サブセットルックアップアルゴリズム

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、。のサブセットのリストがある。必要に応じて、このリストの前処理を行うことができます。この前処理の後、私は別のセットを提示しています。私は、任意のセットを識別したいと。 $\cal X$ $\{1, ..., n\}$ $A \subseteq \{1, ..., n \}$ $B \in \mathcal X$ $B \subseteq A$

（前処理なし）明白なアルゴリズムは、時間のかかる -あなただけでテスト各に対する別途。これより良いものはありますか？ $O(n |\cal X|)$ $A$ $B \in \mathcal X$

それが助け場合は、いずれかのために、それを取ることができる、マッチの総数のようなものに囲まれている。 $A$ $B \in \mathcal X$ $O(1)$

ds.algorithms ds.data-structures

— デビッドハリス
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3

これは答えではありません。シンプルですが長い観察です。お役に立てれば幸いです。

問題の決定バージョンは次のとおりです $\cal X$ はサブセットが含まれてい $A$ ますか？

$n$ $\{1,\ldots,n\}$ $n$ $\cal X$ $f$ $n$ $f$ $f$ $g(y)=(\exists x\subseteq y,\,f(x))$ $g(A)$ $f=g$ $f$ $\cal X$

$f$ $g$ $g$ $g$ $\Omega\left(\binom{n}{n/2}\right)$

しかし、（1）より優れた分析が可能であり、（2）このアプローチをより良くするための微調整があるかもしれません。たとえば、のサイズとのBDD のサイズの間の相関関係をまったく使用しませんでした。（相関関係があるはずですが、それが単純か、ここで使用できるかはわかりません。） $\cal X$ $g$

完全を期すために、のBDDからのBDDを計算する簡単なアルゴリズムは次のとおりです。ここで、はの標準の演算です。 $g$ $f$

m (x ? f_{1} : f_{0}) = x ? (m (f_{0}) \lor m (f_{1})) : m (f_{0})

$m(x?f_1:f_0)=x?(m(f_0)\lor m(f_1)):m(f_0)$

\lor

$\lor$

— ラドゥグリゴア
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2

これは、各サブセットの回答を事前計算し、すべての結果をサイズバイナリツリーにキャッシュしてから、適切なものを探すこととほぼ同等ではありません結果（時間で）あなたが与えられている？

{1, 2, . . ., n}

$\{1,2,...,n\}$

2^{n}

$2^n$

O (n)

$O(n)$

A

$A$

— mjqxxxx 2012年

前処理されたデータを格納するために指数空間を使用することは、私をだますことのように聞こえますが、質問では禁止されていません。しかし、私は最悪の場合の複雑さの教会に偏っているかもしれません。

— 伊藤剛

mjqxxxxとTsuyoshi：私はあなたの両方に同意します。私が同意することをより明確にするために、私はテキストを書き直しました。:)

— Radu GRIGore 2012年

3

おそらく「情報検索」手法を使用できます。前処理フェーズで、要素をマップする逆インデックス（この場合、単純な 2次元配列で十分です）を構築します。を含むセット：。 $n \times | {\cal X}|$ $x_i \in \{1,...,n\}$ $\cal X$ $inv(x_i)= \{ X_j \in {\cal X} \; | \; x_i \in X_j \}$

長さ整数配列を設定します。 $occ$ $|\cal X|$

次に、各取得し、各で $y_i \in A$ $inv(y_i)$ $X_j \in inv(y_i)$ $occ[j] = occ[j]+1$

最後に必要なセットは、のセットです。 $|X_j|=occ[j]$

2つ以上の要素を一緒にインデックス付けすることにより、（指数空間を犠牲にして）プロセスを任意に高速化できます。

— マルツィオデビアシ
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