タグ付けされた質問 「cg.comp-geom」

私は、サイズnの整数テーブルを維持し、時間O （log n ）で以下の操作を許可するデータ構造を探しています。tttnnnO(logn)O(log⁡n)O(\log n) 、 t [ a ] 、t [ a + 1 ] 、… 、t [ b ]を増加させます。increase(a,b)increase(a,b)\text{increase}(a,b)t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],\ldots,t[b] 、 t [ a ] 、t [ a + 1 ] 、… 、t [ b ]を減少させます。decrease(a,b)decrease(a,b)\text{decrease}(a,b)t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],\ldots,t[b] 。これは、 t [ i ] ≠ 0となるようなインデックス iの数を返します。support()support()\text{support}()iiit[i]≠0t[i]≠0t[i]\neq 0 同じパラメーター使用して、減少するすべての呼び出しを以前の呼び出しと一致させることができるという約束があります。私が念頭に置いているアプリケーションは、時間O （n log n …

13 ds.data-structures  cg.comp-geom 

私は私の学生の集まりと矛盾三角形見つける問題割り当てられたの点R 2で標識し、± 1。（A三角形Tは、ある一貫性の場合、標識試料とTが負のポイントの正およびなしの全てを含み、仮定により、試料は、少なくとも1つの一貫した三角形を認めています）。mmmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT 彼ら（または私）ができる最善の方法は、時間で実行されるアルゴリズムです。ここで、mはサンプルサイズです。誰もがもっとうまくできますか？O(m6)O（m6）O(m^6)mmm

13 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry 

コンピューターサイエンスからはかなりかけ離れた物理学の分野でこの問題に遭遇しましたが、CSで研究されてきたタイプの質問のように思えます。 一連のポイント{vi}ni=1{vi}i=1n\{v_i\}_{i=1}^nと、ポイント間の距離の一部のリストが与えられたとしますdijdijd_{ij}。これらの点を埋め込む必要がある空間の最小次元を決定する最も効率的な方法は何ですか？言い換えれば、距離制約d i jを満たすR kに点のセットが存在するような最小は何ですか。に対する答えも同様にうれしいですが、これは難しいようです。kkkRkRk\mathbb{R}^kdijdijd_{ij}CkCk\mathbb{C}^k 実数での計算の問題を回避するために、距離が一定の精度内でのみに一致し、一定の間隔の格子上の点に制限される必要があることを嬉しく思います。 ϵdijdijd_{ij}ϵϵ\epsilon 実際、とが与えられると、このような頂点のセットかどうかを尋ねられる、この問題の決定版の解決策に非常に満足しています kdijdijd_{ij}kkk存在するます。点の集合を所与ため自明の問題は、NPにある Rの K彼らが距離要件を満たすことを確認することは容易であるが、この特定の問題のためのサブ指数時間アルゴリズムが存在すべきであるように感じます。{ v私}{vi}\{v_i\}RkRk\mathbb{R}^k 最も明らかなアプローチは、ポイントを1つずつ追加し、各反復で新しい空間ディメンションを追加する必要があるかどうかを判断することにより、次元構造を繰り返し構築しようとすることです。これに伴う問題は、既存の構造にポイントを追加する方法が複数あるというあいまいさが発生する可能性があることであり、ポイントを追加し続けるとどれがより少ない次元につながるかは明確ではありません。kkk 最後に、任意の数の次元で満たす​​ことができない距離のリスト（つまり、三角形の不等式に違反する距離）を作成するのは簡単だと思います。しかし、私が気にしているインスタンスでは、満足できるポイントのセットを見つけることができる最小の有限数の次元が常にあります。

13 ds.algorithms  cg.comp-geom 

ユークリッドジオメトリを使用するときにNP完全であるが、一部の非ユークリッドジオメトリに対して明確に定義され、多項式時間で解ける問題はありますか？

13 reference-request  cg.comp-geom 

平面内にn点のセットが与えられ、それらが凸n多角形を形成しているかどうか、つまり、すべてが凸包上にあるかどうかを確認するとします。誰かがo（nlogn）時間で、つまりCHを計算せずにこれを行う方法を知っているかどうか疑問に思っていました。

13 cg.comp-geom 

これは整数点のD次元グリッド与えていることを確認することは容易である、正規隣接して、一つのサイズのセパレータを見つけることができるN D - 1（ただの中間超平面を選択し、そしてすべて削除をその頂点）。また、セパレータのサイズがΩ （n d − 1）でなければならないことを確認することは、それほど難しくありません（ただし、すぐにではありません）。誰もこれに対する防御を知っていますか？{ 1 、… 、n }d{1、…、n}d\{1,\ldots,n\}^dnd− 1nd−1n^{d-1}Ω（nd− 1）Ω（nd−1）\Omega(n^{d-1})

13 reference-request  cg.comp-geom  lower-bounds 

CCCは軸に平行な長方形です。 C1、… 、CnC1、…、CnC_1,\dots,C_nはようにような、ペアごとに内部で互いに素な軸に平行な長方形です。C1∪ ⋯ ∪ Cn⊊ CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C 矩形保存パーティションのパーティションであるように、、ペアワイズ-内部ディスジョイント軸平行長方形であり、そしてすべてのため：つまり、既存の各長方形は、次のように一意の新しい長方形に含まれます。C = E 1 ∪ ⋯ ∪ E N N ≥ N E I I = 1 、... 、N C I ⊆ E ICCCC=E1∪⋯∪ENC=E1∪⋯∪ENC = E_1\cup\dots\cup E_NN≥nN≥nN\geq nEiEiE_ii=1,…,ni=1,…,ni=1,\dots,nCi⊆EiCi⊆EiC_i \subseteq E_i 小さな持つ長方形保存パーティションを見つけるためのアルゴリズムは何ですか？NNN 特に、部分を持つ長方形保存パーティションを見つけるためのアルゴリズムはありますか？N=O(n)N=O(n）N=O(n)

12 cg.comp-geom 

ランダムウォーク法に関する最近の論文で検討されている種類の凸多面体の体積を推定するための具体的で魅力的なアプリケーションは何ですか？ 体積推定に関するこれらの論文では、1つの動機として数値積分について言及しています。以前の方法を使用して計算するのが非常に難しい、人々が実際に計算したい積分の例は何ですか？または、1000次元のポリトープの体積を計算するための他の魅力的な実用的なアプリケーションはありますか？

12 cg.comp-geom  na.numerical-analysis  markov-chains 

次の問題について何がわかっていますか？ 収集所与関数のF ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 }、最大のサブコレクションを見つけるS ⊆ Cの制約を受けるが、そのVC-寸法（S ）≤ Kいくつかの整数のためのK。CCCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}S⊆CS⊆CS \subseteq C(S)≤k(S)≤k(S) \leq kkkk この問題の近似アルゴリズムまたは硬度の結果はありますか？

12 reference-request  approximation-algorithms  cg.comp-geom  lg.learning  vc-dimension 

これは、多項式時間硬さの結果に関するRobin Kothariの以前の投稿へのフォローアップ質問として意図されています。 具体的には、おおよそ下限を持つと考えられる問題に対するいくつかの硬度の証明を見ることに興味があり、ワードサイズ（3SUMの場合など） Barab et al。[スプリンガー経由]）。応答が単純化されれば、決定木モデルに問題を残していただければ幸いです。Ω （ n3）Ω（n3）\Omega(n^3) ロビンのポストから、私はジェフ・エリクソンのを知った紙与え下げる5SUM行き（より正確に、彼は示してk個の中-SUMランΩ （nは⌈ K / 2 ⌉）一般的に時間を）。Ω （ n3）Ω（n3）\Omega(n^3)kkkΩ(n⌈k/2⌉)Ω(n⌈k/2⌉）\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil}) 計算幾何学またはグラフ理論の問題の立方体の下限を推測するためにそのような縮小を使用して、論文または他の参考文献が存在しますか？

12 graph-theory  cg.comp-geom  lower-bounds 

計算幾何学は私が非常に面白いと感じる分野であり、私はこれを紹介し、重要な概念を学ぶのを助けるプロジェクトに約1か月か2か月を費やしたいと思います。 これにアプローチする良い方法は何ですか？また、私が紹介されていることを確認する必要がある重要な概念は何ですか？

12 soft-question  cg.comp-geom 

異なる点をます。| ij |の場合、点とは近傍であると言います。&lt;3 \ pmod {n-2}。各ポイントは、インデックスが2以内のポイントを持つ近傍であり、折り返します。R 21...n1...n1 ... nR2R2\mathbb{R}^2iiijjj2|i−j|&lt;3(modn−2)|i−j|&lt;3(modn−2)|i-j| < 3 \pmod{n-2}222 問題は： 近隣の各ペアに対して、ペアごとの距離が与えられ（どの距離がどのポイントに対応するかがわかります）、すべてのポイントのペアごとの距離を再構築する必要があります。私の質問は、このローカリゼーションの問題の複雑さは何ですか？ 多項式時間アルゴリズムを知りません。 これは、アドホックに配置されたエージェントが辞書編集の隣人とワイヤレスで通信できるセンサーネットワークのローカリゼーションの問題に動機付けられており、その位置を再構築する必要があります。 ジオメトリ/ローカリゼーションの問題についてはあまり知らないので、これは簡単かもしれません。私が知っている最も近い問題は、最近@Suresh Venkatによってこのフォーラムで指摘されたTurnpike問題です。

12 cg.comp-geom 

入力：一連の点でR 3、および整数K ≤ N。nnnR3R3\mathbb{R}^3K ≤ Nk≤nk \le n 出力：これらのn個のポイントのうち少なくともを含む、最小のボリューム軸に沿った境界ボックス。kkknnn この問題に対してアルゴリズムが知られているかどうか疑問に思っています。私が考えることができる最高の時間は、時間で、大まかに次のとおりです。3次元のうちの2つの上限と下限のすべてに対するブルートフォース。これらのO （n 4）の可能性のそれぞれについて、スライディングウィンドウアルゴリズムを使用して、O （n ）時間の問題の対応する1次元バージョンを解くことができます。O （n5）O(n5)O(n^5)O （n4）O(n4)O(n^4)111O （n ）O(n)O(n)

11 cg.comp-geom 

超平面のセットは、通常のベクトルによって決定される所定の、その細胞型（または符号ベクトル）は、すべてのベクトルであるT ∈ { + 、- } m個のベクトルが存在するため、V ∈ R dはその結果⟨ 、V 、H 、I ⟩ ≠ 0及びT iは = 符号（⟨ V 、H I ⟩ ）h1、… 、hm∈ Rdh1,…,hm∈Rdh_1,\dots,h_m \in \mathbf R^dT ∈ { + 、- }mt∈{+,−}mt\in\{+,-\}^mV ∈ Rdv∈Rdv\in\mathbf R^d⟨ V 、H私⟩ ≠ 0⟨v,hi⟩≠0\langle v,h_i \rangle \neq 0t私= 符号（⟨ V 、H私⟩ ）ti=sign(⟨v,hi⟩)t_i = …

11 co.combinatorics  cg.comp-geom  computational-geometry  metric-spaces 

2つのサブセット所与次元超立方体（すなわち、M 、N ⊆ { 0 、1 } D）、Iは、点が取得アルゴリズムを探していmは∈ M 、N ∈ Nハミング距離（またはST L 1 -ハイパーキューブ上の距離）d H（m 、n ）は最小です。それぞれのペアが必要とするものだけをチェックする素朴なアルゴリズム| M | ⋅ | N | ⋅ DdddM,N⊆{0,1}dM,N⊆{0,1}dM, N \subseteq \{0,1\}^dm∈M,n∈Nm∈M,n∈Nm\in M, n\in NL1L1L_1dH(m,n)dH(m,n)d_H(m,n)|M|⋅|N|⋅d|M|⋅|N|⋅d|M|\cdot |N| \cdot d 時間、より良い結果が知られていますか？ 簡単にするために、我々はそれを取ることができます。|M|=|N|=d|M|=|N|=d|M|=|N|=d

11 cg.comp-geom