ユークリッド容量設備の場所の問題

で容量制約施設配置問題（CFLP） 、私たちは、クライアントのセットが指定されているおよび潜在的な施設の集合。各クライアント・需要がある 1つの以上のオープンの施設で提供されなければなりません。各施設開口コスト有する及び容量有する施設最大需要であり、機能することができるが。施設クライアント 1単位の需要に対応するコストは $C$ $F$ $j \in C$ $d_j$ $i \in F$ $f_i$ $u_i$ $i$ $j$ $i$ $c_{ij}$ 。施設のサブセットを開き、すべてのクライアントの需要が満たされ、容量の制約に違反せず、施設を開いてクライアントにサービスを提供するための総コストが最小限になるように、クライアントの需要を施設に割り当てたいと考えています。サービスコストは非負で対称的で、三角形の不等式を満たします。

【でアローラ1ページ、21]と述べ「アローラ、ラガワン及びラオ[ 2 ]幾何学的場合についてPTASを与えるが、これらは容量化する場合にアルゴリズムを拡張するが、最終的な溶液は、少量容量制約に違反する可能性があります。」「少量」とはどういう意味ですか？それは、それらが任意の因数内の容量制約に違反するPTASを与えることを意味すると思い。これは正しいですか？ $(1+\epsilon)$ $\epsilon > 0$

[ 2 ] を調べたとき、関連する唯一の結果は、静電容量中央値問題の近似解を見つけるための時間アルゴリズムでした。容量が均一です。Aroraは上記の結果を[ 1 ] で参照していますか？ $n^{O(\log^2 (n / \epsilon))}$ $(1+\epsilon)$ $k$

[ 1 ] S.アローラ。NP困難な幾何学的最適化問題の近似スキーム：調査。数学では。プログラミング、Ser。B、vol。97、43-69頁、2003年。

[ 2 ] S. Arora、P。Raghavan、およびS. Rao。ユークリッドk中央値および関連する問題の近似スキーム。手続き中コンピューティングの理論に関する第30回ACMシンポジウム、106ページから113ページ、1998年。

ds.algorithms cg.comp-geom approximation-algorithms

— ババク・ベザズ
ソース

$O(n^{O(g)})$ $g$ $(1+\varepsilon/\log n)$ $(1+\varepsilon)$

— サリエル・ハーペルド
ソース

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

それは確かに興味深い質問です。当時、KolliopoulosとRaoの論文を拡張してこれを行うことができるように思われました。

— Sariel Har-Peled

しばらく同じことを考えていたのですが、数か月前に[Kolliopoulos-Rao-ESA'99]の定理4の証明をもう一度読んだところ、ブラックボックスとして適用できないことがわかりました。その理由は、証明では、オープンな施設にクライアントを割り当てることができると想定しているのに対し、キャパシティーのあるケースでは、この変更によりキャパシティーに違反する可能性があるためです。これを回避する簡単な方法があるかもしれません、私はそれについてあまり考えていません。

— Babak Behsaz