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抽象機械、文法、構文解析、文法推論、トランスデューサー、および有限状態技法を含むオートマトン理論

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準2次空間でのDFA交差点？
n個の状態を持つ2つの（最小）DFAの共通部分は、O（n 2）時間と空間を使用して計算できます。結果として得られる（最小の）DFAにはn 2個の状態があるため、これは一般に最適です。ただし、結果の最小DFAがz状態（z = O（n））である場合、一定のeps> 0に対して、空間n 2-epsで計算できますか？入力DFAが非循環である特別な場合でも、このような結果に興味があります。
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半分の言語の複雑さ
上の任意の言語に対して、定義します つまり、は、ような等しい長さのが存在するすべてので構成されます。LLLΣ∗Σ∗\Sigma^*L1/2={x∈Σ∗:xy∈L,y∈Σ|x|}.L1/2={x∈Σ∗:xy∈L,y∈Σ|x|}.L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.L1/2L1/2L_{1/2}xxxyyyxy∈Lxy∈Lxy\in L Sipserの本の演習では、が常にが規則的であることを示すように求めています。私は2つの明確な解決策を見てきましたが、どちらも状態の指数関数的な拡大を伴います。L1/2L1/2L_{1/2}LLL 質問：の標準オートマトンがそれよりも（指数関数的に）大きくなるように、だれでも言語ファミリー構築できますか？これまでの私の最善の努力は、状態サイズをだけ増やすだけです！{Ln}{Ln}\{L_n\}(Ln)1/2(Ln)1/2(L_n)_{1/2}LLL+1+1+1
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準二次時間における正規言語の交差の空虚さの決定
ましょう NFAのことで与えられた2つの正規言語も入力として。L1,L2L1,L2L_1,L_2M1、M2M1,M2M_1,M_2 かどうかを確認したいとします。これは、積オートマトンを計算する2次アルゴリズムによって明らかに行うことができますがもっと効率的なものが知られているのではないかと思っていました。M 1、M 2L1∩ L2≠ ∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptysetM1、M2M1,M2M_1,M_2 かどうかを決定するアルゴリズムはありますか？既知の最速のアルゴリズムは何ですか？L 1 ∩ L 2 ≠ ∅o （n2）o(n2)o(n^2)L1∩ L2≠ ∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset
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総当たり検索を使用せずに2つの単語を分離する最小のDFAを見つけますか？
2つの文字列xとyが与えられた場合、xを受け入れ、yを拒否する最小サイズのDFAを作成します。これを行う1つの方法は、ブルートフォース検索です。DFAの最小値から列挙します。xを受け入れ、yを拒否するDFAが見つかるまで、各DFAを試します。 xを受け入れ、yを拒否する最小サイズのDFAを見つけるまたは構築する他の既知の方法があるかどうかを知りたい。言い換えれば、ブルートフォース検索に勝てるでしょうか？ より詳しく： （1）アルゴリズムは、最小サイズに近いDFAではなく、最小サイズのDFAを見つける必要があります。 （2）最小DFAの大きさを知りたいだけではありません。 （3）ここでは、2つの文字列xとyがある場合にのみ焦点を当てています。 編集： 興味のある読者のための追加情報： 仮定及び最大でも長さのバイナリ文字列である。最大状態でを受け入れ、を拒否するDFAが存在することは既知の結果です。バイナリアルファベットと最大で状態の約 DFA があることに注意してください。したがって、ブルートフォースアプローチでは、を超えるDFA を列挙する必要はありません。したがって、ブルートフォースアプローチは時間よりも長くかかることはありません。、Y nがxはyと√バツxxyyynnnバツxxyyyのn √n−−√n\sqrt{n} √nn√nnn^{\sqrt{n}}のn √n−−√n\sqrt{n}のn √nn√nnn^{\sqrt{n}}nn√nnn^{\sqrt{n}} 参考になったスライド：https : //cs.uwaterloo.ca/~shallit/Talks/sep2.pdf
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多項式サイズのDFAで認識される言語
固定有限アルファベット場合、正確にを受け入れる上の決定性有限オートマトン（DFA）が存在する場合、上の形式言語は正規です。ΣΣ\SigmaLLLΣΣ\SigmaΣΣ\SigmaLLL 私は、語長で多項式的にのみ成長するサイズのオートマタ族によって認識できるという意味で「ほぼ」規則的な言語に興味があります。 正式に、すべての単語に対して、成り立つ場合、形式言語はDFA ファミリーによって認識されます 、はあり、受け入れる場合（他の受け入れるかどうかに関係なく）、p-regular言語を、PTIMEで計算可能な多項式サイズのDFAファミリーによって認識される言語として定義させます。ような多項式すべてのLLL (An)(An)(A_n)w∈Σ∗w∈Σ∗w \in \Sigma^*n=|w|n=|w|n = |w|wwwLLLAnAnA_nwwwAiAiA_iP | A n | ≤ P （N ）N(An)(An)(A_n)PPP|An|≤P(n)|An|≤P(n)|A_n| \leq P(n)nnn。（この名前 "p-regular"は私が作ったものです。私の質問は、これに別の名前が既に存在するかどうかを知ることです。これは置換オートマトンの意味でp-regular言語と同じではないことに注意してください。） P-正規言語のこのクラスは、もちろん正規言語は、（単に取るすべてのためのn、Aは正規言語を認識するいくつかのDFAです）。例えば、そのよく知られている：それは、それの完全なスーパーセットである{ n個のB N | N ∈ Nは }（文脈自由ではなく規則的であるが、それは、P-正規であるA NだけカウントしなければNを出現とNの出現B）。ただし、オートマトンは多項式サイズのDFAである必要があるためAn=AAn=AA_n = AnnnAAA{anbn∣n∈N}{anbn∣n∈N}\{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\}AnAnA_nnnnaaannnbbb、一部の形式言語（実際には一部のコンテキストフリー言語）はp-regularではありません。たとえば、palindromesの言語はp-regularではありません。なぜなら、直感的に、単語の前半を読んだときに、この前半と後半を正確に一致させる必要があるため、可能な限り多くの異なる状態。 そのため、p-regular言語のクラスは、コンテキストフリー言語とは比べものにならない通常の言語の厳密なスーパーセットです。実際には、あなたも、多項式の最小の程度に基づいたp-正規言語を区別することにより、言語の階層を得ることができるものと思わ彼らはそのためのP -regular。この階層が厳密であることを示すために例を作成するのはそれほど難しくありません。ただし、これと、A nの計算の複雑さを制限する階層の代替定義との間の相互作用については、まだよく理解していません。PPPPPPAnAnA_n 私の質問は次のとおりです。p-regularと呼ばれるこのクラス、および関連する階層は以前に研究されたことがありますか？はいの場合、どこで、どの名前の下に？ （可能なリンクは、フィールドまたはストリーミング、またはオンラインアルゴリズムです。言語認識問題のストリーミングアルゴリズムの用語では、決定論的なワンパス認識アルゴリズムを持つことができる言語のクラス（または階層）に興味があります。多項式の状態数（つまり対数メモリサイズ）を使用しますが、この論文または関連論文でこのクラスの定義を見つけられませんでした。ただし、問題の表現では、単語の長さは事前にわかっています。ストリーミングコンテキストに少ない自然れている：あなたのストリーミングで読んだ後に到達可能な状態の数という無限オートマトン、特別な「エンド・オブ・言葉」のシンボル、および制約としてこれを見ることができたの文字が多項式であるn個nnnnnn。私はこの区別が違いを生む可能性があると考えています：値が長さで割り切れるバイナリワードの言語は、固定長では簡単ですが、（私は推測します）以前の意味では無限オートマトンでは表現できないため、識別がありません長さが事前にわからない場合は作成できます。） （このp-regularクラスの動機は、確率的単語の言語メンバーシップの確率などのいくつかの問題が、言語が規則的であるときだけでなく、p-regularであるときにもPTIMEであるように見えることです。どのような状況でこれらの問題が扱いやすいかを正確に特徴付けるため）
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通常の言語で単語を達成するために文字をスケジュールできるかどうかをテストする
私は修正し、正規言語 アルファベットに、と私は呼んでいることを、次の問題を考慮して、文字のスケジュールのために。非公式には、入力は各文字の文字と間隔（つまり、最小位置と最大位置）を提供し、私の目標は2つの文字が同じ位置にマッピングされないように各文字をその間隔に配置することです結果の文字の単語はます。正式に：LLLΣΣ\SigmaLLLnnnnnnLLL 入力：トリプルと整数でありますnnn(ai,li,ri)(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)ai∈Σai∈Σa_i \in \Sigma1≤li≤ri≤n1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n 出力：全単射があるよう全て用、及び。f:{1,…,n}→{1,…,n}f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}li≤f(i)≤rili≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq r_iF - 1（1 ） ⋯ F - 1（N ） ∈ Liiiaf−1(1)⋯af−1(n)∈Laf−1(1)⋯af−1(n)∈La_{f^{-1}(1)} \cdots a_{f^{-1}(n)} \in L 明らかに、この問題はNPにあり、全単射を推測し、PTIMEでメンバーシップをチェックします。私の質問：正規言語のありのための文字スケジューリング問題ような NP困難であるが？fffLLLLLLLLL いくつかの初期観察： スケジューリングでは同様の問題が研究されているようです：開始日と終了日を考慮しながら、単一のマシンで単位コストのタスクをスケジューリングすることとして問題を見ることができました。しかし、後者の問題は明らかに貪欲なアプローチでPTIMEにあり、タスクがラベル付けされており、ターゲットの正規言語で単語を達成したい場合のスケジューリングに関する文献には何も見当たりません。 この問題を見るもう1つの方法は、2部構成の最大一致問題（文字と位置の間）の特殊なケースとしてですが、やはりなければならないという制約を表現するのは困難です。LLL がいくつかの固定単語の形式言語である特定の場合（たとえば）、文字スケジューリング問題は簡単な欲張りアルゴリズムを使用したPTIMEにあります。左から右へ、それぞれの位置に、使用可能な文字のうち、関連して正しく、時間が最小のものを1つ入れます。（正しい正しい文字がない場合は失敗します。）ただし、これは任意の通常言語一般化されません。そのような言語では、使用する文字の種類を選択できるためです。LLLu∗u∗u^*uuu(ab)∗(ab)∗(ab)^*LLLLLLririr_iLLL 動的なアルゴリズムは機能するように見えますが、実際にはそれほど単純ではありません。これまでに受け取った文字のセットを記憶する必要があるようです。確かに、左から右に単語を構築するとき、位置に到達したとき、あなたの状態はこれまでにどの文字を消費したかに依存します。指数関数的に多くの状態が存在するため、セット全体を記憶することはできません。しかし、それを「要約」するのはそれほど簡単ではありません（たとえば、各文字のコピーの数によって）。どのコピーを使用したかを知るには、いつそれらを消費したかを覚えておく必要があるようです。それら、より多くの手紙が利用可能でした）。でも似た言語で、（a b | b a …
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どの正規表現
次の問題がPSPACEに完全であることはよく知られています。 正規表現与えられた場合、L （β ）= Σ ∗ですか？ββ\betaL(β)=Σ∗L(β)=Σ∗L(\beta) = \Sigma^* 他の（固定された）正規表現との等価性を判断するのはどうですか？αα\alpha 正規表現与えられた場合、L （β ）= L （α ）ですか？ββ\betaL(β)=L(α)L(β)=L(α)L(\beta) = L(\alpha) 以下が知られています： 以下のために、問題はPSPACE完全ですα=(0+1)∗α=(0+1)∗\alpha = (0+1)^* 以下のために、またはより一般的にはα有限集合を記述し、問題が多項式時間で決定可能です。α=∅α=∅\alpha = \emptysetαα\alpha また、が単項言語の場合、問題はPにあると思われます。αα\alpha だから私の質問は： 上記の決定問題PSPACE完全なのは、どのですか？完全な特性評価はありますか？αα\alpha 決定問題にある程度の複雑さ（NP完全など）があるはありますか？αα\alpha
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プッシュダウンオートマトンを使用したコンテキストフリー言語のポンピング補題の証明
通常の言語のポンピング補題は、学習した言語を認識する有限状態オートマトンを検討し、状態数よりも長い長さの文字列を選択し、鳩の巣の原理を適用することで証明できます。ただし、コンテキストフリー言語のポンピング補題（およびやや一般的なオグデンの補題）は、学習した言語のコンテキストフリー文法を検討し、十分に長い文字列を選択し、解析ツリーを調べることで証明されます。 2つのポンピングレンマの類似性を考えると、文法ではなく言語を認識するプッシュダウンオートマトンを検討することにより、コンテキストのないものも通常の方法と同様の方法で証明できることが期待されます。しかし、私はそのような証拠への参照を見つけることができませんでした。 したがって私の質問：プッシュダウンオートマトンのみを含み、文法を含まないコンテキストフリー言語のポンピング補題の証拠はありますか？
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抽象マシンがそれ自体をシミュレートできる場合、それによりチューリングが完了しますか？
たとえば、プログラミング言語ではX-in-Xコンパイラ/インタープリターを記述するのが一般的ですが、より一般的なレベルでは、多くの既知のチューリング完全なシステムが印象的な方法でシミュレートできます（たとえば、ConwayのGame of LifeでConwayのGame of Lifeをシミュレートします） ）。 だから私の質問は次のとおりです。チューリングが完全であることを証明するのに十分なシステムはそれ自体をシミュレートすることができますか？それは確かに必要な条件です。
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言語の特別なクラス：「循環」言語。知られていますか？
有限アルファベットシグマ上で、次のクラスの「循環」言語を定義します。実際、この名前はすでに、DNAコンピューティングの分野で使用されていると思われる別のものを示すために存在しています。AFAICT、それは言語の異なるクラスです。 言語Lは、すべての単語に対する循環iffです。wwwΣ∗Σ∗\Sigma^* wwwがLに属するのは、すべての整数、がLに属する場合のみです。k>0k>0k > 0wkwkw^k このクラスの言語は知られていますか？私も定期的で、特に次のような循環言語に興味があります。 それらが既に知られている場合、それらの名前 オートマトン（特にDFA）が与えられた場合、受け入れられた言語が上記の定義に従うかどうかの問題の決定可能性
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2つのカウンターオートマトンに関する推測
次の推測を証明（または反証）したいと思います。 推測：2カウンターオートマトン（2CA）は次の言語を決定できません。 の三元およびバイナリ表現 nが偶数長さまたは奇数の長さの両方を持っています }L = { n ∣L={n∣L = \{ n \mid nnn}}\} 2CAは、バイナリ表現の長さが偶数か奇数かを簡単に確認できます（2で除算を続け、各除算後に「偶数長」フラグを更新するだけです）。同様に、3進表現の長さが偶数か奇数かを確認できます（3で除算し続け、各除算の後に「偶数長」フラグを更新します）。 ただし、一方を計算するには、入力を破棄する必要があり、他方を計算するためにそれを回復することはできません。したがって、を決定する方法はないようです。LLL 推測を証明するために使用できるテクニックを知っていますか？ または、を決定する2CAを作成する推測を反証できますか？ LLL 私がいることを証明するためにイバラ続い同じアプローチを試してみました2CAが決めることができない{ n2| N ≥ 1 }{n2∣n≥1}\{n^2\mid n \geq 1\}が、それは正しい方法ではないようです。 注：簡単にするために、2CAは 最初に入力と次の命令セットを含む1つの変数を持つプログラムと同等です。ccc INC：変数に1を追加します。 DEC：デクリメントしますccc（ゼロより大きい場合のみ）。 JZ l a blablab：cccがゼロの場合、ラベルジャンプし、lablablabそうでない場合は続行します。 MUL KKK：cccにコスタント掛けKKKます。 K[,lab0,lab1,...,labK−1]K[,lab0,lab1,...,labK−1]K [, lab_0, lab_1,...,lab_{K-1}]cccKKKcccc=⌊c/K⌋c=⌊c/K⌋c = \lfloor c / K \rfloorcmodKcmodKc \bmod K …
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チューリングマシンの概念はオートマトンから派生したものですか？
「チューリングマシンはオートマトンから派生したものですか、それともその逆ですか？」 もちろん答えは知りませんでしたが、知りたいです。チューリングマシンは、基本的にプッシュダウンオートマトンのわずかに洗練されたバージョンです。それから、チューリングマシンはオートマトンから派生したと仮定しますが、決定的な証拠や説明はありません。私は単に間違っているかもしれません...おそらくそれらは孤立して開発されました。 お願いします！もつれの永遠の接線からこの心を解放します。
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サイズ DFAで受け入れられる言語の数は？
質問は単純で直接的です。固定、サイズ DFAで受け入れられる（異なる）言語の（状態）はいくつですか。これを正式に述べます。n nnnnnnnnnn DFAをとして定義します。ここで、すべては通常通りで、は（おそらく部分的な）関数です。時には全機能のみが有効と見なされるため、これを確立する必要があります。δ ：Q × Σ → Q（Q 、Σ 、δ、q0、F）（Q、Σ、δ、q0、F）(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ：Q × Σ → Qδ：Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q ごとに、すべてのDFAのセットで（等価）リレーションに定義します。 ifおよび。〜N A 〜N B | A | = | B | = n L （A）= L （B）N ≥ 1n≥1n\geq 1〜n〜n\sim_nA〜nBA〜nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}| A| = | B| =n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL （A）= L （B）L（A）=L（B）L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 質問は次のとおりです。指定された、インデックスは何ですか？つまり、セットですか？〜N { L （A）| Aは、 …
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Cerny推測のステータス？
DFAのいずれかの状態を単一の状態に送信する文字列がある場合、DFAには同期ワードがあります。AN Trahtmanによる「非周期的オートマトンのCerny予想」（離散数学と理論計算機科学vol。9：2、2007、pp.3-10）で、彼は書いた、 Cernyは、1964年に、すべてのn状態の同期可能なDFAが最大での長さの同期ワードを持つと推測しました 。（n − 1 ）2（n−1）2(n-1)^2 彼はまた、「非周期的なDFAの基礎となるグラフが強く結びついている場合、この上限は最近推定を減らしたVolkovによって改善されました。n （n + 1 ）/ 6n（n+1）/6n(n + 1)/6 セルニー予想の現在の状況を知っている人はいますか？ そして、どの論文でVolkovは結果n（n + 1）/ 6を取得しましたか？ ポインタまたはリンクをお寄せいただきありがとうございます。
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ほとんどのREGEX実装はどこで複雑さのスケールに分類されますか？
perlや.NETなどの正規表現の最新の実装は、lookaheadやlookbehindなどの機能を備えたREGEXの古典的なコンピューターサイエンスの定義を超えています。これらの機能により、有限の非プッシュダウンオートマトンでは記述できないステートメントを解析できますか？可能な場合、チューリング完了にどれだけ近いのでしょうか？
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