ランダムk-satおよび/または3-satの（不）充足可能性しきい値の現在最もよく知られている上限と下限は何ですか？

ランダムなk-satの相転移の現在の状態を、n個の変数とm句を指定して知りたいのですが、上限と下限で最もよく知られているc = m / nは何ですか。

— Tayfun Pay
ソース

参照検索を試しましたか？cf. meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/...

— RJK

PS Googleの2番目のヒットは、あなたの質問への回答を含む、自由にアクセスできる記事のようです。（Coja-Oghlanによる2009年のarXiv記事）

— RJK 2010

合理的に最新の見方については、cstheory.stackexchange.com / questions / 1130 /…を参照してください。Amin Coja-OghlanやDimitris Achlioptasなど、この分野で働いている人々によるフォローアップが、あなたが探している答えを持っています。

— アンドラス・サラモン

私はまだ明確な答えを得ていません。誰かが私に明確な答えを与えることができれば私はそれを感謝します。ありがとう

— Tayfun Pay

この質問は役に立ちます：cstheory.stackexchange.com/questions/2168/…。特に、最初の回答を参照してください。

— Giorgio Camerani

Dimitris Achlioptasはこれについて、Handbook of Satisfiability（PDF）の調査記事で取り上げています。

$r_k$ $k \ge 3$ $m/n > r_k$ $k$ $m$ $n$ $m/n < r_k$ $m$ $n$ $k$ $n$ 無限に向かう傾向があるため、充足可能性の確率は、これら2つのレジームでそれぞれ0または1です。

$r_k$

k 3 4 5 7 10 20
最良の上限4.51 10.23 21.33 87.88 708.94 726,817
最良の下限3.52 7.91 18.79 84.82 704.94 726,809

（この表は、ドラフトで247と示されているページに表示されます）。

$k$ $r_k = 2^k\ln 2 - (1+\ln 2)/2 + o(1)$ $o(1)$ $k$

— アンドラスサラモン
ソース