXIIIZZZZIZZIIZZZIZIZIZNameOperatorg1IIIXXXXg2IXXIIXXg3XIXIXIXg4IIIZZZZg5IZZIIZZg6ZIZIZIZ\begin{array} {|r|r|} \hline Name & Operator \\ \hline g_1 & IIIXXXX \\ \hline g_2 & IXXIIXX \\ \hline g_3 & XIXIXIX \\ \hline g_4 & IIIZZZZ \\ \hline g_5 & IZZIIZZ \\ \hline g_6 & ZIZIZIZ \\ \hline \end{array}ところ私の正気のためにIIIXXXX=I⊗I⊗I⊗X⊗X⊗X⊗XIIIXXXX=I⊗I⊗I⊗X⊗X⊗X⊗XIIIXXXX …

15 error-correction  stabilizer-code  nielsen-and-chuang 

私は次の3つのフェーズを読み続けます（例：Nielsen and Chuang、2010; pg。456 and 465）。「コードスペース」、「コードワード」、「スタビライザーコード」-しかし、それらの定義、さらに重要なことに、それらが互いにどのように異なるかを見つけるのは困難です。 したがって、私の質問は次のとおりです。これら3つの用語はどのように定義され、どのように関連していますか？

12 error-correction  terminology  stabilizer-code  nielsen-and-chuang 

QECCに関する文献では、クリフォードゲートが高い地位を占めています。 これを証明する次の例を考えてみましょう。 スタビライザーコードを研究する場合、エンコードされたクリフォードゲートを実行する方法を個別に研究します（これらが横方向に適用できない場合でも）。QECCのすべての紹介資料は、量子コードでのエンコードされたクリフォード演算の実行に重点を置いています。それ以外の場合も、クリフォードゲートを強調します（つまり、量子コードでエンコードされたクリフォードゲートを実行していない場合でも）。 マジックステート蒸留*のトピック全体は、特定の操作（クリフォードゲートのパフォーマンスを含む）を低コストの操作として分類することに基づいており、たとえば、トッフォリゲートまたはゲートをより高い操作で実行しています。コストの運用。π/ 8π/8\pi/8 考えられる答え： これは、文献の特定の場所で正当化されています。たとえば、Gottesmanの博士論文や彼による多くの論文、さらにはhttps://arxiv.org/abs/quant-ph/0403025でも正当化されています。これらの場所に示されている理由は、特定のスタビライザーコードで横方向にいくつかのクリフォードゲートを実行することが可能であるためです（プロトタイプのフォールトトレラント操作）。一方、量子コードで非クリフォードゲートのトランスバーサルアプリケーションを見つけるのは簡単ではありません。私はこれを自分で検証していませんが、ゴッテスマンが彼の博士号で行った声明に基づいています。論文といくつかの総説。 量子コードに対してコード化されたゲートを横方向に実行できないことは、コードに対して前記ゲートを実行するコストを即座に増加させる。したがって、クリフォードゲートの実行は低コストカテゴリに分類され、非クリフォードゲートは高コストカテゴリに分類されます。 エンジニアリングの観点からは、量子計算の基本単位（状態準備、ゲート、測定オブザーバブル/ベーシス）などの標準化されたリストを決定することが重要です。クリフォードゲートを実行すると、複数の理由により、そのリストで便利な選択肢になります（最もよく知られているユニバーサル量子ゲートのセットには、多くのクリフォードゲートが含まれています、Gottesman-Knillの定理**など）。 これらが、QECCの研究（特にスタビライザーコードを研究している場合）において、クリフォードグループがこのように高い地位を占めている理由として私が考えることができる2つだけの理由です。どちらの理由も、エンジニアリングの観点から生じています。 それで問題は、エンジニアリングの観点から生じない他の理由を特定できるかということです。クリフォードゲートが果たす他の大きな役割はありますか？ んんn *自由に修正してください。**特定の操作に制限されていると述べていると、量子的な利点を得ることができないため、最初に制限した操作のセットよりも少し多く必要です。

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[1]の定理2は次のように述べています。 が加法的自己直交サブコードであり、ベクトルを含み、に重みベクトルがないと仮定します。その場合、固有空間は、パラメータもつ付加的な量子エラー訂正コードになります。GF（4 ）N 2 N - K &lt; D C ⊥ / C φ - 1（C ）[ [ N 、K 、D ] ]CCCGF(4)nGF(4)n\textrm{GF}(4)^n2n−k2n−k2^{n-k}&lt;d&lt;d<dC⊥/CC⊥/CC^\perp/Cϕ−1(C)ϕ−1(C)\phi^{-1}(C)[[n,k,d]][[n,k,d]][[n, k, d]] ここで、ここでのバイナリ表現との間のマップであるN倍パウリ演算子及びそれらに関連する符号語、及びCがある自己直交であればC ⊆ C ⊥ここでC ⊥のデュアルC。ϕ ：Z2 n2→ GF（4 ）んϕ:Z22n→GF(4)n\phi: \mathbb{Z}_2^{2n} \rightarrow \textrm{GF}(4)^nんnnCCCC⊆ C⊥C⊆C⊥C \subseteq C^\perpC⊥C⊥C^\perpCCC これは、各加法自己直交古典的コードが[ [ n 、k 、d ] ]量子コードを表すことを示しています。GF（4）んGF(4)n\textrm{GF}(4)^n[ [ n 、k …

9 error-correction  stabilizer-code 

いくつかの単純なエラー修正プロトコルについて、IBM Q5コンピューターでIBM Quantmエクスペリエンスのいくつかのテストを行おうとしましたが、ご覧のように、キュービット間の一部の操作が許可されていません。 たとえば、4番目の量子ビットでCNOT演算を実行することはできません。1つを演算のターゲット量子ビットとして選択した場合、他の量子ビットを制御量子ビットとして使用することはできません。 物理的な実装のせいかもしれないと思っていましたが、量子コンピューターの構造についてはよくわからないので、それが原因かどうかはわかりません。それが実際に問題なのか、それともなぜそれらの操作が許可されないのか疑問に思っています。

9 error-correction  physical-realization  stabilizer-code 

標準の3キュービットコードのシンドロームの測定を検討して、ビットフリップを修正します。 ⊕⊕⊕⊕Z1Z2Z3}M.⊕⊕⊕⊕Z1Z2Z3}M. \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1px}\raise{#2px}{#3}}}} \def\hline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{#3px}{1px}}} \def\vline#1#2#3{\place{#1}{#2}{\rule{1px}{#3px}}} % \hline{30}{30}{210} \hline{30}{60}{210} \hline{30}{150}{210} \hline{30}{180}{210} \hline{30}{210}{210} % \vline{60}{60}{150} \vline{90}{60}{120} \vline{120}{30}{150} \vline{150}{30}{120} % \place{46}{51}{\huge{\oplus}} \place{76}{51}{\huge{\oplus}} \place{106}{21}{\huge{\oplus}} \place{136}{21}{\huge{\oplus}} % \place{30}{205}{\llap{Z_1}} \place{30}{175}{\llap{Z_2}} \place{30}{145}{\llap{Z_3}} % \place{241}{41}{\left. \rule{0px}{22.5px} \right\} M} % \phantom{\rule{280px}{225px}}_{\Large{.}} ここで、は計算ベースの測定値です。この回路は、エンコードされたブロックのおよび（つまり、上位3つ）を測定します。私の質問は、なぜ補助量子ビットを使用してこれらを測定するのですか？なぜ3つのエンコードされた量子ビットを直接測定しないのですか？そのような設定は、私が聞いたことから実装するのが難しいc-notゲートを使用する必要がないことを意味します。MMMZ1Z2Z1Z2Z_1Z_2Z2Z3Z2Z3Z_2Z_3 （この3キュービットコードは、一般的なコードの一般的なシンドローム測定に興味がある例として示しただけです）。

9 error-correction  stabilizer-code 

エラー修正に関しては、スタビライザーをパウリグループのメンバーにします。パウリ群がなぜこれに使用され、すべてのユニタリ行列の群ではないのですか？

9 error-correction  stabilizer-code 

量子ビットの数であると、符号化された論理量子ビットの数であるを修正します。すべて相互に通勤し、さらにグループ形成する演算子のセットを見つけることができます。グループSがパウリグループのサブグループであると仮定します。これらの演算子を使用して、2 ^ {nk}ベクトル空間を修正できます。nnnkkk(n−k)(n−k)(n-k)SSSSSS2n−k2n−k2^{n-k} このようにして形成されたすべてのスタビライザーグループS_iを検討し、kキュービットをnにSiSiS_iエンコードし、\ mathcal {S} = \ {S_i \、\ vert \、i = 1 \ ldots N \}のセットを考えます。ここで、S_iは特定の2 ^ {nk}次元のベクトル空間を安定させるスタビライザーグループ。このセットを明示的にパラメーター化するにはどうすればよいですか？例：n = 3およびk = 1の場合、他の異なるスタビライザーグループに対してS_1 = \ langle Z_1Z_2、Z_2 Z_3 \ rangleおよびS_2 = \ langle X_1X_2、X_2 X_3 \ rangleのようにすることができます。kkknnnS={Si|i=1…N}S={Si|i=1…N}\mathcal{S}= \{S_i \, \vert\, i=1 \ldots N\}SiSiS_i2n−k2n−k2^{n-k}n=3n=3n=3k=1k=1k=1S1=⟨Z1Z2,Z2Z3⟩S1=⟨Z1Z2,Z2Z3⟩S_1 = \langle Z_1Z_2, Z_2 Z_3\rangle S2=⟨X1X2,X2X3⟩S2=⟨X1X2,X2X3⟩S_2 …

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私はNASAでのAQC会議に参加していますが、誰もが突然ベーコンショーのコードについて話しているようですが、Wikipediaのページがなく、リンク先のpdfには、それがどのようなもので、どのように機能するかが説明されていません。 Shorコードと比較してどうですか？

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