互いに素な四面体のコレクションとしてグラフを埋め込む

互いに素なインテリアを有する四面体の接続コレクション（四面体の共有のみにK-面として3Dメッシュを定義）。任意のグラフが与えられた場合、それをメッシュとして埋め込むことができるかどうかをテストする効率的な手順はありますか？ $k \le 2$

ここで、埋め込みとは、グラフの頂点を点に、エッジを直線にマッピングしたもので、エッジは頂点でのみ交差し、面はエッジでのみ交差し、2つの面は内部で交差しません。 $R^3$

ds.algorithms graph-theory

— Suresh Venkat
ソース

線か線分か？2つのタイプのエッジを明確にしてください：面は四面体にあり、言及したエッジはグラフにあります...また、すべての四面体エッジがグラフエッジである必要があります。または、完全なグラフにグラフを埋め込むだけです。モーメントカーブのポイントから取得します。

— ジャック、

私は線分を意味し、すべての四面体のエッジはグラフのエッジです。「2種類」のエッジの意味を理解できていません。

— Suresh Venkat、

G

$G$

G

$G$

@Jɛﬀ E質問のソースに基づいて、質問の正しいレンダリングは「Gはメッシュの1スケルトンか」であるべきだと思います。しかし、Gが1スケルトンのサブグラフである場合にも興味があります。したがって、高次の面はGの一部ではありませんが、埋め込みが有効なメッシュであるという要件はGを制約します。これが理にかなっているといいのですが。

— Suresh Venkat、

$\mathbb{R}^d$ $\mbox{EMBED}_{3\rightarrow3}$

編集：更新します。実際、私の答えはPL埋め込みに適用されます。線形埋め込みの場合、問題はPSPACEにあることがわかっています。他に何か知っているかどうかはわかりません。

— ショーンハーカー
ソース

ああ、良い参照。私は、彼らが埋め込む「リニア'」と呼んでいる（PL-埋め込みの彼らの概念は、私が欲しいという概念よりも少し弱いかもしれないので、もう少し慎重にそれをパズルする必要があります。

— スレシュヴェンカト

ああなるほど。そのニュアンスは聞き取れませんでした。くそー。まあ、とにかくそれが役に立てば幸いです:)

— Shaun Harker