タグ付けされた質問 「optimization」

非負の整数を含む配列が与えられていると仮定します（必ずしも区別されない）。A[1..n]A[1..n]A[1..n] してみましょうあること、Aは非増加順にソート。私たちは、計算したい メートル= 最大I ∈ [ N ] B [ I ] + I 。BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. 明らかな解決策は、を並べ替えてからmを計算することです。これにより、最悪の場合に時間O （n lg n ）で実行されるアルゴリズムが得られます。AAAmmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) もっと良くすることは可能ですか？線形時間でを計算できますか？mmm 私の主な質問は上記のものです。しかし、次の問題の一般化について知ることは興味深いでしょう。 LET さAは、いくつかの比較オラクルに従ってソート≤ 及びfは、Oracleによって与えられる機能。与えられたAと神託のため≤とF、我々は計算するのに必要な時間について何を言うことができるメートル= 最大I ∈ [ N ] F （B [ I ] 、I ）？BBBAAA≤≤\leqfffAAA≤≤\leqfffm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) それでも、O （n …

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization  sorting 

マトロイドが与えられます。私たちの目標は、マトロイドのすべてのベースと空でない交点を持つ最小サイズの要素のセットを見つけることです。問題は以前に研究されていますか？Pですか？たとえば、スパニングツリーマトロイドでは、最小ヒットセットは最小カットである必要があります。ありがとう。

11 co.combinatorics  approximation-algorithms  optimization 

サブモジュラー関数の理論（基本から上級まで）への言及に非常に興味があります。 特に、私はハード最適化問題の近似を研究しており、私が研究してきた最適化問題に関連しているので、部分モジュラー関数の基礎を開発したいと考えています。 前もって感謝します。

11 ds.algorithms  reference-request  approximation-algorithms  optimization 

特定の候補解の品質を評価するよりも最適解を生成する方がはるかに簡単な最適化問題の既知の自然な例はありますか？ 具体性のために、我々は、フォームの多項式時間解ける最適化問題を考慮することができる： "X与え、最小 "、ここでF ：{ 0 、1 } * × { 0 、1 } * → Nたとえば、＃P-hardです。そのような問題は明らかに存在します（たとえば、fが計算できない場合でも、すべてのx に対してf （x 、0 ）= 0になる可能性があります）が、この現象を示す「自然な」問題を探しています。f（x 、y）f（バツ、y）f(x, y)f：{ 0 、1 }∗× { 0 、1 }∗→ Nf：{0、1}∗×{0、1}∗→Nf:\{0,1\}^*\times\{0,1\}^* \to \mathbb{N}f（x 、0 ）= 0f（バツ、0）=0f(x, 0) = 0バツバツxfff

10 cc.complexity-theory  optimization  examples 

回路の最小化は、特定の回路のサイズを最小化するための問題です。一般的なプログラムに似たものはありますか？ 特に私の質問は- 特定のプログラムの命令数を最小限にするアルゴリズムが存在しますか？私はそれが決定不可能な問題であることを知っていますが、何か最適なものを返すソリューションを探していません。 これを行うために既存のコンパイラー変換を適用できますが、事前に検索するために非常に狭い変換とアルゴリズムのセットを定義する必要がないものを探しています。 編集：私が持っているもう1つの問題は、そのような意味論的に同等なプログラムの空間全体を探究することを可能にする健全で完全な計算が可能か、それとも不可能かということです。

10 pl.programming-languages  optimization  circuit-complexity  semantics  compilers 

3Dデカルト空間内の一連の点を前提として、これらの点を並べ替えるアルゴリズムを探しています。これにより、2つの連続する点間の最小ユークリッド距離が最大化されます。 また、アルゴリズムが、連続するポイント間の平均ユークリッド距離が高くなる傾向がある場合にも有益です。

10 graph-algorithms  cg.comp-geom  optimization 

MCTS / UCTは、バンディットアルゴリズムを使用して探索する有望なノードを選択するゲームツリー検索方法です。ゲームはランダムに最後までプレイされ、より多くの勝利につながるノードがより深く探索されます。バンディットアルゴリズムは、高い勝率を持つノードの探索と未知のノードの探索の間のバランスを維持します（純粋な形式では、必ずしもヒューリスティック評価関数を使用しません）。この一般的な手法に基づくプログラムは、コンピューターGoで驚くべき結果を達成しています。 バンディット主導のモンテカルロ検索は、他の検索問題に適用されましたか？たとえば、MAX-SAT、BKP、または他の組み合わせ最適化問題のソリューションを近似するのに役立つアプローチでしょうか？山賊スタイルのアプローチが効果的であるかどうかを示唆する問題（構造的/統計的など）の特定の特性はありますか？ ソリューションスペースの性質上、バンディットメソッドに完全に耐性がある既知の確定的な問題はありますか？

10 optimization  ai.artificial-intel  board-games 

セットS={e1,⋯,en}S={e1,⋯,en}S=\{e_1,\cdots,e_n\}が与えられます。各要素についてeieie_i、重みwi>0wi>0w_i>0とコストci>0ci>0c_i>0ます。目標は、サブセットの発見であるMMMサイズのkkk：次の目的関数を最大化 ∑ei∈Mwi+∑ei∉Mwici∑ei∉Mci∑ei∈Mwi+∑ei∉Mwici∑ei∉Mci\sum_{e_i\in M} w_i + \frac{\sum_{e_i\notin M} w_i c_i}{\sum_{e_i\notin M} c_i}。 問題はNP困難ですか？ 目的関数は奇妙に見えるので、目的関数の適用を説明するのに役立ちます。 n個のアイテムe1e1e_1からenene_nがあり、各オブジェクトe iのcicic_iコピーが在庫にあるとします。私たちの顧客は何人かいて、それらのオブジェクトに彼らの重みw iに比例して興味があります。つまり、より大きなw iを持つオブジェクトがより人気があります。私たちはオンライン販売システムを持っており、顧客の要求に正しく答える必要があります。形状ではオブジェクトを認識できません（それらはすべて同じに見えます！）。しかし、それらを見つけるための分類子があります。各分類子は、オブジェクトのコピーを検出するために使用できます。私たちはお客様の満足度を最大化するためにk分類器を実行することを目指しています。eieie_iwiwiw_iwiwiw_i PS：それは場合を考えるために有用であり得ることをすべてについてI ≤ N。しかし、私にはわかりません。[ 私はこれについて間違っていました！この仮定によりPに含まれます ]wici=pwici=pw_i c_i=pi≤ni≤ni\leq n

10 np-hardness  optimization 

ましょうグラフです。頂点集合X ⊆ Vが呼ばれ、重要な場合X ≠ ∅とには、頂点V ∖ Xは、正確に1つの頂点に隣接していないX。問題は、頂点集合見つけることであるS ⊆ Vように最小サイズのS ∩ X ≠ ∅すべての重要な設定のためのXを。G=(V,E)G=（V、E）G=(V,E)X⊆Vバツ⊆VX\subseteq VX≠∅バツ≠∅X\neq\emptysetV∖XV∖バツV\setminus XXバツXS⊆VS⊆VS\subseteq VS∩X≠∅S∩バツ≠∅S\cap X\neq\emptysetXバツX この問題には、次のような噂拡散の解釈があります。頂点は、iの他のすべての近傍がすでに通知されている場合に限り、その近傍jに噂を拡散します。問題は、最終的に全員に通知されるように、最初にいくつの頂点を通知する必要があるかです。i私ijjji私i

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

私はメタヒューリスティックスのコースを教えており、プロジェクトという用語の古典的な組み合わせ問題の興味深いインスタンスを生成する必要があります。TSPに注目しましょう。次元以上のグラフに取り組んでいます。私はランダムから採取された値を用いてコストマトリックスとグラフを生成するために、もちろん試みU （0 、1 ）、及び（ランダムパスの多くをサンプリングして描画された）パスコストのヒストグラムは、（予想通り）ことを見出し非常に狭い正規分布（μは100ですが、σは約4です）200200200U（0 、1 ）U(0,1)U(0,1)μμ\mu 100 100~100σσ\sigma444）。これは、私の意見では、ほとんどのランダムパスは平均を下回り、最小コストパスはランダムパスに非常に近いため、問題は非常に簡単であることを意味します。 だから、私は、次のアプローチを試みた。生成した後 -マトリックスを、グラフの周りに長いランダムウォークを取り、ランダム（ベルヌーイを用いて、P = 0.5）、二重またはエッジの値を半減します。これはすべての値を下げ、最終的にはゼロに達する傾向がありますが、適切な数のステップを実行すると、μが約2、σが約1の分布が得られます。U（0 、1 ）U(0,1)U(0,1)p = 0.5p=0.5p=0.5μμ\mu222σσ\sigma111 私の質問は、最初に、これは興味深い問題の良い定義でもありますか？理想的には、非常にマルチモーダル（最も一般的な近傍関数の場合）であり、最小値の近くにパスがほとんどないため、ほとんどのランダム解が最適値から非常に離れているインスタンスが必要です。2番目の質問は、この説明を踏まえて、そのような特性を持つインスタンスをどのように生成できるかということです。

9 ds.algorithms  co.combinatorics  optimization  tsp  heuristics 

私は多項式時間アルゴリズムを書き出すことができないこのマッチング問題に遭遇しました。 レッツ頂点集合と完全重み付きグラフもP VとQ Vところ、それぞれ、| P V | = | Q V | = n。また、w Pとw QをそれぞれPとQのエッジの重み関数とします。P,QP,QP, QPVPVP_VQVQVQ_V|PV|=|QV|=n|PV|=|QV|=n|P_V| = |Q_V|=nwPwPw_PwQwQw_QPPPQQQ 全単射次のようにQを変更します：f （p ）= qおよびf （p ′）= q ′でw P（p 、p ′）> w Q（q 、q ′）次にw Q（q 、q ′）= w Pを設定f:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_VQQQf(p)=qf(p)=qf(p) = qf(p′)=q′f(p′)=q′f(p^\prime) = q^\primewP(p,p′)>wQ(q,q′)wP(p,p′)>wQ(q,q′)w_P(p, p^\prime) > w_Q(q, q^\prime)。この変形グラフで示す …

9 graph-theory  optimization 

私は最近、数学的最適化に関与し始め、それを愛しています。多くの最適化問題は、線形プログラム（ネットワークフロー、エッジ/頂点カバー、巡回セールスマンなど）として簡単に表現および解決できるようです。それらの一部はNP困難であることがわかっていますが、最適に解決されていない場合は、「線形プログラムとしてフレーム化」。 それは私に考えさせました：私たちは常に線形方程式のシステム、線形代数を学校/大学全体で教えられてきました。そして、さまざまなアルゴリズムを表現するためのLPの力を見ると、それはちょっと魅力的です。 質問：私たちの周りには非線形システムが普及していますが、線形システムはコンピュータサイエンスにとってどのように/なぜ非常に重要なのですか？私はそれらが理解を簡単にするのを助け、ほとんどの場合計算上扱いやすいことを理解していますが、それはそれですか？この「近似」はどの程度優れていますか？単純化しすぎていませんか？結果は実際にはまだ意味がありますか？それとも単なる「自然」なのでしょうか。つまり、最も魅力的な問題は実際に単純に線形なのでしょうか。 「線形代数/方程式/プログラミング」がCSの基礎であるのは安全ですか？そうでなければ、何が良い矛盾でしょうか？非線形のものをどのくらいの頻度で処理しますか（必ずしも理論的に意味するわけではありませんが、「解決可能性」の観点からも言えます。つまり、NPだと言ってもそれはうまくいきません。問題に十分な近似があり、着陸するでしょう。直線的ですか？）

9 optimization  big-picture  linear-programming  linear-equations 

ノードのグラフがあるとします。各ノードにまたはいずれかを割り当てます。これを構成呼びます。割り当てる必要があるの数は正確に（したがっての数はです。）構成与えられた場合、各ノードを調べ、隣接ノードに割り当てられた値を合計して、次のように呼び出します。 this。次に、が非負であるノードの数をカウントします： nn+1+1−1−1σ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n+1+1ss−1−1n−sn−sσ\sigmaiiξi(σ)\xi_i(\sigma)ξi(σ)\xi_i(\sigma)N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(\sigma):=\sum_{i=1}^n 1\{\xi_i(\sigma) \ge 0\}. 問題は、を最大化する構成は何ですか？さらに重要なことに、s / nの観点から範囲を指定できますか。この問題が誰にも馴染みのあるものに見えるのか、それともグラフ理論の既知の問題に還元できるのか疑問に思っています。それが役立つ場合、グラフはErdős-Renyi型のランダム（たとえば、エッジ確率p〜（\ log n）/ nの G（n、p）、つまり、平均次数が\ log nとして増加する）であると想定できます。主な関心事は、s / n \ in（0,1 / 2）の場合です。σ\sigmaN(σ)N(\sigma)(maxN)/n(\max N)/ns/ns/np (logn)/np ~ (\log n)/nlogn\log ns/n∈(0,1/2)s/n \in (0,1/2)

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金曜日なので、今度はCWの質問です。最適化の問題で広く使用されているヒューリスティックを探しています。スコープをより「理論に適した」ヒューリスティックに制限するために、ここにルールがあります（任意のものもあれば、そうでないものもあります）。 多数のパラメータがなく、具体的な実行時間（反復ごとの可能性があります）を備えた、明確に定義されたメソッドである必要があります それに関連するいくつかの既知の理論的結果（収束率、存在する場合は近似境界、定常特性など）が必要です。 それは幅広い適用性と、それが選択した方法またはいくつかの方法のいずれかである少なくとも1つのフラグシップアプリケーションを持つ必要があります。 それは自然に触発されるべきではありません（これは軽薄な異論のようですが、私は遺伝的アルゴリズム、アリのコロニーの最適化などを除外しようとしています）。 回答は、理想的には次の形式にする必要があります。ここに例を示します。 名前：交互最適化 目標：（一般に非凸）関数f （x 、y ）を最小化するf(x,y)f(x,y)f(x,y) 条件：関連する関数およびh （y ）= 最小x f （x 、y ）は凸g(x)=minyf(x,y)g(x)=minyf(x,y)g(x) = \min_y f(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y)=minxf(x,y)h(y) = \min_x f(x,y) アルゴリズム：反復はx i、y iで始まります。ithithi^{\text{th}}xi,yixi,yix_i, y_i xi+1←argminxf(x,yi)xi+1←arg⁡minxf(x,yi)x_{i+1} \leftarrow \arg \min_x f(x, y_i) yi+1←argminyf(xi+1,y)yi+1←arg⁡minyf(xi+1,y)y_{i+1} \leftarrow \arg\min_y f(x_{i+1}, y) kkk kkk psあなたの答えは、私が計画しているアルゴリズムセミナーの講義として終わるかもしれません:)

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私は一連の持っているのエージェントとのセットのタスクを、と私は、コストが最小となるように正確に一つのタスクに各エージェントを割り当てる必要があります。一部のエージェントは一部のタスクと互換性がありません。nんんnんんn 私のハンガリーアルゴリズムの実装では、行列を解くのに約1分かかります。禁止された割り当てについては、コストをに設定しました。（私の問題には常に実行可能な解決策が存在します）。∞640 × 640640×640640 \times 640∞∞\infty また、CPLEXでバイナリプログラムとして設定しました。同じ問題を解決するには約9秒かかります。BIPモデルでは、これらの変数を省略して、禁止されている割り当てを完全に除外します。 CPLEXでネットワークモデルとして設定することはまだ検討していませんが、それが次のステップになる可能性があります。ただし、CPLEXとの通信にはパフォーマンスコストがかかるため、専用アルゴリズムを使用するとパフォーマンスが向上するはずです。 この2部マッチングの問題は、別の反復検索アルゴリズム内のカーネルであるため、可能な限り高速に実行する必要があります。 この場合、ハンガリーのアルゴリズムよりも優れた実装可能なアルゴリズムはありますか？または、このカーネルのパフォーマンスを向上させる方法について他に提案はありますか？

8 graph-algorithms  optimization  matching