理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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クリーク列挙アルゴリズム
EPT（ツリ​​ー内のパスのエッジ交差）グラフに関するMC Golumbicの古い論文を読んでいます。この論文では、EPTグラフインスタンスの最大クリークの数が多項式であることを示しています。オラクルがグラフがEPTグラフであると報告した場合、標準クリーク列挙アルゴリズムを使用して最大クリークを見つけることができると結論付けています。GGG まず、これらの標準的なクリーク列挙アルゴリズムとは何ですか？複数ある場合、グラフの最大クリークの数が多項式である場合、これらの列挙アルゴリズムのいずれかを使用できると言えますか？それとも、グラフクラスのいくつかの特別な構造を使用する一般的なアルゴリズムから特別なアルゴリズムを導出する必要がありますか？ 前もって感謝します。
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ニックのクラスの「正しい」均一性条件
DLOGTIMEはhttp://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME で定義されていますhttp://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29および定義されていはhttp://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29で定義されています NC NC nLL\operatorname{L} NCNC\operatorname{NC}NCんNCn\operatorname{NC}^n DLOGTIMEは、機能する可能性のある最小サイズのようです。 私は様々な場所で読んだ、すべての場所が私をしましたが、 均一条件の用途を述べて結果ことが判明 -均一。 任意の決定論的クラスが存在するようで知られている -uniform、及び 1...保持することが知られていますか？ 2....L ⊆ NC2L⊆NC2\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,\,XLL\operatorname{L}バツXXL ⊆ NCL⊆NC\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,NCバツXXNCNC\operatorname{NC}\;バツ⊂ LX⊂L\; X\subset \operatorname{L} \;\;バツ⊆ LX⊆L\; X\subseteq \operatorname{L} \;保持することがわかっており、保持することが不明ですか？バツ= LX=L\, X = \operatorname{L} \, （1、またははるかに少ない2は、均一性が正しい条件であることを意味するように思われます）LL\operatorname{L}
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レフリーとのコミュニケーションの複雑さ
2人のプレーヤーA（lice）とB（ob）とR（eferee）がいる複雑な通信のフレームワークを想定します。AとBは直接通信しません。通信の各ラウンドで、それぞれがメッセージ（、m B）をRに送信します。Rは2つの関数f A（m A、m B）およびf B（m A、m B）を計算し、結果を送信します彼らへ。機能は固定されています。プレイヤー間のコミュニケーションが制限されているという考えです。さらに、レフェリーはメッセージに対して何らかの処理を行う場合があります。mAmAm_AmBmBm_BfA(mA,mB)fA(mA,mB)f_A(m_A,m_B)fB(mA,mB)fB(mA,mB)f_B(m_A,m_B) 例： AとBは2つの（任意の大きな）数値をRに送信し、Rはどちらが大きいかをチェックしてプレーヤーに通知します。 このフレームワークでは、単一のラウンドを使用して次の関数を簡単に計算する単純なプロトコルを設計できます。AとBはとyをRに送信し、Rはそれらに回答を返し、回答を出力します。xxxyyy f(x,y)={01x≤yowf(x,y)={0x≤y1owf(x,y)= \begin{cases}0 & x\leq y\\ 1 & ow \end{cases} 私たちが計算している関数はレフリーの関数と同じなので、明らかにこれは興味深いケースではありません。我々は、固定された線形不等式有する場合より興味深い場合がある変数の値がプレーヤーの間で分配される（Aが有する→ XとBが持つ→ Yを）。タスクは、不平等が正しいかどうかを決定することです。この場合のプロトコルは、プレーヤーが自分の部分を計算してからレフリーに送信するというものです。a⃗ ⋅x⃗ ≤b⃗ ⋅y⃗ a→⋅x→≤b→⋅y→\vec{a} \cdot \vec{x} \leq \vec{b} \cdot \vec{y}x⃗ x→\vec{x}y⃗ y→\vec{y} 質問： この種のコミュニケーションの複雑さは調査されましたか？はいの場合、どこでこれについてもっと知ることができますか？ 注1：49ページで、KushilevitzとNisanはレフェリーを含むフレームワークについて言及していますが、私が求めているものとは非常に異なっているようです。 注2：Rをレフリーと呼ぶことが正しいかどうかはわかりません。より良い提案がある場合はコメントしてください。
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呼び出しサイトに基づく型推論に関する研究？
（関数本体を使用する標準的なアプローチに加えて）関数呼び出しサイトからの情報を使用して型情報を計算する、プログラム全体の型チェックと型推論システムについて詳しく学びたいと思っています。たとえば、このようなアルゴリズムでは、関数の呼び出しを使用しfoo(1)て、関数in fooが整数の引数をとることを推測する場合があります。明らかにこれは推論を非常に複雑にし、チェックを非モジュラーにします。 とにかく、私がこのアプローチに関する研究を見つけることができなかったのは、おそらく私が話していることを説明する正しい用語がわからないためです。ポインタはありますか？
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部分モジュラー関数の分解
劣モジュラ関数所与上Ω = X 1 ∪ X 2ここで、X 1及びX 2は互いに素とされているF （S ）= F 1（S ∩ X 1）+ F 2（Sは∩ X 2）。ここで、f 1とf 2はそれぞれX 1とX 2で部分モジュラーです。fffΩ=X1∪X2Ω=X1∪X2\Omega=X_1\cup X_2X1X1X_1X2X2X_2f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f_1(S\cap X_1)+f_2(S\cap X_2)f1f1f_1f2f2f_2X1X1X_1X2X2X_2 ここで未知であり、にのみ値の照会アクセスfが与えられています。次に、X 1を見つけるポリタイムアルゴリズムがあります。X 1に複数の選択肢がある場合、それらのいずれかで問題ありません。X1,X2,f1,f2X1,X2,f1,f2X_1,X_2,f_1,f_2fffX1X1X_1X1X1X_1 いくつかの考え。2つの要素が見つかり、どちらもX 1またはX 2に属している場合、それらをマージして再帰的に処理できます。しかし、そのようなステップを実装する方法は明らかではありません。t1,t2t1,t2t_1,t_2X1X1X_1X2X2X_2
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Max-Cut APXは三角形のないグラフで完全ですか？
で最大カット問題、一方がSとSの補体間のエッジの数ができるだけ大きくなるように、所定の単純な無向グラフの頂点の部分集合Sを求めます。 Max-Cutは有界次数グラフ[PY91]ではAPX完全であり、実際には3次グラフ（すなわち、次数3のグラフ）[AK00]ではAPX完全です。 Max-Cutは、最大3つの三角形のないグラフでNP完全です[LY80]（三角形のないことは、入力グラフに、サブグラフとして3つの頂点の完全なグラフであるK_3が含まれないことを意味します）。 質問： Max-Cut APXは三角形のないグラフで完全ですか？（注：任意の角度が許可されています） ありがとうございました。 更新：答えは見つかりましたが、もしあれば、この結果のリファレンスに興味があります。 参照： [AK00] P. AlimontiおよびV. Kann：3次グラフの一部のAPX完全性の結果。理論。計算。サイエンス。237（1-2）：123-134、2000。doi：10.1016 / S0304-3975（98）00158-3 [LY80] JMルイスとM.ヤナカキス：遺伝的特性のノード削除問題はNP完全です。J. Comput。システム。サイエンス。20（2）：219-230、1980。doi：10.1016 / 0022-0000（80）90060-4 [PY91] CH PapadimitriouおよびM. Yannakakis：最適化、近似、および複雑性のクラス、J。Comput。System Sci。、43（3）：425-440、1991。doi：10.1016 / 0022-0000（91）90023-X
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形式言語理論からの半リングの例
私は構文解析の代数理論を学んでいます。私の最初の問題は、正式な言語理論に固有の半環の例を特定することです。これは、2つの例を構築する試みです。 1与えられたCNF文法では、セミリングの要素は、次の演算を持つ終端記号と非終端記号のセットです。 i）乗算。CYKルールに従って2つのセットをペアで結合します。たとえば、与えられたCNF文法 s: p p | q r t: p q u: q q その後 { p 、q、r } ⊗ { p 、r } = { s 、t }{p,q,r}⊗{p,r}={s,t} \{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\} ii）加算は和集合です。 { p 、q} ⊕ { q、r } = { p 、q、r }{p,q}⊕{q,r}={p,q,r} \{p,q\}\oplus \{q,r\} = …
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SHA-224とSHA-256が異なる初期値を使用するのはなぜですか？
ウィキペディア-SHA-2によると SHA-224はSHA-256と同じですが、次の点が異なります。 初期変数値h0からh7は異なります。 出力はh7を省略して作成されます。 RFC3874-224ビットの一方向ハッシュ関数：SHA-224は言います 異なる初期値を使用すると、切り捨てられたSHA-256メッセージダイジェスト値が、同じデータで計算されたSHA-224メッセージダイジェスト値と間違われることがなくなります。 私の質問： 上記の理由は、SHA-224とSHA-256が異なる初期値を使用する唯一の理由ですか？ SHA-256メッセージダイジェスト値をSHA-224メッセージダイジェスト値と間違えないようにすることが重要なのはなぜですか？ 両方のハッシュ関数に同じ初期値を使用すると、どちらかのハッシュ関数のセキュリティが低下しますか？はいの場合、どのように？
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セット内のすべてのポイントのk番目の最近傍までの距離を計算する
機械学習アプリケーションの場合、私のグループは、各（が5から約100の間について、セットの番目の最近傍へのユークリッド距離を計算する必要があります、および数百から数百万まで）。我々は現在、いずれかのブルートフォース使用しているアプローチまたは上のkdツリーとの明白な、あり、高いと比較的低いです勝つことはありません。（すべてがメモリ内にあります。）kkkバツXXx ∈ （X∪ Y）⊂ Rdx∈(X∪Y)⊂Rdx \in (X \cup Y) \subset \mathbb R^dddd| バツ| ≈ | Y||X|≈|Y||X| \approx |Y|O （d| バツ| | バツ∪ Y| ）O(d|X||X∪Y|)O(d \lvert X \rvert \lvert X \cup Y \rvert)バツXXddd|バツ||X||X| ただし、ブルートフォースよりも優れた方法があるはずです。少なくとも、三角形の不等式を利用する方法、または局所性に敏感なハッシュを使用する方法があります。適度にタイトな近似も可能です。 私が見つけることができた研究は、単一の最近傍（またはほぼ最近傍のもの）を見つける問題に焦点を当てているようです。私が探している問題は別の名前でわかりますか、または私が考えていなかった関連する問題への関連はありますか？
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最もスパースなカットがNP困難であることの証明
最もまばらなカット問題について私が読んだところ、問題はNPハードであることがわかっているということだけが書かれ​​ています。これの証拠はどこにありますか？既知のどのNPハード問題がスパースカット問題に還元されますか？ Vaziraniの本-Leighton Raoアルゴリズムを提示する近似アルゴリズム、または多くのNP完全な問題をまとめた本 "Computers and Intractability"には、証拠が見つかりませんでした。グーグルで検索して（明らかな検索文字列で）それを見つけることができませんでした。Chawlaらによる論文が1つあります。これは、KhotのUGC予想を想定し、最もスパースなカットに近いことの硬さを証明しています。私は、どんな推測も想定しない証拠を見たいと思っていました。 証明は、既知のNPハード問題をスパースカットに削減するだけです。 ありがとうございました、 アルピタコーワー。
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セットカバーの近似性：m = poly（n）と仮定できますか？
特定の問題は、セットカバーからの削減では近似できないことを示すようにしています。私の縮小は、サイズnnnおよびmmmセットの基本セットを持つインスタンスを、特定のパラメーターrrrがサイズである問題のインスタンスに変換しますO(n+m)O(n+m)O(n+m)。次に、カバーサイズがsであるセットカバーのインスタンスが、最適解のサイズが2s2s2s（またはこのようなもの）である私の問題のインスタンスに対応すること、およびその逆を示すことができます。私はRaz-Safraを呼び出して、私の問題はある定数cに対して因数まで近似できないと結論付けたいと思いますclogrclog⁡rc \log{r}ccc。これは、mmmが固定多項式によって制限されていると仮定できれば、うまく機能しnんnます。これを仮定することがコーシャかどうか誰かが知っていますか？これは、セットカバーの標準NP硬さ証明で使用されるインスタンスのファミリーに確かに当てはまりますが、RazとSafraによって採用されたPCP削減の種類がこれに該当するかどうかはわかりません。
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代替なしの正規表現
正規表現の制限によってどの言語セットが生成されるのか疑問に思いました。すべての制限に、と連結の各要素に対する定数記号があると仮定します。次に、補集合/否定、変更/和集合、およびクリーネ星の有無によって、8つのクラスを形成できます。（はい、「通常の」正規表現にはC演算子がありませんが、ここでは便利です。）ΣΣ\SigmaCC^C 交代を許可する表現と、補完ありまたはなしでのクリーネスター（友達の間の少しの指数関数的な爆発は何ですか？）は、通常の言語を生成します。Kleeneスターではなく代替と補完を許可する式は、スターフリー言語を生成します。代替を許さないが補完を許さない表現またはクリーネ星は有限言語を生成します。 しかし、言語の興味深いクラスを交互に生成することはできますか？3つの演算子がなければ、生成できるのは1つの単語だけです。ここでは、補数演算子はあまり役に立ちません。 Kleene starだけではクラスはやや興味深いです...それらが通常の言語よりも速く認識できるかどうかは明確ではありません。（これらについて重要なことは何ですか？） Kleeneスターと補完物の両方で...何か面白いことはありますか？このクラスに名前はありますか？ この質問は、math.seの正規表現の質問に触発されました。
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ランダムウォークに関する技術的な質問
（元の質問にはまだ回答がありません。さらに説明を追加しました。） ランダムウォークをマルコフチェーンとして表示してランダムウォーク（無向グラフ上）を分析する場合、マルコフチェーンの基本定理が適用されるように、グラフを非二部グラフにする必要があります。 グラフGGGが代わりに2部グラフである場合はどうなりますか？Iは、特に打撃時に興味の間にエッジが存在し、及びJでG。二部グラフGにm個のエッジがあるとします。グラフの任意の頂点に自己ループを追加して、結果のグラフG 'を非二部にすることができます。マルコフ連鎖の基本的な定理を適用Gは、「私たちは、その取得時間I 、J &lt; 2 メートル+ 1でGを"h i 、j ihi,jh_{i,j}iijjGGGGmmG′G'G′G'hi,j&lt;2m+1h_{i,j} < 2m+1G′G'、これは明らかにGのh i 、jの上限でもあります。hi,jh_{i,j}GG 質問：Gでより強い主張h i 、j &lt; 2 mhi,j&lt;2mh_{i,j} < 2mが成り立つというのは本当ですか？（2SATのランダムウォークアルゴリズムの分析でこれが主張されていることがわかりました。）または、セルフループを追加するこの追加の手順を実行する必要がありますか？GG
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