二色構造計算の役割は何ですか？

だから、私は詳細について、特に2色の構造の計算に基づくアルゴリズムについて少し読んでいますが、少し混乱しています。目的が正確に理解できません。関数の暗黙的引数と明示的引数に違いがあることを除いて、と同じように見えます。特に、どのように書けるかわかりません $CC^{bi}$ $CC$ 代わりに $(id\; 0)$ 。グローバル定義のシステムを想定すると、 $(id\; \mathbb{N}\; 0)$

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

そして

。 $id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$

ルールで本当に許可されているか？もちろん構文にはありますが、型付けの関係ではわかりません。何か不足していますか？役割を正しく理解していますか？ $(id\; 0)$ $CC^{bi}$

また、合流性は失われないのでは？私の問題は、これまでにについてあまり読んだことがなく、詳細について読んでいることだと思います。それとそれだけを紹介する良い紙は何ですか？ $CC^{bi}$

編集：より具体的に言うと、私はは $(id\; 0)$ 場合の両方明示的および暗黙のための規則アプリケーションは、同一のモジュロsytnaxあります。と間に違いはありません両方のルールは同じように見えます。 $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ $\Pi$ $:$ $|$

編集：私はImplicit Calculus of Constructionsについては話していません。これは理論が異なり、明示的なのルールが異なります（アプリケーションと生成）。 $\Pi$

編集：さて、私はこれを理解し始めていると思いますが、確信があるまでこの質問には答えません。基本的には型チェックを行わず、実際には $(id\; 0)$ $(id\; \mathbb{N}\; 0)$

— アンソニー
ソース

以下で述べたように、あなたの直感は正しいです：構成の2色の計算は明示的な計算であり、ユーザーによって省略されたが「フロントエンド」によって詳しく説明された引数は明示的にマークされています。また、ベータ+エタの削減では合流性は失われますが、ベータのみに制限されている場合はtrueです。

— コーディ

で交差点の種類バインダーとサブタイピングでピュア型システムの拡張構文の暗黙の微積分、アレクサンドル・ミケルは、私は構文のBicolored微積分と同義であると考えている構文の暗黙の微積分のための基本的な概念を紹介します。

重要なのは、（とりわけ）どこにでも明示的な型注釈が散らかっていない微積分が存在することです。ただし、型推論は（可能性が高い）決定不可能です。

$id=\lambda x. x$

⊢ i d : \forall X : T y p e . X \to X

$\vdash id\colon \forall X\colon Type. X\rightarrow X$

⊢ i d : N a t \to N a t

$\vdash id\colon Nat\rightarrow Nat$

⊢ i d 0 : N a t

$\vdash id\ 0 \colon Nat$ システムは、型付けされていない用語（実際には抽象化注釈を含む計算では失敗する）であっても、主語の削減と合流を認めます。これはすべて、悲しいことにフランス語で書かれたアレクサンドルの論文にあります。残念ながら、これらの結果についてより良いリファレンスがあるかどうかはわかりません。

— コーディ
ソース

あなたの回答の最初の部分は知っていましたが、元の質問ではもっと具体的だったと思います。つまり、IDのタイプが（\ Pi X | Type。X-> X）の場合、（id 0）はどの程度正確に許可されますか。これは、APPルールが暗黙的および明示的\ Piの両方で同一のように見えるためです。実際には別の理論である暗黙の構造計算では、APPとGENに分かれているため、これは当てはまりません。それが異なることを確認するには、参照した論文の「「本当に暗黙の」引数を使用した微積分」の見出しを確認してください。

— アンソニー

決定可能性について。あなたが参照する論文は、それが理論であるとは決定できないと推測しています。それが参照している論文（私は「元の」2色の構造の計算の論文だと思います）は決定可能であると主張していますが、それを明確に証明していません。私はこの質問を投稿した後にそれを読みましたが、それは間違いなく決定可能である必要があり、構文上の制限によっては合流を保持するようです。一方、私はまだ元の混乱に

— Anthony

たぶん、あなたが見ている紙を教えてください。

— cody、2011

わかりました、Marko Lutherによる型理論の詳細と消去を調べました。これは、あなたの参照だと思います。その場合、明示的な製品と暗黙的な製品の間に意味上の違いはありません。実際、2色システムは、構造の計算の保守的な拡張です。何が起こるかというと、明示的な引数なしで用語を取得するためにエラボレーションを使用して、それを完全に注釈付きの用語に変換するid !1 0ことid Nat 0です。このテキストでは、詳細はセクション4で説明されています

— cody

C C^{b i}

$CC^{bi}$