タグ付けされた質問 「np-hardness」

NP硬度とNP完全性に関する質問。

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ノルベルト・ブルムの2017証拠があることである
Norbert Blumは最近、ある38ページの証拠を投稿しました。それが正しいか？P≠ NPP≠NPP \ne NP また、トピックについて：他のどこで（インターネット上）その正確性が議論されていますか？ 注：この質問テキストの焦点は時間とともに変化しました。詳細については、質問のコメントを参照してください。
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PとNPCの間の問題
因数分解とグラフ同型はNPの問題であり、Pに存在することもNP完全であることも知られていない。この特性を共有する他の（十分に異なる）自然の問題は何ですか？ラドナーの定理の証明から直接得られる人工的な例は考慮されません。 これらの例のいずれかは、いくつかの「合理的な」仮説のみを仮定して、NP中間体であると証明できますか？
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ある -completeの問題はより本質的に少なく扱いやすい -completeの問題？
現在、大規模な入力の一般的なケースでは、問題または問題のいずれかを解決することは実行不可能です。ただし、どちらも指数時間と多項式空間で解くことができます。P S P A C ENPNPNPPSPACEPSPACEPSPACE 非決定的または「ラッキー」なコンピューターを構築することはできないので、問題がまたは場合、それは私たちに何か違いをもたらしますか？P S P A C ENPNPNPPSPACEPSPACEPSPACE
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PからNP-hardおよび再び戻るパラメータ化された複雑さ
私は番号によってパラメータ問題の例を探していますK ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}問題の硬さがあり、非単調にkkk。例示のために（私の経験で）ほとんどの問題は、単一の相転移を有するkkk -SATから単相転移有するK ∈ { 1 、2 }k∈{1,2}k \in \{1,2\}ために（問題はPである）K ≥ 3k≥3k \ge 3の問題はNP-あります（コンプリート）。私は、kが増加するにつれて両方向（簡単なものからハードなもの、そしてその逆）に相転移がある問題に興味があります。kkk 私の質問は、計算の複雑さの難易度ジャンプで尋ねられた質問にいくらか似ており、実際、そこにある回答のいくつかは私の質問に関連しています。 私が知っている例： kkk平面グラフの彩色性：Pでは、場合を除き、k = 3k=3k=3NP完全です。 kkk端子を備えたシュタイナーツリー：k = 2k=2k=2（最短sss - tttパスに崩壊する）およびk = nk=nk=n（MSTに崩壊する）のPであるが、NP-hard "in between"。これらの相転移がシャープかどうかはわかりません（たとえば、場合はP k0k0k_0、場合はNP-hard k0+ 1k0+1k_0+1）。また、他の例とは異なり、の遷移はkkk入力インスタンスのサイズに依存します。 平面式モジュロの満足割り当てをカウントnnn：Pで場合nnnメルセンヌある素数数n = 2k− 1n=2k−1n=2^k-1のための、および＃のP-完全最も/（？）の他のすべての値nnn（でアーロン・スターリングからこのスレッド） 。相転移がたくさん！ 誘導されたサブグラフの検出：問題は、整数ではなくグラフによってパラメーター化されます。そこグラフ存在H1⊆ H2⊆ H3H1⊆H2⊆H3H_1 \subseteq H_2 \subseteq H_3（ここで、⊆⊆\subseteqかどうかを決定れる、サブグラフ関係の特定の種類を示す）H私⊆ GHi⊆GH_i \subseteq G所与のグラフのGGGためPにあるiは∈ { …
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木のNP困難な問題
一般的なグラフでNP困難であることが知られているいくつかの最適化問題は、入力グラフがツリーの場合、多項式時間（線形時間でも）で簡単に解決できます。例には、最小頂点カバー、最大独立セット、サブグラフ同型が含まれます。ツリー上でNPハードのままであるいくつかの自然な最適化問題に名前を付けます。
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因数分解のNP完全バリアント。
Arora and Barakの本は、ファクタリングを次の問題として提示しています。 FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} さらに第2章では、が素数であるという事実を取り除くと、この問題がNP完全になると付け加えていますが、これは数値の因数分解の難しさとは関係ありません。SUBSETSUMから削減できるように見えますが、私はそれを見つけることができなくなりました。この辺りでもっと良い運がありますか？ppp 編集3月1日：報奨金は、確定的Karp（またはCook）削減を使用した完全性の証明です。NPNPNP
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最小正規表現を見つけることはNP完全問題ですか？
次の問題を考えています：特定の文字列セット（たとえば、有効な電子メールアドレス）に一致し、他の文字列（無効な電子メールアドレス）に一致しない正規表現を見つけたい。 正規表現によって、明確に定義された有限状態マシンを意味すると仮定します。正確な用語についてはよくわかりませんが、許可された表現のクラスについては同意しましょう。 式を手動で作成するのではなく、肯定的な例と否定的な例のセットを与えたいと思います。 次に、+の1に一致し、-の1を拒否し、明確に定義された意味で最小の式（オートマトンの状態の数？）を作成する必要があります。 私の質問は： この問題は考慮されましたか、より具体的な方法でどのように定義でき、効率的に解決できますか？多項式時間で解決できますか？NPは完全ですか、どうにか近似できますか？どのクラスの式に対して機能しますか？このトピックについて説明している教科書、記事などへのポインタをいただければ幸いです。 これは何らかの形でコルモゴロフの複雑さに関連していますか？ これは何らかの形で学習に関連していますか？正規表現が私の例と一致している場合、それが最小限であるために、まだ見られない例の一般化力について何か言うことができますか？これにはどのような最小性の基準がより適していますか？どちらがより効率的でしょうか？これには機械学習とのつながりがありますか？繰り返しますが、どんなポインターでも役に立ちます... 厄介な質問でごめんなさい...これを理解するために私を正しい方向に向けてください。ありがとう！
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整数分解問題はRSA分解より難しいですか？？
これは、math.stackexchangeからのクロスポストです。 ような素数整数与えられた、FACTが整数因数分解問題を表すとしますn∈N,n∈N,n \in \mathbb{N},pi∈N,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},ei∈N,ei∈N,e_i \in \mathbb{N},n=∏ki=0peii.n=∏i=0kpiei.n = \prod_{i=0}^{k} p_{i}^{e_i}. RSAは、およびが素数である因数分解問題の特殊なケースを示します。つまり、素数またはそのような因数分解がない場合はNONEを見つけます。n=pqn=pqn = pqp,qp,qp,qnnnp,qp,qp,q 明らかに、RSAはFACTのインスタンスです。FACTはRSAよりも難しいですか？多項式時間でRSAを解くオラクルを考えると、多項式時間でFACTを解くのに使用できますか？ （文献へのポインタは大歓迎です。） 編集1：計算時間の制限を多項式時間に追加しました。 編集2：Dan Brumleveによる回答で指摘されているように、FACTよりも難しい（または簡単な）RSAを支持する、または反対する論争がある論文があるという。これまでに次の論文を見つけました。 D.ボーネとR.ベンカテサン。RSAを破る方が、ファクタリングよりも簡単かもしれません。EUROCRYPT1998。http ：//crypto.stanford.edu/~dabo/papers/no_rsa_red.pdf D.ブラウン：RSAを破ることは、ファクタリングと同じくらい難しいかもしれません。Cryptology ePrint Archive、Report 205/380（2006）http://eprint.iacr.org/2005/380.pdf G.リアンダーとA.ラップ。汎用リングアルゴリズムに関するRSAとファクタリングの等価性について。ASIACRYPT2006。http ： //www.iacr.org/archive/asiacrypt2006/42840239/42840239.pdf D.アガーワルとU.マウラー。RSAを一般的に破ることは、ファクタリングと同等です。EUROCRYPT2009。http ：//eprint.iacr.org/2008/260.pdf 私はそれらを調べて結論を見つけなければなりません。これらの結果を知っている人は要約を提供できますか？
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n×n×nルービックキューブNPを最適に解くのは難しいですか？
ルービックキューブの明白な一般化を考えてみましょう。与えられたスクランブルキューブを解く動きの最短シーケンスを計算するのはNP困難ですか、それとも多項式時間アルゴリズムはありますか？n × n × nn×n×nn\times n\times n [関連する結果のいくつかは、最近のブログ投稿で説明されています。]
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問題が硬度「リンボ」にあることを示すためのテクニック
真の複雑さがPとNP完全の間にある新しい問題を考えると、これを解決するのが難しいことを証明するために使用できる2つの方法があります。NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 問題がGI完全であることを示す（GI = Graph Isomorphism） 問題がます。既知の結果から、このような結果は、問題がNP完全である場合、PHが第2レベルに崩壊することを意味します。たとえば、グラフ非同型の有名なプロトコルはまさにこれを行います。co−AMco−AM\mathsf{co-AM} 使用されている他の方法（「信念の強さ」が異なる可能性がある）はありますか？いずれの答えに対しても、実際に使用された場所の例が必要です。明らかに、これを示すために多くの方法がありますが、例は議論をより説得力のあるものにします。
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NP完全問題との毎日の出会い
マークドミナスはのいくつかの例を収集多項式時間の削減から、「正規表現」のマッチングに様々なNP困難な問題を。多項式時間検証の構想は大きな飛躍ではありません。 Deolalikarの論文に対する最近の騒ぎを理解したかった他の分野の大学生や友人に、NP完全クラスをどのように説明しますか？
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3色のNP硬さの参照？
歴史的な質問があります。 Iグラフ（あるいは、3-着色性という事実のための基準を決定しようとしている所与のため-colourability K ≥ 3）NP困難であるが。kkkK ≥ 3k≥3k\geq 3 魅力的な答えは「Karpのオリジナルペーパー」ですが、それは間違っています。ここにスキャンがあります：組み合わせ問題間の還元可能性、Karp（1972）。これは、色数（入力：グラフ。出力：）が難しいことを証明しています。これはより難しい問題であり、3彩色性の硬さを暗示する標準のガジェット構造（True、False、およびGroundの3色）とは異なります。χ （G ）χ(G)\chi(G) Garey and JohnsonのComputers and intractabilityは、[GT4]として彩色性を持ち、Karp（1972）を参照します。kkk
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NP完全な自然に自然な問題はありますか？
自然数はビットシーケンスと見なすことができるため、自然数の入力は0-1シーケンスの入力と同じであるため、自然入力のNP完全問題が明らかに存在します。しかし、何らかの自然な問題、つまり、数字のエンコードと特別な解釈を使用しない問題はありますか？たとえば、「素数ですか？」これは自然な問題ですが、これはPにあります。または、「サイズ3、5、n、nのヒープでNimゲームに勝つのは誰ですか？」私が自然だと考える別の問題ですが、これがPにあることもわかっています。NPではなく他の複雑度クラスにも興味があります。 更新：EmilJeřábekが指摘し与えられが自然に対する解を持っているかどうかを決定することはNP完全です。これは、入力が1つではなく3つの数値であることを除いて、私が自然に考えていたものです。a,b,c∈N,a,b,c∈N,a,b,c\in \mathbb N,ax2+by−c=0ax2+by−c=0ax^2+by-c=0 更新2：そして、4年以上待った後、ダンブルムレーヴは「より良い」ソリューションを提供しました-ランダム化された削減のため、まだ完全ではないことに注意してください。
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