理論計算機科学

最大化：私は、線形計画問題の家族持っているc′xc′xc' xの対象Ax≤bAx≤bA x\le b、x≥0x≥0x\ge0。AAA、bbb、およびの要素cccは非負の整数で、cccは正の整数です。（xxxも必要ですが、後で心配します。） 私のアプリケーションでは、係数AAAとcccが、単純なワンパスアルゴリズムがすべての選択に対して最適な解を与えるようなものであることがよくあります。ワンパスアルゴリズムはbbb、要素x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_nを順番に決定し、各xjxjx_jは、すでに決定されている値と一致する可能な最大値になりますx1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}。シンプレックス言語では、変数を入力する順序はx1x1x_1からxnxnx_n、ステップ後に終了します。これは、完全なシンプレックスと比較して多くの時間を節約します。nnn このアルゴリズムは、の列とcの要素が「安い」から「高価」にソートされている場合に機能します。「安価な」変数は、一般に小さい値を持つAの列であり、cの対応する要素は大きくなります。xのその要素の場合、制約bへの要求が少ない大量の出力が得られます。したがって、アルゴリズムは「最初に簡単なことを行う」とだけ言っています。AAAcccAAAcccxxxbbb 私の質問は、とcのどのプロパティが、この単純化されたアルゴリズムがすべてのbで機能することを保証するかです。私の最初の推測では、Aの非ゼロ要素は各行で増加するはずですが、それは正しくありません。AAAcccbbbAAA ここではいくつかの例と全てである： A 1 = （1 1 1 1 2 3 3 2 0）、 A 2 = （0 0 1 3 0 2 0 3 2）、 A 3 = （1 1 1 1 0 0 1 0 1）、 A 4c=(1,1,1)c=(1,1,1)c=(1,1,1)A1=⎛⎝⎜113122130⎞⎠⎟A1=(11112３３20）A_1=\begin{pmatrix} 1 & 1 & …

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固有値分解に実際に反映されている2次形式に似た2次形式の2乗和の体系的な研究が存在するかどうか疑問に思います（これは、実際に大きな意味を持ちます）。質問の重要性に関連するいくつかの例。 主成分分析（PCA）。点の集合与えられるとは、行列として記述された軸の集合、...を見つけます、および説明、...、は、説明できない分散を最小化します。つまり、次の四次最適化問題を解きますxi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..ku1u1u_1umumu_mU∈RnxRmU∈RnxRmU \in \mathbb{R^n x R^m}ξ1ξ1\xi_1ξk,ξ∘∈Rmξk,ξ∘∈Rm\xi_k, \xi_{\circ} \in \mathbb{R^m} argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(UTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk⁡∑i(UTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( U^T \xi_i - x_i \right)^2 対称性の魔法により、特異値分解による解が得られます 一般化されたPCA。PCAと同じですが、観測可能な各関連付けられた精度行列ます。問題はより複雑になります X IAi∈RnxRnAi∈RnxRnA_i \in \mathbb{R^n x R^n} xixix_i argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(AiUTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk⁡∑i(AiUTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( …

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米国のCSポスドク研究者の1年あたりの平均出版数（会議議事録を含む）はいくつですか？この数を確認または推定する方法は何ですか？

9 soft-question  advice-request  research-practice  career 

だから、私は詳細について、特に2色の構造の計算に基づくアルゴリズムについて少し読んでいますが、少し混乱しています。目的が正確に理解できません。関数の暗黙的引数と明示的引数に違いがあることを除いて、C Cと同じように見えます。特に、どのように書けるかわかりません（i dCCb iCCbiCC^{bi}CCCCCC（i dの代わりに（私はd0 ）(id0)(id\; 0)。グローバル定義のシステムを想定すると、(idN0)(idN0)(id\; \mathbb{N}\; 0) id:(ΠA|Type.(Πx:A.A))id:(ΠA|Type.(Πx:A.A))id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A)) そして 。id=(λA|Type.(λx:A.x))id=(λA|Type.(λx:A.x))id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x)) ルールで本当に許可されているか？もちろん構文にはありますが、型付けの関係ではわかりません。何か不足していますか？C C b iの役割を正しく理解していますか？(id0)(id0)(id\; 0)CCbiCCbiCC^{bi} また、合流性は失われないのでは？私の問題は、これまでにについてあまり読んだことがなく、詳細について読んでいることだと思います。それとそれだけを紹介する良い紙は何ですか？CCbiCCbiCC^{bi} 編集：より具体的に言うと、私はは（i d(id0)(id0)(id\; 0)場合の両方明示的および暗黙のための規則 Πのアプリケーションは、同一のモジュロsytnaxあります。：と |の間に違いはありません。両方のルールは同じように見えます。(idN0)(idN0)(id\; \mathbb{N}\; 0)ΠΠ\Pi:::||| 編集：私はImplicit …

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追加用に編集：この質問は本質的に回答されました。詳細については、このブログエントリを参照してください。ここにコメントと回答を投稿してくれた皆さんに感謝します。 元の質問 これは、私が MathOverflowで質問した質問の、より賢く、より情報に富んだバージョンです。私がその質問をしたとき、自分の問題があった数学の分野の名前すら知りませんでした。今、それは部分的な単語のアルゴリズム的組み合わせにあると確信しています。（テーマに関する最近の著書こちら。） 字の単語リストを作りたい。各単語の長さは正確にです。取り決めは、がリストにある場合（はワイルドカード/ドントケア記号）がリストに再び表示されることはありません。（場合、または場合に禁止されているサブワードが場合同様です。）K ◊ jは B ◊ ◊ J B = BのJ = 0 Blllkkka◊jba◊jba \lozenge ^j b◊◊\lozengea◊jba◊jba \lozenge ^j ba=ba=ba=bj=0j=0j=0ababab 例えば及び：l = 5k=4k=4k=4l=5l=5l=5 B D C E D C B D C A E E D A ◊ ◊ Dabcdabcdabcd bdcebdcebdce dcbadcbadcba < -があるため禁止上記の行に登場ので禁止- <最初の行に登場dcdcdc aeedaeedaeeda◊◊da◊◊da \lozenge …

9 co.combinatorics 

キャッシュを気にしないアルゴリズムとデータ構造についてもっと学ぶのは興味深いですが、論文が多すぎてどこから始めればいいのか正直にわかりません。私はこのテーマについてProkupの元の論文を見つけました。これは良い出発点のようですが、このテーマの簡単でわかりやすい紹介がある場合は、むしろそこから始めたいと思います。この件に関する標準的な「頼りになる」参照はありますか？ ありがとう！

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私は有限集合、関数、およびS上の全順序を持っています。Sの異なるサイクルの数を調べたい。f ：S → S &lt; SSSSf：S→ Sf：S→Sf:S\to S&lt;&lt;<SSSSSS 与えられた要素s \ in Sに対して、S ∈ Ss∈Ss\in Sフロイドのアルゴリズム（またはブレントのアルゴリズムなど）を使用して、fを繰り返し適用してsをfff送信するサイクルの長さを見つけることができます。もう少し努力すれば、このサイクルを特定できます（たとえば、&lt;-最小要素によって）。問題を解決するための悪い方法は、この各要素を繰り返し、重複を破棄して結果の最小要素をソートし、カウントを返すことです。ただし、これには、同じ要素に対する多くのパスと大きなスペース要件が含まれる可能性があります。sss&lt;&lt;< 時間と空間のパフォーマンスが優れているのはどの方法ですか？必要なスペースを測定する最良の方法が何であるかさえわかりませんfffが恒等関数である場合、すべてのサイクルを格納するメソッドはすべてΩ （n ）Ω（ん）\Omega(n)スペースを使用します。

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大きな木のデータセットがあり、ツリーレット（接続されたサブグラフ）を指定して検索したいのですが。クエリは、データセット内のツリーレットのすべての出現を返す必要があります。 そうするための効率的なアルゴリズムはありますか？ 接尾辞配列のようなものを考えていましたが、ツリーの単純な文字列としてのエンコード（ノードの固定のトラバース順序による）は機能しません。検索ツリーレットは任意の形状にすることができるためです。 更新： 私が期待する典型的なインスタンスに関するいくつかの詳細： データセットは、それぞれが約20〜30のノードで構成される、少なくとも数万の木で構成されます。ツリーはバイナリではありませんが、ノードあたりの一般的な子の数は少なくなります（通常は4または5以下ですが、場合によっては約30に達することもあります）。ラベルの数は数万になります。 NLPアプリケーションではこれが必要です。各ツリーは文の依存解析であり、各ノードは単語の出現を表し、各ノードは辞書の単語にラベルを付けます（装飾が施されています）。

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最近、λ計算の基礎を教えているので、Common Lispに単純なλ計算エバリュエーターを実装しました。の正規形のY fac 3正規次数削減を求めると、619ステップかかります。 もちろん、紙で同様の削減を行うたびに、型なしのλ計算を使用することはありませんでしたが、それらに作用する数と関数を追加しました。この場合、facは次のように定義されます。 fac = λfac.λn.if (= n 0) 1 (* n (fac (- n 1))) この場合、考慮=、*および-関数をカリー化など、それだけで取得するには、およそ50のステップを取るY fac 3その正規形に6。 しかし、私の評価者では、以下を使用しました。 true = λx.λy.x false = λx.λy.y ⌜0⌝ = λf.λx.x succ = λn.λf.λx.f n f x ⌜n+1⌝ = succ ⌜n⌝ zero? = λn.n (λx.false) true mult = λm.λn.λf.m (n …

9 lo.logic  lambda-calculus 

チャートパーサーは、Chomsky正規形に基づいて実装することも、プロダクションルールに直接基づいて実装することもできます。とりあえず、チョムスキー正規形を使用するCYKチャートパーサーがあると仮定しましょう。2値化は一意に定義されていません。これはCYKチャート解析のパフォーマンスに影響しますか？これを利用して、CYKチャートパーサーのパフォーマンスを改善できますか？

9 fl.formal-languages  parsing 

で容量制約施設配置問題（CFLP） 、私たちは、クライアントのセットが指定されているおよび潜在的な施設の集合Fを。各クライアント・J ∈ Cは需要があるのD jを 1つの以上のオープンの施設で提供されなければなりません。各施設I ∈ Fは、開口コスト有するF のI及び容量有するU I施設最大需要であり、iは機能することができるが。施設iのクライアントjの 1単位の需要に対応するコストはc i jです。CCCFFFj∈Cj∈Cj \in Cdjdjd_ji∈Fi∈Fi \in Ffifif_iuiuiu_iiiijjjiiicijcijc_{ij}。施設のサブセットを開き、すべてのクライアントの需要が満たされ、容量の制約に違反せず、施設を開いてクライアントにサービスを提供するための総コストが最小限になるように、クライアントの需要を施設に割り当てたいと考えています。サービスコストは非負で対称的で、三角形の不等式を満たします。 【でアローラ1ページ、21]と述べ「アローラ、ラガワン及びラオ[ 2 ]幾何学的場合についてPTASを与えるが、これらは容量化する場合にアルゴリズムを拡張するが、最終的な溶液は、少量容量制約に違反する可能性があります。」「少量」とはどういう意味ですか？それは、それらが任意のϵ &gt; 0 に対して因数内の容量制約に違反するPTASを与えることを意味すると思います。これは正しいですか？(1+ϵ)(1+ϵ)(1+\epsilon)ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0 [ 2 ] を調べたとき、関連する唯一の結果は、静電容量k-中央値問題の（1 + ϵ ）近似解を見つけるための時間アルゴリズムでした。容量が均一です。Aroraは上記の結果を[ 1 ] で参照していますか？nO(log2(n/ϵ))nO(log2⁡(n/ϵ))n^{O(\log^2 (n / \epsilon))}(1+ϵ)(1+ϵ)(1+\epsilon)kkk [ 1 ] S.アローラ。NP困難な幾何学的最適化問題の近似スキーム：調査。数学では。プログラミング、Ser。B、vol。97、43-69頁、2003年。 [ 2 ] S. Arora、P。Raghavan、およびS. Rao。ユークリッドk中央値および関連する問題の近似スキーム。手続き中 コンピューティングの理論に関する第30回ACMシンポジウム、106ページから113ページ、1998年。

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  approximation-algorithms 

LETであるまたはエントリを有する行列。誰かが私になるような行列提供できますか？\ operatorname {per}（A）= \ det（B）であることがわかっている最小の明示的なBは何ですか？明示的な例でこれに関する参照はありますか？AAA3×33×33 \times 34×44×44 \times 4aijaija_{ij}BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) いくつかの制限は、次の場合です。 ケース（1）Bの(1)(1)(1)エントリとして許可されるのは線形汎関数のみです。BBB ケース(2)(2)(2)各項が最大でO(log(n))O(log(n))O(log(n))次数（次数は変数の次数の合計）であるnnn、非線形汎関数が許可されます。ここで、nは関連する行列のサイズです。私たちの場合、最大222です。

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent 

個の頂点を持つユニットディスクグラフのカーディナリティに制限を設けたいのですが。グラフがこのセットのメンバーであるかどうかを確認することはNP困難であることが知られています。これは、P NPを想定して、カーディナリティの下限につながりますか？NNN≠≠\neq たとえば、個の頂点を持つすべてのグラフに順序があるとします。NP硬度は、カーディナリティがを超えていることを意味します。それ以外の場合は、セットをバイナリ検索して多項式時間のメンバーシップをテストできますか？これは、なんとかしてセットをメモリに格納したことを前提としています...これは許可されますか？NNN2N2N2^N 定義：グラフは、各頂点を平面内の単位ディスクに関連付けることができ、頂点がそれらのディスクが交差するたびに接続される場合、単位ディスクグラフです。 以下は、ユニットディスクグラフのメンバーシップテストのNP硬度に関するリファレンスです。http： //disco.ethz.ch/members/pascal/refs/pos_1998_breu.pdf

9 cc.complexity-theory  graph-theory 

互いに素なインテリアを有する四面体の接続コレクション（四面体の共有のみにK-面として3Dメッシュを定義）。任意のグラフが与えられた場合、それをメッシュとして埋め込むことができるかどうかをテストする効率的な手順はありますか？K ≤ 2k≤2k \le 2 ここで、埋め込みとは、グラフの頂点を点に、エッジを直線にマッピングしたもので、エッジは頂点でのみ交差し、面はエッジでのみ交差し、2つの面は内部で交差しません。R３R3R^3

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正しい方向に進むための指針や用語に感謝します。 有向グラフと、ポジティブであると仮定できる各エッジi jの長さl i jがあります。特別な開始ノードsと終了ノードtがあります。G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)l私はjlijl_{ij}私はjijijsssttt 各エッジについて、私たちは、からの最短経路の長さを計算したいのにトンエッジ使用していないのi jは。私はjijijsssttt私はjijij 単純な総当たりアルゴリズムは、元のグラフから異なるエッジを削除するたびに、各エッジに対して最短経路アルゴリズムを実行することです。このブルートフォースアルゴリズムで多くの繰り返し計算が行われているという事実を利用する、より効率的なアルゴリズムはありますか？ 前もって感謝します。

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