無線ネットワークでのローカリゼーションの複雑さ

異なる点をます。| ij |の場合、点とは近傍であると言います。<3 \ pmod {n-2}。各ポイントは、インデックスが2以内のポイントを持つ近傍であり、折り返します。R$1 ... n$$\mathbb{R}^2$$i$$j$$|i-j| < 3 \pmod{n-2}$$2$

問題は：

近隣の各ペアに対して、ペアごとの距離が与えられ（どの距離がどのポイントに対応するかがわかります）、すべてのポイントのペアごとの距離を再構築する必要があります。私の質問は、このローカリゼーションの問題の複雑さは何ですか？

多項式時間アルゴリズムを知りません。

これは、アドホックに配置されたエージェントが辞書編集の隣人とワイヤレスで通信できるセンサーネットワークのローカリゼーションの問題に動機付けられており、その位置を再構築する必要があります。

ジオメトリ/ローカリゼーションの問題についてはあまり知らないので、これは簡単かもしれません。私が知っている最も近い問題は、最近@Suresh Venkatによってこのフォーラムで指摘されたTurnpike問題です。

（本当の答えはありませんが、コメントするには長すぎたので、とにかくここに投稿してください...）

サブセット合計問題からの削減により、問題はNP困難であると思われます。証明のアイデア：

削減：サブセット和インスタンスの番目の要素が場合、ノードと間の距離は、と間の距離は、と間の距離も、およびと間の距離はです。xはIを 2 I - 1 2 I S 2 I - 1 2 I + 1 のx 、I 2 、I 2 、I + 2 、X 、I 2 、I 2 、I + 1 $i$$x_i$$2i-1$$2i$$s$$2i-1$$2i+1$$x_i$$2i$$2i+2$$x_i$$2i$$2i+1$$\sqrt{s^2 + x_i^2}$

すべてのと間のエッジが垂直であると仮定します。次に、グラフ全体は、対角線を持つ長方形のチェーンで構成されます。しかし、あなたはそのように「フリップ」各長方形でき左側のいずれかであるかの右側。最後のノードとノード間の距離が「正しい」ように（およびと間の距離が正しく、と間の距離が正しいように、正しいフリップのサブセットを見つける必要があります。正しい）。$2i-1$$2i$$i$$2i+2$$2i$$2i$$n = 2k$$2$$2k-1$$1$$2k-1$$2$

これまでのところは良いですが、長方形は実際には厳密ではありません。対角線に沿って反転することもできます。しかし、厄介な値を選択した場合、対角線に沿ってフリップするとすべてが恐ろしく間違っていることを示すことができると思います（たとえば、の座標は合理的ではありません）。ただし、これには値調整が必要になる場合があります。2 k x $s$$2k$$x_i$

実際にはNPハードです。参考資料については、次のペーパーを参照してください。

Sriram V. Pemmaraju、Imran A. Pirwani：単位球グラフの良質な仮想実現。ESA 2007：311-322

Drineas et al。はセンサーネットワーク位置確認のための不完全な距離情報からの距離行列再構成の論文を書きました。しかし、彼らが達成することは、おそらくあなたが求めるものではありません。ノイズやノード障害が存在する場合でも、不完全なマップから距離マップ全体を計算します。