2つの状態ベクトルがパウリ演算まで同等かどうかを確認する高速な方法

パウリ演算、、のみを使用して、特定の状態ベクトルを別の状態ベクトル変換できるかどうかをチェックするための高速コードまたは高速アルゴリズムを探しています。$A$$B$$X$$Y$$Z$

単純な戦略は、キュビットのそれぞれにパウリ演算（または演算なし）を適用するためにすべての方法を単純に反復し、実際に演算（各ケースの各キュビットのコスト）を1つに適用することをシミュレートすることです状態、および結果の状態ベクトルが他の状態と等しいかどうかを確認します。確かに、これを最悪の場合時間よりも優れた方法で実行することは可能ですか？$4^n$$n$$2^n$$n 8^n$

[更新] ワーストケースのパフォーマンスに特に興味があります。ヒューリスティックは興味深い有用な回答ですが、受け入れられる回答にはなりません。

私が最初に考えた方法は、個々のキュービットの低密度行列を調べることでした。パウリ行列を使用して相互変換できない場合、全体を変換することはできません。

唯一の問題は、このアイデアは、密度の低下したマトリックスのいずれかが最大限に混合されるとすぐに失敗することです。その時点で、「2つの州は地方の統一の下で同等ですか？」と尋ねることができます。その質問の結果としてユニタリーを導き出した場合、それらがパウリであるかどうかをテストするのは簡単です。これはここで研究されました。スケーリングが問題となるケースはまだあると思いますが、最大混合混合低密度行列のビットを十分に覚えていません。

Aの要素を選択し、位相の変化を無視して、B内のその位置を見つけます。位置のシフトは、変換に必要な一連のまたはアプリケーションを一意に識別します。$a_i$$X$$Y$

の相対位相は、ローテーションのステップで、変換に必要なゲートの数を示します。と の相対位相は、最初のキュービットに作用する多くのまたはゲートがあることを示しています。そのための相対的な位相のためににのために又はキュービットに作用するゲート。$(a_0, b_0)$$-i$$Y$$(a_1,b_1)$$(a_0,b_0)$$Y$$Z$$(a_{2^{k-1}},b_{2^{k-1}})$$(a_0,b_0)$$Y$$Z$$k$

がBに表示されない場合、変換は不可能です。$a_i$

上記は -sh で実行できると思います。$O(n)$