タグ付けされた質問 「lower-bounds」

これは私の以前の質問のフォローアップです： NPの自然問題の最もよく知られている確定的時間複雑度の下限 人々が関心を持ち、より良いアルゴリズムを設計しようとする興味深いNP問題の二次決定論的時間下限を証明できなかったのは戸惑っています。指数時間仮説の推測では、SATは準指数決定論的時間では解決できないが、SAT（またはその他の興味深いNP問題）が2次時間を必要とすることを証明することさえできない！ おもしろいことはやや主観的で曖昧だと思います。定義はありません。しかし、私がおもしろい問題だと思うことを説明してみましょう。数人以上の人がおもしろいと思う問題について話しています。私は主にいくつかの理論的な質問に答えるために設計された孤立した問題について話しているのではありません。人々が問題のより速いアルゴリズムを見つけようとしないなら、それは問題がそれほど面白くないことを示しています。興味深い問題の具体例が必要な場合は、Karpの1972年の論文またはGarey and Johnson 1979（それらのほとんど）の問題を検討してください。 興味深いNP問題の2次決定論的時間下限を証明できなかった理由について説明はありますか？

11 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  barriers 

次の問題で既知の下限（サンプルの複雑さ）があるかどうか疑問に思っていました。 2つの未知の分布に与えられたサンプルのOracleアクセス、に、テスト（WHP）かD1D1D_1D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 またはd2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon バトゥ等。[BFR + 00]は、O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right)サンプルで十分であることを示しましたが、下限について言及していません。 私は、この問題に対して公平と\ epsilonバイアスのコインを区別するタスクを減らすことにより、Ω(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})下限を常に表示できると考えています（2つだけでサポートされる分布のシミュレーションポイント、およびiidコインの投げに応じてテスターのクエリに答えます）が、それでも2次ギャップが残ります...ϵϵ\epsilon （私が興味を持つ別のポイントは、このL_2距離を推定する際の下限（追加のϵϵ\epsilon）です—繰り返しますが、そのような結果への参照は文献で見つかりませんでした）L2L2L_2 ご協力いただきありがとうございます、

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

Dana Angluin（1987 ; pdf）は、メンバーシップクエリと理論クエリ（提案された関数の反例）を含む学習モデルを定義しています。彼女は、状態の最小DFAで表される通常の言語が、O （m n 2）メンバーシップクエリおよび最大n − 1の理論クエリ（mは、チューターが提供する最大の反例のサイズです）。残念ながら、彼女は下限については話しません。nnnO(mn2)O(mn2)O(mn^2)n−1n−1n−1mmm 任意の関数間の同等性をチェックし、異なる場合は反例を提供できる魔法の家庭教師を想定することで、モデルをわずかに一般化できます。その後、通常の言語よりも大きなクラスを学ぶのがどれほど難しいかを尋ねることができます。この一般化と通常の言語に対する元々の制限に興味があります。 メンバーシップおよび反例モデルのクエリ数に既知の下限はありますか？ メンバーシップクエリ、理論クエリ、または2つの間のトレードオフの数の下限に興味があります。通常の言語よりも複雑なクラスであっても、あらゆるクラスの関数の下限に興味があります。 下限がない場合：このモデルでクエリの下限を証明するための障壁はありますか？ 関連する質問 正規集合を学習するためのDana Angluinのアルゴリズムに改善はありますか

11 cc.complexity-theory  machine-learning  lower-bounds  lg.learning  query-complexity 

これは部分的なブール関数の通信下限に関する以前の質問の続きです。 誰かが非決定的マルチパーティ通信の下限に関する参考文献を提案できますか？私はこの分野の論文を調査してきましたが、誰もが次のタイプの分離を示しているようです：ランダム化プロトコルの下限と非決定的プロトコルの（より小さい）上限。たとえば、David、Pitassi、およびViola 2009、Gavinsky and Sherstov 2010、Beame、David、Pitassi、およびWoelfel 2010を参照してください。 具体的には、私は標準が存在するかどうかを知る（例えばたいためのk個の当事者）は、その下限に非決定論的マルチパーティ通信のいずれか数で-額または数に手モデル。γkγk\gamma_kkkk

11 cc.complexity-theory  reference-request  lower-bounds  communication-complexity  norms 

この質問の動機は、ほとんどのnビット文字列が非圧縮性であるという事実です。直感的に、トートロジーのほとんどの証明は多項式サイズに対して非圧縮性であると類推することができます。基本的に、私の直観は、一部の証明は本質的にランダムであり、圧縮できないことです。 コルモゴロフの複雑さの結果を使用して、トートロジーの証明サイズの超多項式下限を確立することに関連する研究努力に関する参考文献はありますか？ この博士号では 命題証明システムの複雑さ に関する論文 Kolmogorov Complexityの非圧縮性メソッドを使用して、トートロジーのクラスのUrquhartの下限を取得し。Incompressibilityメソッドを使用した結果がより強力なのか、Kolmogorovの複雑性から他の結果が得られるのだろうか？Ω(n/logn)Ω(n/log⁡n)\Omega(n/\log n)

11 lower-bounds  proof-complexity  kolmogorov-complexity 

DFAを使用してシミュレーションするために少なくとも2 nの状態を必要とする状態（nは自明ではない、たとえば少なくとも4）の2DFAはありますか？nnnnnn2n2n2^n 双方向DFA（2DFA）は一方向にのみ入力ヘッドを移動させることができる有限状態オートマトンとは異なり、その読み取り専用入力テープ上を前後に移動させ、決定性有限状態オートマトンです。 2DFAがDFAと同じクラスの言語、つまり通常の言語を正確に認識することはよく知られています。あまり理解されていないのは、シミュレーションの効率の問題です。1950年代後半のRabin / ScottとShepherdsonによるオリジナルの構造は、交差シーケンスの概念を使用しており、分析が非常に困難です。Moshe Vardiは、状態の上限を示す別の構造を公開しましたが、この境界には多少のゆるみがある可能性があります。2O(n2)2O(n2)2^{O(n^2)} Myhill-NerodeでDFAを最小化した後でも、DFAで多くの状態をシミュレートする必要がある2DFA（のファミリ）が知られているかどうか尋ねています。さらに、そのような2DFAを知ることで興味深い結果はありますか？ Moshe Y. Vardi、双方向オートマトンから片道オートマトンへの削減に関するノート、IPL 30 261–264、1989。doi：10.1016 / 0020-0190（89）90205-6（preprint）

10 automata-theory  lower-bounds 

次の質問は、Bellman-Ford -最短パス動的プログラミングアルゴリズムの最適性に関連しています（接続については、この投稿を参照してください）。また、肯定的な回答は、 STCONN問題の単調非決定性分岐プログラムの最小サイズがことを意味します。 S T Θ （N 3）ssttΘ(n3)\Theta(n^3) LET一つのソースノードとのDAG（有向非巡回グラフ）であるとつのターゲットノード。 - カットが除去全て破壊エッジの集合であり -長さのパス。そのようなパスがあると仮定します。短い -パスを破棄する必要がないことに注意してください。G S T K S T ≥ K G S TGGssttkksstt≥k\geq kGGsstt 質問： DOES少なくとも（約）持っている必要があります互いに素 -cuts？ G kGGkk kkk よりも短い -パスがない場合、答えはYESです。これは、Robacker起因する次の既知のmin-max事実（メンガーの定理の双対 ）があるためです。AN -カットは、ためのカットの（破壊全て -パス）。s t kssttkk∗∗\ast s t k k = 1ssttkkk=1k=1 s tsstt 事実： 有向グラフでは、エッジの素である -カット最大数は、 -パス最小長と同じです。 s …

10 graph-theory  circuit-complexity  lower-bounds 

一言で言えば、時間階層の定理は、チューリングマシンは、計算に時間がかかるほど多くの問題を解決できると言います。決定論的TMおよび時間構築可能関数、場合、 また、非決定性TMおよび時間構築可能関数f、gの場合、f（n + 1）= o（g（n））は NTIME（f（n））\ subsetneq NTIME（g（n））です。 時間階層の定理を使用して下限を証明する多くの（古いおよび現在の）結果があります。ここに私の質問があります：f、gf、gf,gf（n ）ログf（n ）= o （g（n ））f（ん）ログ⁡f（ん）=o（g（ん））f(n) \log f(n) = o(g(n))F 、G 、F （N + 1 ）= O （G （n ））N T I M E （f （D T私ME（f（N ））⊊ D T私ME（g（n ））DT私ME（f（ん））⊊DT私ME（g（ん）） DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n))f、gf、gf,gf（n + 1 ）= o （g（n ））f（ん+1）=o（g（ん））f(n+1)=o(g(n))NT私ME（f（N ））⊊ NT私ME（g（n …

10 cc.complexity-theory  lower-bounds  big-picture  time-complexity  time-hierarchy 

でSODA 1995、ジェフ・エリクソン（一部かどうかをチェック線形充足するための下限を示したの-subset nは実数を満たす上で線形方程式のR変数）。証明方法は、無限小とタルスキーの転送原理を使用します。rrrんnnrrr この束縛を証明するために取られたルートの背後にある直観を誰かが説明できますか？次のような直接的な証明を思い付く際の難しさは何ですか。

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

LET HALTnHALTnHALT_nの長さの文字列表す2n2n2^nの長さの入力の停止問題の真理値表に対応するnnn。 コルモゴロフの複雑度のシーケンスK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)がO(1)O(1)O(1)場合、アドバイス文字列の1つが無限に頻繁に使用され、その文字列がハードコードされたTMはHALTHALTHALTを解くことができます。一様に無限に頻繁に発生しますが、そうではありません。 対角化引数の精密検査することを実際に示すK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)少なくともあるn−ω(1)n−ω(1)n - \omega (1)、そう一緒に自明な上限を持つ、我々は： n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n−ω(1)≤K(HALTn)≤2n+O(1)n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) この下限は、FortnowとSanthanamによる最近の論文`` New Non-uniform Lower Bounds for Uniform Complexity Classes ''の紹介で指摘されており、彼らはそれを民俗学に帰します。基本的に、アドバイス文字列が入力の長さより短い場合でも、最大でその量のアドバイスを持つマシンに対して対角化できます。 （編集：実際、彼らがそれを民俗学に帰したと考える以前のバージョンの論文では、今ではハートマニスとスターンズの改作だと彼らは言っていると思います。） ttt 2n2n2^n2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}2ϵn2ϵn2^{\epsilon n}P=BPPP=BPPP = BPP K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) 注：停止問題の回路の複雑さに関する別の素晴らしい投稿があります。これは、Emil Jerabekがスケッチした引数（/mathpro/115275/non-uniform-complexity）でほぼ最大になることがわかります。-停止の問題 ENPNPENPNPE^{NP^{NP}}HALTHALTHALT K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)HALTHALTHALTHALTHALTHALTHALT2nHALT2nHALT_{2^n}2n2n2^n K(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n) または、私が逃したより良い上限はありますか？ DTIMEDTIMEDTIMEK(HALTn)K(HALTn)K(HALT_n)、時間に制限がないため、敵と「同じ」時間が存在する可能性があり、最大の非圧縮性を期待するべきではありません。それにもかかわらず、対角化は無制限の設定でも機能します-どのマシンでも、そのマシンと同じことをしてから別のことをするマシンがあるようですので、あなたよりも時間のある人が常にいます。したがって、おそらく、敵は常に私たちよりも多くの時間を費やしている...

10 cc.complexity-theory  reference-request  computability  lower-bounds 

ランダムなk-satの相転移の現在の状態を、n個の変数とm句を指定して知りたいのですが、上限と下限で最もよく知られているc = m / nは何ですか。

10 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  upper-bounds  phase-transition 

2つのスタックは、1つの固定サイズの配列を使用して効率的に実装できます。スタック＃1は左端から始まり、右に向かって成長し、スタック＃2は右端から始まり、左に向かって成長します。3つのスタックで同じことは可能ですか？ より具体的には、次の条件を前提として、3つのスタックを実装することは可能ですか？ N個のオブジェクトを保持できる固定サイズの配列があります。 3つのスタックサイズの合計が<Nである限り、push（）は失敗しません。 push（）とpop（）の両方の操作にO（1）時間かかるはずです。 配列に加えて、O（1）の追加スペースのみを使用できます。 これらの要件を満たさないソリューションの例を次に示します。 配列を3つの固定部分に分割し、各部分をスタックに使用する（違反2）。 上記と同様ですが、スタック間の境界が移動可能です（違反3）。 単純なリンクリストベースの実装（違反4）。 それらがすべての条件（1）〜（4）を正確に満たしていない場合でも、自明ではないアルゴリズムまたは不可能性の証明を受け入れます。たとえば、プッシュ/ポップがO（1）の償却時間をとるアルゴリズム、または追加メモリはO（N）よりも小さい（例：O（log N））。または、たとえば、プッシュ/ポップごとに配列の5未満の要素にアクセスすることは不可能であることを示す不可能性の証明。

9 ds.data-structures  lower-bounds 

この質問に対する答えは、すべての多項式、 サイズp （n ）の回路を持たないクラスに問題があるようなクラスを与えると思います。 ただ、回路規模ωについてお伺いしますpppp （n ）p(n)p(n)。ω（n ）ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n) （⟨00、11、22、３1、44、51、66、71、88、91、。。。⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:超線形ですがωではありません。 このような偶奇動作はパディングで処理できますが、代わりに 、低い値の間の超多項式値の非常に長いストリークが発生する場合があります。）ω（n ）ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n)

9 circuit-complexity  lower-bounds 

簡単な練習問題である次の質問に遭遇しました（下のネタバレ）。 私たちは、与えられたんnn停止問題のインスタンス（つまり、翻訳メモリM1、。。。、MんM1,...,MnM_1,...,M_n）、そして私たちは、正確に停止し、それらのどれかを決定する必要がありεϵ\epsilon。つまり、を出力する必要があります{ i ：M私ϵで 停止します }{i:Mi halts on ϵ}\{i: M_i\text{ halts on }\epsilon\}。私たちは停止問題の神託を与えられますが、それを最小限の回数使用する必要があります。 ログ（n + 1 ）log⁡(n+1)\log (n+1)呼び出しで実行できることを示すことは難しくありません。 私の質問は、私たちは下限を証明できますか？そのような境界を見つけるのが非常に難しいと疑う理由はありますか？ 質問自体への答え（ネタバレ、ホバーマウス）： ３33 TM の場合を考えます。M 1、M 2、M 3を並行して実行し、少なくとも2つが停止すると停止する（そうでなければスタックする）TM H2H2H_2を構築できます。同様に、少なくとも1つが停止すると停止するTM H 1を作成できます。その後、H 2でオラクルを呼び出すことができます。停止した場合は、マシンを並行して実行し、停止するまで待つことができます。その後、最後のオラクルを呼び出すことができます。オラクルが「ノー」と言う場合、H 1でオラクルを実行します。M1、M2、M３M1,M2,M3M_1,M_2,M_3H1H1H_1H2H2H_2H1H1H_1。停止した場合は、1つが停止するまでマシンを実行します。停止するのはそれだけです。H1H1H_1が停止しない場合、それらのいずれも停止しません。これをんnn台のマシンに拡張するのは簡単です。 この質問に関する最初の観察は、オラクルなしでマシンを実行することによって情報を取得する能力に大きく依存しているため、情報理論的なツールを使用して解決することは不可能に思われるということです。

9 computability  lower-bounds 

よくわかりません。私は、ソートの問題ということを証明したいすることによりn個のマトリックスすなわち行と列が昇順であるがΩ （nは2対数N ）。私はそれがn 2 log nよりも高速に実行できると想定して続行し、 m要素のソートに必要な比較のためにログ（m ！）の下限に違反しようとします。私には2つの矛盾する答えがあります。nnnnnnΩ(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n)n2lognn2log⁡nn^2\log nlog(m!)log⁡(m!)\log(m!) O （n 2）の並べ替えられた行列から要素の並べ替えられたリストを取得できます/math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1 ＃298199n2n2n^2O(n2)O(n2)O(n^2) あなたはより速くマトリックスからソートされたリストを取得することはできません/programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- all-its-m-rows-sorted-and-n-columns-sortedΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) どちらが正しいですか？

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics