グラフィックTSPの特殊なケース

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ではグラフィックTSP、あなたは重み付けされていない無向グラフ与えられ、ゴールは最短ツアー見つけることである訪問し、すべての頂点ことを少なくとも一回。これはハミルトニアン回路を見つけることと同じではないことに注意してください。私の質問は： $G$ $G$ $G$

制限付きツリー幅グラフのグラフィックTSPの複雑さは何ですか？

自明でない多項式時間アルゴリズムを使用するGraphic TSPの特別なケースはありますか？

ds.algorithms treewidth tsp

— シヴァ・キンタリ
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私の知る限りでは、動的プログラミングがトリックを行います

平面グラフのTSPに関するKleinの論文には、有限のツリー幅を持つ平面グラフの詳細が含まれています。グラフが平面でない場合、動的プログラムは遅くなります（ツリー幅への依存性は悪くなります）。

ダイナミックプログラミングは、有界グラフとマイナーフリーグラフのPTASを取得するためにも使用されます（ただし、筆者がDPの詳細を指定していないことを覚えている限り）。

Erik D. Demaine、MohammadTaghi Hajiaghayi、Bojan Mohar：収縮分解による近似アルゴリズム。Combinatorica 30（5）：533-552（2010）（Erik DemaineのWebサイトに関する論文）

これらのPTAS構造に関するビデオについては、Planar TSPおよびMinor-free TSPを参照してください（ここでも、ツリー幅の部分に焦点を当てていません）。

— クリスチャン・ソマー
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$k$ $n$ $k^k$ $k$ $k^k$ セパレーターのサイズが。 $poly(n, k^k)$ $k$

— クナル
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Marek Cygan、Jesper Nederlof、Marcin Pilipczuk、MichałPilipczuk、Johan van Rooij、Jakub Onufry Wojtaszczykをご覧ください。

$\mbox{poly}(n)2^{O(k)}$ $k$ $n$

— アンドレアスビョークルンド
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