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次のような定理を探しています。可逆マルコフ連鎖のカバータイムが小さい場合、スペクトルギャップは大きくなります。ここで、スペクトルギャップは意味します。λ 2 | 1 − | λ2|1−|λ2|1-|\lambda_2|つまり、チェーンの最小固有値を無視します。 O （n ログn ）O（んログ⁡ん）O(n \log n)1 − 最大（| λ2| 、 | λん| ）1−最高（|λ2|、|λん|）1-\max(|\lambda_2|, |\lambda_n|)ん− 1ん−1n^{-1} 直感的には、グラフのすべての頂点をすばやくカバーできれば、混合時間が短くなるはずです。特に、ん2ん2n^2時間でグラフのすべての頂点をカバーできる場合、確かに、たとえばn ^ {-1000}のスペクトルギャップを除外できるはずん− 1000ん−1000n^{-1000}です。 短いカバータイムと大きなスペクトルギャップの間の影響を壊す可能性のある障害の1つは、2部構成性です。2部構成グラフでは、固有値が-1の小さなカバータイムを持つことができます− 1−1-1。私の質問では、最小の固有値を無視することでこの問題を回避しています。

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（言語アプリケーションの）混合した支持体/依存関係グラフを描画するアルゴリズムを探しています。このようなグラフには、2種類の頂点（トークン、ノード）と2種類のエッジ（階層型、非階層型）があります。 私は一般にグラフ理論とアルゴリズムに慣れていないので、この質問がこのサイトの研究レベルの要件などと衝突しないことを願っています。ただし、一般的にはcstheoryの範囲内である必要があります。 すべてのトークンは同じy座標で表示される必要があり、トークンをグループ化するノードやノードを構成要素にグループ化するy座標を動的に計算する必要があるため、グラフはボトムアップで描画する必要があります（私はそう思います）。たとえば、トークンへの最長パスを介して。 階層的なエッジ（トークン/ノードを構成要素にグループ化するために使用）には、最小数のベンドポイント（理想的には0）が必要ですが、交差の数も最小である必要があり、必要に応じて前の要件を上書きします。 非階層エッジ（依存関係に使用）には、最小数の交差があり、ベジェ曲線として描画される必要があります。 私が遭遇した次善の事は、ブッフハイム等によって記述されたアルゴリズムです。、ウォーカーのアルゴリズムを線形時間で実行するように改善しました。 私の質問を改善する必要がある場合は、私に知らせてください。ポインタについては、事前に感謝します。 編集： コメントで指摘したように、基本的にはアルゴリズムによるデフォルトのグラフレイアウトが必要であり、長期的にはEclipse GEFの可能性の範囲内で編集および修正する必要があることを述べておきます。以前にGraphvizをGEFで動作させるためのオプションを検討しましたが、GEFから継承されたすべての編集機能を保持する実用的なソリューションはないようです。

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タイトルごとに、汎用LPソルバーを使用する以外に、不等式がの形式を持つ変数で不等式のシステムを解くためのアプローチがあります？のべき集合のメンバーの合計に対して全順序を形成する不等式の特別な場合はどうですか？Σ I ∈ I X 、I &lt; Σ J ∈ J X J { X I、··· 、X K }バツ私、… 、xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_kΣ私∈ 私バツ私&lt; ∑J ∈ Jバツj∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j{ x私、… 、xk}{xi,…,xk}\{x_i, \ldots, x_k\}

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以下の投稿すべてにお詫び申し上げます。元々これを投稿するために間違ったフォーラムを選びました。しかし、これを完全に無駄にするのではなく、質問を真の「理論的コンピューターサイエンス」の問題になるように作り直しました。 問題：凹面の場合もそうでない場合もある単純なポリゴンAの輪郭を形成する、2D平面内の一連のn個の順序付けられた点を取るアルゴリズムを作成し、次のようなm個の点を持つ新しいポリゴンBを作成します。 AのすべてのポイントはB内に含まれます 3 &lt;= m &lt;n Bは、最小の面積を持つすべてのBのセット内のポリゴンです。 Bは単純なポリゴンでなければなりません（つまり、自己交差はありません）。 アルゴリズムへの入力は、ポリゴンAと "m"です。 BのセグメントとAのセグメントの一致は許可されます。 入力と期待される出力の例： Aが正方形でmが3の場合、BはAを含む最小の表面積を持つ三角形になります。 Aが六角形でmが4の場合、BはAを含む最小の表面積を持つ四辺形になります。 この問題を試すすべての人に幸運を。特にソリューションが最適でなければならない今、これが非常に難しいことをお約束します。

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ではグラフィックTSP、あなたは重み付けされていない無向グラフ与えられ、ゴールは最短ツアー見つけることである訪問し、すべての頂点ことを少なくとも一回。これはハミルトニアン回路を見つけることと同じではないことに注意してください。私の質問は：GGGGGGGGG 制限付きツリー幅グラフのグラフィックTSPの複雑さは何ですか？ 自明でない多項式時間アルゴリズムを使用するGraphic TSPの特別なケースはありますか？

9 ds.algorithms  treewidth  tsp 

特定のプロパティを満たす（任意のサイズの）セパレータを見つけることの複雑さに関する既知の結果はありますか？ クリークセパレーターを見つけるのは簡単（多項式時間）であることを知っています。また、多くの論文では、小さいセパレーター、またはサイズの連結成分を最大で元のグラフのサイズの数分の1にするセパレーターを見つける問題を考慮していることを知っています。しかし、他のプロパティを持つセパレータが必要な場合、たとえば、3分割、2分割、または2接続のセパレータが必要な場合はどうでしょうか。決定がNP困難なプロパティを作成することも簡単であるため、PケースとNPCケースを区別すると興味深いでしょう。 編集：（このウェブサイトのユーザーではない）誰かが、プロパティが「ユニバーサル頂点を持っている」場合は多項式であり、プロパティが「独立セットを誘導する」または「完全を誘導する場合はNP完全である二部グラフ」。

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単に解決策ではなく、最小値を想定するポリトープの面で可能な限り中心的な解決策が必要な線形プログラムがあります。 先験的に、最小化されている目的関数が多くの制約の最大値であることを含む、さまざまな理由から、最小化面は高次元である必要があります。 すべてのと、線形およびでを条件として最小化します。F I（ˉ X）≤ ε &lt; 0 F I X 、I &gt; 0 I Σ I X 、I = 1ϵϵ\epsilonfi(x¯)≤ϵ&lt;0fi(x¯)≤ϵ&lt;0f_i(\bar x) \leq \epsilon < 0fifif_ixi&gt;0xi&gt;0x_i > 0iii∑ixi=1∑ixi=1\sum_i x_i = 1 もちろん、シンプレックスアルゴリズムから中心性のようなプロパティを取得することはありません。しかし、通常の内点アルゴリズムのいずれかがそのような特性を示しますか？可能な限り頂点や低次元の面を回避することさえ保証しますか？ 実際、中心性は最小性よりも重要であるため、ポリトープ全体の中点を見つける簡単な2次プログラムで満足していると思います。他の線形プログラミングアルゴリズムが関連するプロパティを提供しているかどうかは漠然と知りたいだけです。 更新：私は根本的な問題をラグランジュ乗数で解決可能な単純な制約付き最小化問題に減らしましたが、上記の質問はとにかく興味深いままです。

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検索エンジンは、情報ゲートキーパーとしてますます依存するようになっていますが、検索エンジンが結果をランク付けするために使用する基準は、ユーザーには不透明です。ユーザーは、検索結果の品質を犠牲にして関心を引くために、結果がなんらかの方法でバイアスまたは改ざんされていないことを確認できますか？ 政府は、政治的に望ましくないと見なされるWebサイトのランキングを削除または下げるように検索プロバイダーに日常的に要求しています。企業は、プロバイダーに支払いをして、特定の結果を他のユーザーよりも高くして、収益を増やすことができます。ファイアウォールは、ユーザーに送信される前に結果を干渉する可能性があります。 一見無害であるように見えるかもしれないランキングアルゴリズムへの無害な変更でさえ、バイアスがかかっているように見えますが、実際には（実際の品質とは関係なく）共通の属性を共有するWebサイトに害を及ぼすように設計されている可能性があります。 一定期間の結果を監視し、「隠された変数」（おそらく政治的な所属）がWebサイトのランキングの変化の推進要因であるかどうかを評価することによって、検索エンジンのバイアスを検出することは可能ですか？ 卑劣なプロバイダーは、ターゲットとするWebサイト（およびおそらくランダムなWebサイトも同様にユーザーの注意をそらすため）のランキングを徐々に下げていく可能性があります。プロバイダーが検出なしに導入できるバイアスの制限は何ですか？または、意図的に結果を生成する重み付けされたランク付け基準を誤って選択することにより、そのような干渉を常に隠すことができます（「データスヌーピング」によって）。 ランキング基準が公開された場合、この変更はありますか？検索エンジンが使用する基準をオープンソースにする必要がありますか？ これは、CDOなどの複雑な金融商品が売り手によって改ざんされたかどうかを検出することは、最も密な部分グラフの問題を解決することと同等であるという結果を思い出します。 http://www.cs.princeton.edu/~rongge/derivative.pdf ありがとう！

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私の質問は少し曖昧です。私は、ツリー幅の概念をグラフのパッキング問題に適用できるかどうか（およびその方法）を考えていました。 私はこれに関する過去の研究の洞察や参照に満足しています（それらが何らかの関係であると仮定します）。ありがとう。

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{ 1、。のサブセットのリストがあるとします。。。、n }。必要に応じて、このリストの前処理を行うことができます。この前処理の後、私は別のセットを提示していますA ⊆ { 1 、。。。、n }。私は、任意のセットを識別したいB ∈ XをとB ⊆ A。XX\cal X{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}A⊆{1,...,n}A⊆{1,...,n}A \subseteq \{1, ..., n \}B∈XB∈XB \in \mathcal XB⊆AB⊆AB \subseteq A （前処理なし）明白なアルゴリズムは、時間のかかる -あなただけでテストA各に対するB ∈ X別途。これより良いものはありますか？O(n|X|)O(n|X|)O(n |\cal X|)AAAB∈XB∈XB \in \mathcal X それが助け場合は、いずれかのために、それを取ることができる、マッチの総数B ∈ Xがのようなものに囲まれているO （1 ）。AAAB∈XB∈XB \in \mathcal XO(1)O(1)O(1)

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（これが間違っているか広すぎる場合はお詫び申し上げます。それを再定式化する方法についての提案に私はオープンです。） 私は、max-flowアルゴリズム、および一般に離散最適化アルゴリズムの「古代」の履歴を追跡することに興味があります。フォード・ファーカーソンは私の出発点のわらの男です。それ以前の大きな進歩は何でしたか？誰かがmax-flowに取り組んでいたという合理的な議論をすることができる一方で、どれくらい前に戻ることができますか？グラフアルゴリズムはどうですか？一般的に離散最適化はどうですか？ また、これが議論されている場所への参照を取得させていただきます。

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EPT（ツリ​​ー内のパスのエッジ交差）グラフに関するMC Golumbicの古い論文を読んでいます。この論文では、EPTグラフインスタンスの最大クリークの数が多項式であることを示しています。オラクルがグラフがEPTグラフであると報告した場合、標準クリーク列挙アルゴリズムを使用して最大クリークを見つけることができると結論付けています。GGG まず、これらの標準的なクリーク列挙アルゴリズムとは何ですか？複数ある場合、グラフの最大クリークの数が多項式である場合、これらの列挙アルゴリズムのいずれかを使用できると言えますか？それとも、グラフクラスのいくつかの特別な構造を使用する一般的なアルゴリズムから特別なアルゴリズムを導出する必要がありますか？ 前もって感謝します。

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劣モジュラ関数所与上Ω = X 1 ∪ X 2ここで、X 1及びX 2は互いに素とされているF （S ）= F 1（S ∩ X 1）+ F 2（Sは∩ X 2）。ここで、f 1とf 2はそれぞれX 1とX 2で部分モジュラーです。fffΩ=X1∪X2Ω=X1∪X2\Omega=X_1\cup X_2X1X1X_1X2X2X_2f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f_1(S\cap X_1)+f_2(S\cap X_2)f1f1f_1f2f2f_2X1X1X_1X2X2X_2 ここで未知であり、にのみ値の照会アクセスfが与えられています。次に、X 1を見つけるポリタイムアルゴリズムがあります。X 1に複数の選択肢がある場合、それらのいずれかで問題ありません。X1,X2,f1,f2X1,X2,f1,f2X_1,X_2,f_1,f_2fffX1X1X_1X1X1X_1 いくつかの考え。2つの要素が見つかり、どちらもX 1またはX 2に属している場合、それらをマージして再帰的に処理できます。しかし、そのようなステップを実装する方法は明らかではありません。t1,t2t1,t2t_1,t_2X1X1X_1X2X2X_2

9 ds.algorithms  submodularity 

最大化：私は、線形計画問題の家族持っているc′xc′xc' xの対象Ax≤bAx≤bA x\le b、x≥0x≥0x\ge0。AAA、bbb、およびの要素cccは非負の整数で、cccは正の整数です。（xxxも必要ですが、後で心配します。） 私のアプリケーションでは、係数AAAとcccが、単純なワンパスアルゴリズムがすべての選択に対して最適な解を与えるようなものであることがよくあります。ワンパスアルゴリズムはbbb、要素x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_nを順番に決定し、各xjxjx_jは、すでに決定されている値と一致する可能な最大値になりますx1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}。シンプレックス言語では、変数を入力する順序はx1x1x_1からxnxnx_n、ステップ後に終了します。これは、完全なシンプレックスと比較して多くの時間を節約します。nnn このアルゴリズムは、の列とcの要素が「安い」から「高価」にソートされている場合に機能します。「安価な」変数は、一般に小さい値を持つAの列であり、cの対応する要素は大きくなります。xのその要素の場合、制約bへの要求が少ない大量の出力が得られます。したがって、アルゴリズムは「最初に簡単なことを行う」とだけ言っています。AAAcccAAAcccxxxbbb 私の質問は、とcのどのプロパティが、この単純化されたアルゴリズムがすべてのbで機能することを保証するかです。私の最初の推測では、Aの非ゼロ要素は各行で増加するはずですが、それは正しくありません。AAAcccbbbAAA ここではいくつかの例と全てである： A 1 = （1 1 1 1 2 3 3 2 0）、 A 2 = （0 0 1 3 0 2 0 3 2）、 A 3 = （1 1 1 1 0 0 1 0 1）、 A 4c=(1,1,1)c=(1,1,1)c=(1,1,1)A1=⎛⎝⎜113122130⎞⎠⎟A1=(11112３３20）A_1=\begin{pmatrix} 1 & 1 & …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices 

固有値分解に実際に反映されている2次形式に似た2次形式の2乗和の体系的な研究が存在するかどうか疑問に思います（これは、実際に大きな意味を持ちます）。質問の重要性に関連するいくつかの例。 主成分分析（PCA）。点の集合与えられるとは、行列として記述された軸の集合、...を見つけます、および説明、...、は、説明できない分散を最小化します。つまり、次の四次最適化問題を解きますxi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..ku1u1u_1umumu_mU∈RnxRmU∈RnxRmU \in \mathbb{R^n x R^m}ξ1ξ1\xi_1ξk,ξ∘∈Rmξk,ξ∘∈Rm\xi_k, \xi_{\circ} \in \mathbb{R^m} argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(UTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk⁡∑i(UTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( U^T \xi_i - x_i \right)^2 対称性の魔法により、特異値分解による解が得られます 一般化されたPCA。PCAと同じですが、観測可能な各関連付けられた精度行列ます。問題はより複雑になります X IAi∈RnxRnAi∈RnxRnA_i \in \mathbb{R^n x R^n} xixix_i argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(AiUTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk⁡∑i(AiUTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( …

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