ポリゴンの汎化問題内のポリゴン

以下の投稿すべてにお詫び申し上げます。元々これを投稿するために間違ったフォーラムを選びました。しかし、これを完全に無駄にするのではなく、質問を真の「理論的コンピューターサイエンス」の問題になるように作り直しました。

問題：凹面の場合もそうでない場合もある単純なポリゴンAの輪郭を形成する、2D平面内の一連のn個の順序付けられた点を取るアルゴリズムを作成し、次のようなm個の点を持つ新しいポリゴンBを作成します。

1. AのすべてのポイントはB内に含まれます
2. 3 <= m <n
3. Bは、最小の面積を持つすべてのBのセット内のポリゴンです。
4. Bは単純なポリゴンでなければなりません（つまり、自己交差はありません）。
5. アルゴリズムへの入力は、ポリゴンAと "m"です。
6. BのセグメントとAのセグメントの一致は許可されます。

入力と期待される出力の例：

1. Aが正方形でmが3の場合、BはAを含む最小の表面積を持つ三角形になります。
2. Aが六角形でmが4の場合、BはAを含む最小の表面積を持つ四辺形になります。

この問題を試すすべての人に幸運を。特にソリューションが最適でなければならない今、これが非常に難しいことをお約束します。

ポリゴンの外観はわかりませんが、Ramer–Douglas–Peuckerアルゴリズムの簡略化されたバージョンで十分でしょう：

• 各凸部について、3つの連続する点によって形成される三角形P i P i + 1 P i + 2の面積を計算します。$A_j$$P_i P_{i+1} P_{i+2}$
• $B_k$$P_i P'_i P_{i+1}$$P_{i+1} P'_{i+2} P_{i+2}$$P_i, P_{i+2}$$P_{i+1}$
• $min\{A_j,B_k\}$
• $n-m$

$A_j$$B_k$

より複雑なアルゴリズムについては、「ポリゴンの一般化手法」を検索できますが、最初の条件（AのポイントはBに含まれる）では、追加のスケーリング操作が必要になります。

ポイントセット（またはポリゴン）を囲む最小の面積の三角形を見つけるための線形時間アルゴリズムについて詳しく説明した論文をずっと前に書きました。

J.オルーク、Alokアガルワル、サンジーブMaddila、マイケル・ボールドウィン、 "最小限の外側の三角形を見つけるための最適なアルゴリズム、" J.アルゴリズム、1986、7：258--269。リンク。

私たちの仕事の後に一般的なアルゴリズムが続きました：

「ポリゴンに外接する最小領域」、Alok Aggarwal、JS ChangおよびChee K. Yap、 The Visual Computer、Volume 1、Number 2（1985）、112-117。リンク。

Google Scholarを使用して、これらを引用している後の論文を追跡して、改善点や関連作業を見つけることができます。