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ソースSとシンクTを持つDAG（有向非巡回グラフ）与えられます。ソースSとシンクTを使用して、次のような最小数のエッジを持つDAG D ′を見つけます。DDDSSSTTTD′D′D'SSSTTT 全てのペアのためからパスがUにVにおけるDは、場合とから経路が存在する場合にのみ、UのVにおけるDは'。u∈S,v∈Tu∈S,v∈Tu \in S, v \in TuuuvvvDDDuuuvvvD′D′D' このアプリケーションの1つは、DAGによってセットファミリを表すことです。このような表現の場合、各ソースはユニバースの変数であり、各シンクはセットファミリのセットであり、uを表す頂点から頂点を表す頂点までのパスがある場合にのみ、要素uはセットSにありますSを設定します この問題はよく知られていますか？この問題の多項式アルゴリズムはありますか？

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GGGMGMGM_GGGGMG[i,j]MG[i,j]M_G[i, j]iiijjjGGG+++maxmax\max 私は、サブグラフと言うの（同じ頂点セットを有する）であるSP-同等の場合。つまり、エッジを削除してからしても、最短パスの長さは変わりません。削除されたエッジは、最短パスには必要ありません。G′G′G'GGGGGGMG=MG′MG=MG′M_G = M_{G'}GGGG′G′G' 一般に、の単一のspに相当する部分グラフは含まれません。たとえば、が無向で、すべてのエッジの重みが場合、スパニングツリーは最小のsp-等価サブグラフです（実際、サイクル内のエッジはすべて削除できますが、頂点ペアを切断すると明らかに距離が変わります）。しかし、私はまだのエッジ呼び出すことができる役に立たないが、彼らがいない最小限のSP-同等部分グラフである場合、必要に応じて、彼らはすべての最小限のSP-同等部分グラフにある場合（つまり、その交差点で）、およびオプションで、彼らはそれらのいくつかにある場合（つまり、 、彼らの連合で）。GGGGGG000GGGGGG 私の最初の質問は、これらの概念には標準的な名前がありますか？ 2番目の質問は、が無向か有向か、および集計関数に応じて、この方法でのエッジを分類する複雑さは何ですか？GGGGGG （たとえば、無向および場合、最小sp等価サブグラフは最小重みのスパニングツリーであるため、少なくともすべてのエッジの重みが異なる場合、分類は一意の最小スパニングツリーを計算することで簡単に計算されますが、一般的には私は物事がどのように機能するのか分かりません）GGGmaxmax\max

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MOからクロスポスト。 ましょ環状のすべてが禁止誘起部分グラフ、（少なくとも1つのサイクルを含む）の有限数によって定義されたグラフクラスです。CCC クリークおよびクリークカバー以外のの多項式時間で解決できるNP困難グラフ問題はありますか？CCC 正しく覚えていれば、これは独立したセットでは不可能です（ない限り）。P= NPP=NPP=NP graphclasses.orgでの検索では見つかりませんでした。 クリークおよびクリークカバーが多項式であるクラスは、C5、C6、X164、X165、sunlet4、三角形なし 編集 ISとDominationのマイナスはこのペーパーにあります。ページ2、グラフ。Si 、j 、kSi,j,kS_{i,j,k}

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この問題は以前に研究されたことがありますか？ メトリック無向グラフG（エッジの長さが三角形の不等式を満たす）が与えられた場合、MST（G [S]）が最大化されるような頂点のセットSを見つけます。ここで、MST（G [S]）はS.この問題は以前に研究されましたか？NPハードですか？どうもありがとう。

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FOCS2013の最近の論文であるGaspersとSzeiderによるBounded Treewidth SATへの強力なバックドアは、SAT句グラフのツリー幅とインスタンスの硬さの間のリンクについて語っています。 ランダムな3-SAT、つまりランダムに選択された3-SATインスタンスの場合、節グラフのツリー幅とインスタンスの硬さとの相関関係はどうですか？ 「インスタンスの硬度」は、「典型的なSATソルバーにとって難しい」、つまり実行時間と見なすことができます。 理論的または経験的なスタイルの回答または参照を探しています。私の知る限り、これに関する経験的な研究はないようです。SAT句のグラフを作成する方法は多少異なることは承知していますが、この質問は区別に焦点を合わせていません。 自然に密接に関連する質問は、節グラフのツリー幅が3-SAT相転移にどのように関係するかです。

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現在、平面セパレーター、ツリーセパレーター、有界ツリー幅グラフ、有界属グラフなどから、グラフのセパレーターに関する山ほどの結果があります。これに関する良い更新された調査とその応用はありますか？

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思い出して直径グラフ最長の最短経路の長さG。グラフが与えられると、直径（G ）を計算するための明白なアルゴリズムは、すべてのペアの最短経路問題（APSP）を解決し、見つかった最長経路の長さを返します。GGGGGG直径（G ）diam(G)\text{diam}(G) APSP問題は、いくつかのグラフクラスの最適な時間で解決できることが知られています。一般的なグラフには、O （M （n ）log n ）時間で実行される代数グラフ理論的アプローチがあります。ここで、M （n ）は行列乗算の限界です。ただし、Yuster が示すように、直径の計算は明らかにAPSPに厳密にはリンクされていません。O（n2）O(n2)O(n^2)O（ M（ n）ログn ）O(M(n)log⁡n)O(M(n) \log n)M（n ）M(n)M(n) 直径をより高速に、たとえば線形時間で計算できる、自明でないグラフクラスがいくつかありますか？ コードグラフ、およびブロックグラフなどのコードグラフのサブクラスに特に興味があります。たとえば、Gがクリークツリーとして一意に表現できる場合、弦グラフ直径はO （n + m ）時間で計算できると思います。このようなグラフはur-chordalとしても知られています。GGGO （n + m ）O(n+m)O(n+m)GGG

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ましょう接続されているグラフの平均距離であるad(G)ad(G)\rm{ad}(G)G.G.G. 計算する一つの方法の要素の合計しているの距離行列、適切和をスケーリングします。ad(G)ad(G)\rm{ad}(G)D(G),D(G),D(G),GGG 出力グラフがツリーの場合、平均距離は線形時間で計算できることがわかっています（B.Mohar、T.Pisanski-グラフのウィーナーインデックスの計算方法を参照）。制限されたツリー幅を持つグラフの高速アルゴリズムもあるようです。 したがって、興味深い質問は、を知るのに役立つかどうか言い換えるとD(G).D(G).D(G). 準2次時間でを計算することは可能ですか？ad(G)ad(G)\rm{ad}(G) 私が知りたいのは、なぜこれが不可能なのかという理論的な下限があるかどうかです。

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入力として2つの単語が与えられた場合、1つの単語を別の単語に変換するために必要な最小限の変更を計算するデータ構造とアルゴリズムを探しています。 いずれかの端に文字を追加します（たとえば、AB-> ABC）。 単語全体を複製および連結します（たとえば、ABC-> ABCABC）。 単語を2つにカットします（複製移動の二重、ABCABC-> ABC + ABC）。 文字の1つを削除します（たとえば、ABC-> AC）。 いずれかの文字を繰り返します（たとえば、ABC-> ABBC）。 たとえば、ABCからBCBCへの移動の最小シーケンスは、ABC-> BC（削除A）-> BCBC（複製）です。 私はコンピューターサイエンスのバックグラウンドを持っていません。おそらくこれはよく知られている問題ですが、私のGoogle検索では何も得られませんでした。 関連する明確に定義された問題を知っていますか？ 編集：Anthony Labarreの回答で示唆されたように、私は上記の問題に似たポーズの順列/配置の問題に関するいくつかの論文を読みました。誰もこの問題についてもっと知っていますか？これは関連性がありますか？

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最適な頂点カバーがわかるようにグラフを生成する方法を探しています。ノードまたはエッジの数に制限はなく、グラフが完全に接続されているだけです。 アイデアは、最適な頂点カバーを見つけるのが容易ではないグラフを生成し、その上で異なるヒューリスティックをテストできるようにすることです 私は紙見つけアーサー、J.＆Frendeway、既知の最適なツアーとJ.の生成進行巡回セールスマン問題、オペレーショナル・リサーチ学会誌、Volを。39、No。2（1988年2月）、pp。153-159、既知の最適なTSPを生成するための、悲しいかな私はそれにアクセスできません。 既知のアルゴリズムはありますか？

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エッジを持つ重み付き無向グラフを考えると、与えられた頂点のペア間の2未満の近似距離を計算したいと思います。もちろん、二次空間と準線形クエリ時間を使用したいと思います。m=o(n2)m=o(n2)m = o(n^2) 私は行列乗算を使用するZwickの結果を知っていますが、この問題に対して組み合わせアルゴリズムが知られているかどうか興味がありますか？

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私はそれについて既に公開された結果があるかどうか尋ねたいと思います： 2つの接続された通常の（たとえば、次数、ノード）グラフのノードの各ペア間で考えられるすべての異なるパスを取り、その長さを書き留めます。もちろん、この個別パスの数は指数関数的です。私の質問は、長さを並べ替えて比較し（2つのグラフによって取得されたリスト）、それらがまったく同じである場合、2つのグラフは同型であると言えますか？ndddnnn もちろん、これが結果であっても、グラフの同型の応答に使用することはできません。なぜなら、個別のパスの数は指数関数的であるためです。 異なるパス、私は明らかに、少なくとも一つの別のノードを有する経路を指します。 あなたの助けをアプリオリに感謝します。

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ましょう出次数任意頂点となるように、非環式有向グラフであるO （ログ| V |）。Gのすべての頂点について、すべての頂点からdfsを実行するだけで、到達可能な頂点の数をカウントできます。これにはO （| V | | E |）時間かかります。この問題を解決するより良い方法はありますか？G （V、E）G(V,E)G(V,E)O （ログ| V| ）O(log⁡|V|)O(\log{|V|})GGGO （| V| | E| ）O(|V||E|)O(|V||E|)

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個の頂点と個のエッジを持つグラフを考えます。頂点は、実変数でラベル付けされます。ここで、は固定です。各エッジは「測定値」を表します。エッジについては、測定値ます。より正確には、は真にランダムな量であり、均一に分布し、他のすべての測定値（エッジ）から独立しています。mはxはiはxは1 = 0 （U 、V ）Z ≈ X U - X のV Z （X U - X V）± 1nnnmmmバツ私xix_iバツ1= 0x1=0x_1=0（u 、v ）(u,v)(u,v)z≈ Xあなたは− xvz≈xu−xvz \approx x_u - x_vzzz（xあなたは− xv）± 1(xu−xv)±1(x_u - x_v) \pm 1 上記の分布が約束されたグラフと測定値が与えられます。システムを「解決」し、のベクトルを取得したい。このタイプの問題に関する一連の作業はありますか？バツ私xix_i 実際、もっと簡単な問題を解決したいと思っています。誰かが頂点とを計算するます。最短経路を見つける、できる限り多くの互いに素な経路を見つけてそれらを平均化する（長さの平方根の逆数で重み付け）など、試すことはたくさんあります。「最適な」答えはありますか？t x s − x tssstttバツs− xtxs−xtx_s - x_t の計算の問題自体は完全には定義されていません（たとえば、変数について事前に仮定する必要がありますか？）バツs− xtxs−xtx_s - x_t

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@Marzioが述べたように、次のゲームはGeneralized Geographyとして知られています。 グラフと開始頂点与えられると、ゲームは次のように定義されます。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)v∈Vv∈Vv \in V 各ターン（2人のプレーヤーが交互に）で、プレーヤーは選択し、次のようになります。u∈N(v)u∈N(v)u\in N(v) vvvとそのすべてのエッジがから削除されます。GGG u→vu→vu\to v（つまり、は頂点になるように更新されます）。vvvuuu 「行き止まり」（つまり、出て行くエッジのない頂点）を選択せざるを得なかったプレイヤーは負けます。 多項式時間で最適な戦略を計算できるグラフファミリーはどれですか。 たとえば、がDAGである場合、プレーヤーに最適な戦略を簡単に計算できることが簡単にわかります。GGG

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