Bacon-Shorコードとは何ですか？その意味は何ですか？

私はNASAでのAQC会議に参加していますが、誰もが突然ベーコンショーのコードについて話しているようですが、Wikipediaのページがなく、リンク先のpdfには、それがどのようなもので、どのように機能するかが説明されていません。

Shorコードと比較してどうですか？

主な違いは、ベーコンショーコードはサブシステムコードであり、ショーコードはスタビライザーコードであることです。スタビライザーオペレーターは同じですが、エラー訂正手順が異なります。この構造の標準的な参照は[Poulin]です。

スタビライザーコードは、通勤オペレーター（スタビライザー）の固有値の測定に依存しています。これらの演算子は通勤するため、これらの固有値によって状態空間の部分空間にラベルを付けることができます。特に、ジョイント+1固有空間はコード空間です。測定値のいずれかが-1の固有値になる場合、状態がコードスペースから出て行っており、（うまくいけば）これを修正するために何かを行うことができます。

サブシステムコードを使用して、一部の演算子の固有値も測定しますが、今回は演算子の交換セットを形成しません。これらの演算子はゲージ演算子と呼ばれます。これらは、ゲージグループと呼ばれるグループを生成します。この構造の秘訣は、ゲージグループの中心がスタビライザーグループであることです。これは、ゲージグループのすべての要素と通勤するゲージオペレーターによって生成されるオペレーターのグループです。

どのように実際にこの作品：あなたはスタビライザーのオペレータがあるとゲージの演算子の積として書か$s$：$\{g_i\}$

$g_i$$\lambda_i = \pm 1$$\lambda = \prod \lambda_i$$s$

例：「4-qubit Bacon-Shor code」を考えると参考になります。これはエラー検出サブシステムコードです。ゲージ演算子は

$2\times 2$$XXXX$$ZZZZ.$$XXII$$IIXX$$XXXX$$ZZII$$XIXI$

$n\times n$$X$$Z$$n$$X$$X$$n\times 2$

断熱量子計算との関連性は、ゲージ演算子の負の合計として、これらの演算子からハミルトニアンを形成できることです。ハミルトニアンの基底空間はゲージコードの論理キュービットに対応し、状態の励起はエラーに対応します。Bacon-Shorコードの場合、このハミルトニアンのギャップは、システムのサイズが大きくなるにつれてゼロになります。したがって、このハミルトニアンは、エンコードされた状態を（エネルギー的に）保護するようには機能しません。このハミルトニアンは、量子コンパスモデルとも呼ばれます。

サブシステムコードとハミルトニアンについての論文も書きました。

^{免責事項：この回答は、グーグルセッションの簡単な説明から導き出したものに基づいています。細かいところまでしっかり理解できるようになり次第、追加・改善していきます。コメントで提案してください。}

$9$ $[[9,1,3]]$$3\times 3$$m^2$ $[[m^2,1,m]]$$m\times m$任意の単一キュービットエラー（高い確率で）、任意の単一キュービットパウリエラーを修正できれば十分です。^[1]

$p_X$$p_Z$$X$$Z$

（Napp and Preskill、2013）で、等しい場合の最適なサイズのBacon-Shorコードことがわかりました。$X$$Z$$p$$m=\frac{\log 2}{4p}$$X$$Z$$\tilde p(p) \lesssim \exp(\frac{-0.06}{p})$

配列のキュービットを持つ非対称のBacon-Shorコードを操作することもできます。非対称コードは、たとえば、エラーがエラーよりも発生する可能性が高い場合に、パフォーマンスが向上する可能性があります^[3]。$n \times m$$Z$$X$

参照：

1. 量子メモリの量子エラー訂正（Barbara M.Terhal、2015）
2. 最適なベーコンショートコード（Napp＆Preskill、2012）
3. 非対称のBacon-Shorコードによるフォールトトレラントな量子計算（Brooks＆Preskill、2013）

ショートコード

任意の単一キュービットエラーを検出して修正できますが、修正ラウンドの前に2つ以上の単一キュービットエラーがある場合、修正は失敗します。- ショートコード失敗確率の直感

ベーコンショートコード

2キュービット測定を実行することでエラーシンドロームを抽出できるため、フォールトトレラントな量子メモリへのアプリケーションに適したベーコンショールコード、量子サブシステムコード。最適なベーコンショートコード

Shorのコードとは異なり、これらのスタビライザーはビットフリップが発生する正確なキュービットを識別できず、ビットフリップが発生する列のみを識別できます。- 量子エラー訂正

ためベーコン・ショアコードキュビットは2次元N×N正方配列に配置されています。×m配列のキュービットを持つ非対称のBacon-Shorコードを処理することもできます。- 量子メモリページの量子エラー訂正。34$[[n^2, 1, n]]$

すべての一般化されたShorコードに対して、同じパラメーターを持つサブシステムコードが存在することを示しましたが、量子エラー訂正を実行するために必要なスタビライザー測定は大幅に少なくなります。- 二つの古典線形符号から、量子誤り訂正サブシステム・コード

また、こちらはマイクロソフトのユニバーサルフォールトトレラントコンピューティングとベーコンショートコードのビデオです。