理論計算機科学

これは整数点のD次元グリッド与えていることを確認することは容易である、正規隣接して、一つのサイズのセパレータを見つけることができるN D - 1（ただの中間超平面を選択し、そしてすべて削除をその頂点）。また、セパレータのサイズがΩ （n d − 1）でなければならないことを確認することは、それほど難しくありません（ただし、すぐにではありません）。誰もこれに対する防御を知っていますか？{ 1 、… 、n }d{1、…、n}d\{1,\ldots,n\}^dnd− 1nd−1n^{d-1}Ω（nd− 1）Ω（nd−1）\Omega(n^{d-1})

13 reference-request  cg.comp-geom  lower-bounds 

3SAT [ 1 ]の下限に関する議論に続いて、時空のトレードオフとして定式化された主な下限の結果は何だろうと思っています。たとえば、サヴィッチの定理などの結果を除外しています。適切なエントリは、単一の問題とその境界に焦点を合わせます。例は次のとおりです。 「TとSをSATアルゴリズムの実行時間と空間に設定します。その後、T⋅S≥n2cos（π/ 7）−o（1）を無限に頻繁に持つ必要があります。」（ライアン・ウィリアムズによる[ 1 ]で与えられた。） または 「SATは、一般的なランダムアクセス非決定性チューリングマシンのn > 1 + 0（1）時間とε> 0のn1 -ε空間で同時に解くことができません。」（10.1109 / CCC.1997.612300のランスフォートノウ） さらに、自然時空トレードオフ複雑度クラス（回路クラスを除く）の定義を含めています。

13 cc.complexity-theory  ds.algorithms  big-list  space-time-tradeoff 

これは、Hフリーカットの問題に触発された質問です。グラフ、その頂点集合のパーティション所与へのR部V 1、V 2、... 、VのRがであるHの場合フリーG [ V I ]は、のコピー誘導しないHの全てについてI、1 ≤ I ≤ R。VVVrrrV1,V2,…,VrV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHG[Vi]G[Vi]G[V_i]HHHiii1≤i≤r1≤i≤r1 \leq i \leq r 次の質問を検討します。 r個の部分へのHフリーパーティションが存在する最小のは何ですか？rrrHHHrrr が単一のエッジである場合、これは色数を見つけることになり、すでにNP完全であることに注意してください。この問題の固定Hの NP完全性を表示する方が簡単かどうか（Hフリーカットの場合に比べて簡単です）。自明かもしれないと思いましたが、どこにも行きませんでした。私は非常に簡単なものを見逃している可能性が完全にあり、これが事実である場合、私はいくつかのポインタに感謝します！ HHHHHHHHH

13 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

簡単に言えば、オラクルを使用したチューリングマシンと、オラクルを使用した均一な回路ファミリとの対応は何ですか？特定のオラクルチューリングマシンに対して、同じ計算モデルを取得するために、後者はどのように定義されますか？ これは基本的な質問かもしれませんが、どこを見るかは明らかではありません。私は、私の財団が良質のモルタルを使用していることを確認したい人です。標準的な参照がある場合は、それを指摘してください。（たとえば、Papadimitriouの本は、神託を持つ回路をまったく説明していないようです。） 私の作業仮説は次のとおりです。オラクルにアクセスできる（たとえば、NP完全問題を解くための）均一な回路ファミリは次のように定義されます。 「オラクルゲート」O nの無限ファミリーを定義します。 各回路サイズnに1つずつ、それぞれが関数f nを計算します ： 定数cに対して{0,1} cn →{0,1}。 関数f NはオラクルゲートOによって計算N以下の意味で"均一"でなければならない：任意のnについて<NとX ∈{0,1} N、我々はF必要N（Xの）= F N（0 C（ N−n） x ）---つまり、oracleゲートは、入力の一貫した拡張可能な「エンコード」を使用する必要があります。 次に、オラクルゲートが回路に対して許可される操作の1つである均一な回路ファミリを定義し、入力サイズnの回路をゲートO nを使用するように制限します。 上記の選択肢のいくつかは、一般性を失うことなく任意に修正できると思います。私が興味を持っているのは、通信のリファレンス、または少なくとも上記の説明を変更して標準の説明を取得する方法の説明です。

13 cc.complexity-theory  turing-machines  oracles  circuit-families 

ImmermanとSzelepcsényiのおかげで、f = Ω （log ）の場合、ことがわかります（非空間構築可能関数の場合でも）。NSPACE(f)=coNSPACE(f)NSPACE(f)=coNSPACE(f){\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)f=Ω(log)f=Ω(log)f=\Omega(\log) 同じ論文で、Immerman状態ログ・スペース交互階層崩壊、この手段は、そのこと（有界交互の定義はチューリングマシンとは何かの階層はウィキペディアにあります）。ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log) の交互空間階層に関する論文はあり ますか？私は先週、そのようなことを読んだことを覚えていないイマーマンに尋ねました。英語では、j個の代替を持つチューリングマシンで決定できる言語を使用すると、同じスペースバウンドの非決定論的なチューリングマシンでも決定できるという書面による証拠があるかどうかを知りたいと思います。f=Ω(log)f=Ω(log)f=\Omega(\log)jjj 証拠を見つけたと思うので、私の質問は本当に参照を見つけることです。しかし、私はそれがすでに知られているかもしれないと思います。 たぶん、2つの主な問題だと思うことを述べるべきです。まずあれば、LETだと言うのF = ログ2は、に構成することは不可能であるS P A C E （F ）取得にTM S P A C E （F ）我々が行うことができTMを、L O G S P A C E TM。第二に、ケースf = O （n ）には1つの引数がありますf=O(n)f=O(n)f=O(n)f=log2f=log2f=\log^2SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)LOGSPACELOGSPACE\rm{LOGSPACE}f=O(n)f=O(n)f=O(n)そしてための1つですが、機能に関してはO （n ）でもΩ （n ）でもない問題がまだあります。f=Ω(n)f=Ω(n)f=\Omega(n)O(n)O(n)O(n)Ω(n)Ω(n)\Omega(n)

13 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded  alternating-hierarchy 

ペイリーグラフ PのQは、その頂点のセットによって与えられるものである有限体プライムパワーq≡1（MOD 4）のためのGF（Q）、および2つの頂点が隣接している場所であれば、それらはによって異なる場合にのみ、2一部のa∈GF（q）。qが素数の場合、有限体GF（q）はqを法とする整数の集合です。 最近の論文、Maistrelliとペンマンであるのみペイリーグラフことを示す完全 9つの頂点上の一である（色番号を有するが、その最大クリークの大きさに等しいです）。これは、特に、ペイリーグラフP qのいずれもq素数に完全ではないことを意味します。 強力パーフェクトグラフ定理は、グラフGが完全であると主張する場合とGとその補数の両方を欠いている場合にのみ、奇数の孔（奇数長さの周期で誘起サブグラフ、及びサイズの少なくとも5）プライムためのペイリーグラフであるの自己補完的かつ不完全; したがって、それらには奇数の穴が含まれている必要があります。 質問。q≡1（mod 4）素数の場合、P qの奇数ホールを見つけるためのpoly（q）アルゴリズムはありますか？polylog（q）アルゴリズムはありますか？ランダム性と一般的な数論的推測が許可されます。

13 ds.algorithms  graph-theory 

2次元グリッドに配置された多数のオブジェクトであるデータセットがあります。厳密な順序で、各行で左から右に行くにつれて増加し、各列で上から下に増加することを知っています。例えば、 1 2 3 4 6 7 5 8 9 単純な並べ替えを改善して、データセット全体を線形に並べ替えることができますか（比較で測定）。 ndデータセットについてはどうですか？比較のサブセットが既知の任意の有限データセット？

13 ds.algorithms  total-ordering  sorting 

遺伝的アルゴリズムを使用して解決された現実世界の問題とは何ですか？何が問題ですか？この問題を解決するために使用されるフィットネステストとは何ですか？

13 ds.algorithms  machine-learning  ai.artificial-intel  application-of-theory  ne.neural-evol 

HaskellやIdrisのような、ガベージコレクションなしのシステムプログラミングを目的とし、ランタイム（または少なくともCとRustの「ランタイム」）を持たないタイプフルで純粋な関数型プログラミング言語が必要だったとします。多少なりとも、ベアメタル上で実行できるもの。 手動メモリ管理やランタイムガベージコレクションを必要としない静的メモリの安全性のオプションにはどのようなものがありますか？また、HaskellやIdrisに類似した純粋な関数の型システムを使用して問題を解決するにはどうすればよいですか？

13 pl.programming-languages  language-design 

彼の著書Computational Complexityでは、PapadimitriouはFNPを次のように定義しています。 LがNPの言語であるとします。命題9.1により、多項式時間決定可能、多項式バランス関係があるのR Lすべての文字列のようにX列がある：YとR L（X 、Y ）の場合に限り、X ∈ Lは。F Lで示されるLに関連付けられた関数の問題は、次の計算上の問題です。LLRLR_LxxyyRL(x,y)R_L(x,y)x∈Lx\in LLLFLFL xが与えられxx、そのような文字列が存在する場合、R L（x 、y ）となる文字列yを見つけます。そのような文字列が存在しない場合、「no」を返します。yyRL(x,y)R_L(x,y) 上記のようにNPの言語に関連付けられているすべての機能問題のクラスは、FNPと呼ばれます。FPは、多項式時間で解くことができるFNPの関数問題のみを考慮した場合に生じるサブクラスです。 （...） （...）、すべての文字列xにR （x 、y ）のようなyが少なくとも1つある場合、FNP 合計で問題Rを呼び出します。すべての総関数問題を含むFNPのサブクラスはTFNPで示されます。RR xxyyR(x,y)R(x,y) 章の概要でベン図において、Papadimitriouはその意味FP ⊆ TFNP ⊆ FNPを。⊆\subseteq ⊆\subseteq まさにそれが保持している理由は、私は、ハードの時間を理解しているFP ⊆ TFNPのに問題以来、FPは、それ自体が合計である必要はありません。⊆\subseteq より良い理解を得るために、私はFP、FNP、およびソートの完全な定義を見つけるために文献を探して、成功していませんでした。 私の非常に（謙虚な）意見では、これらのトピックの教訓的な資料はほとんど（正しい！）ないと思います。 決定問題の場合、クラスは言語のセット（つまり、文字列のセット）です。 関数の問題のクラスとは正確には何ですか？それらは関係、言語のセットですか...？強固な定義とは何ですか？

13 complexity 

複雑性クラスPPADは、1994年の独創的な論文でChristos Papadimitriouによって発明されました。このクラスは、「有向グラフのパリティ引数」によってソリューションの存在が保証される検索問題の複雑さをキャプチャするように設計されています。有向グラフに不均衡な頂点がある場合、別の頂点が存在する必要があります。しかし、通常、クラスは、ANOTHER END OF THE LINEANOTHER END OF THE LINE\mathsf{ANOTHER\ END\ OF\ THE\ LINE}（AEOLAEOL\mathsf{AEOL}）問題。引数は、入次数と出次数の両方が1 グラフにのみ適用されます≤1≤1\le 1。私の質問は、なぜこれらの概念は同等なのですか？ この時点まで、それはこの質問の複製です。ここで、問題を正式に述べ、そこでの答えに満足できない理由を明確にしたいと思います。 検索問題ANOTHER UNBALANCED VERTEXANOTHER UNBALANCED VERTEX\mathsf{ANOTHER\ UNBALANCED\ VERTEX}（AUVAUV\mathsf{AUV}）：我々が与えられている2つの多項式サイズの回路SSS及びPPP得るx∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nとの他の要素の多項式リストを返す{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。これらの回路は有向グラフを定義しますG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ここで、V={0,1}nV={0,1}nV=\{0,1\}^n及び(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)\in E\Leftrightarrow (y\in S(x)\land x\in P(y))。検索の問題は以下の通りである：所与SSS、PPP及びz∈Vz∈Vz\in Vようにindegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)\ne outdegree(z)、同じプロパティを持つ別の頂点を見つけます。 検索問題AEOLAEOL\mathsf{AEOL}：同じですが、SSSと両方ともPPP空のリストまたは1つの要素を返します。 還元性の概念は、（リッキーの提案に応じて補正）：総探索問題総検索問題に還元性であるB多項式関数を介してFとGの場合、Yはを解決するF （X ）の問題にBを意味し、G （X 、yは）であります問題Aのxの解。 AAABBBfffgggyyyf(x)f(x)f(x)BBBg(x,y)g(x,y)g(x,y)xxxAAA 正式な質問：なぜはA E O Lに還元可能か？または、別の還元可能性の概念を使用する必要がありますか？AUVAUV\mathsf{AUV}AEOLAEOL\mathsf{AEOL} Christos PapadimitriouはPPAについての類似の定理を証明しています（Theorem 1、page 505）が、この議論はPPADには機能しないようです。その理由は、度バランスと頂点ということであるに変換されるk個の度バランスの頂点± 1。次に、A E O Lのアルゴリズムは、これらの頂点の1つを取得し、別の頂点を返します。これは、A …

13 cc.complexity-theory  reductions  search-problem  ppad 

正直に言うと、私は（！コメントは歓迎されている）が生成される方法を乱数についてその多くを知っているが聞かせていないのは、以下の理論モデルを前提としています。私たちは、より均一にランダムな整数を得ることができます[ 1 、2 のn ][1,2n][1,2^n]と私たちの目標は、出力にあります[1,3]から一様にランダムな整数。 2n2^n2n−12^n-1[1,2n][1,2^n]33mod 3mod3\bmod 3 しかし、多項式時間で確実に終了したい場合はどうでしょうか？可分性の問題のため、問題は解決できなくなります。しかし、私は次のことを解決できるかどうか疑問に思います。 から一様にランダムに整数を生成でき、計算が難しい問題が与えられたとします。私たちの目標は、[1,3]から一様にランダムな整数を出力するか、難しい問題を解決することです。[ 1 、2 N ][1,2n][1,2^n] ここで難しい問題は、整数の因数分解、SATインスタンスの解決などです。例えば、我々は一方通行の順列デコードすることができ次のように我々はいくつか与えられている場合には、（と仮定、当社のランダムな文字列のための場合：さえある）、その後、取る、場合、ます。最後に、場合、として完了です。（が奇数の場合、同様のことが機能しますかどう確認し、場合はを減算する必要があります。）f fff （x ）f(x)f(x)n nnf （r ）< f （x ）f(r)<f(x)f(r)f(x)f （r ）− 1 mod 3 f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 3f （r ）= f （x ）f(r)=f(x)f(r)=f(x)r = x r=xr=xn nnf （r + 1 ）= f （x）f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)2 22f （r ）> f …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  randomized-algorithms 

これで、教会 が単に型付きラムダ計算に関連付けられていたことがわかります。確かに、ラムダ計算についての誤解を減らすために、単純型付きラムダ計算を説明したようです。 ジョンマッカーシーがLispを作成したとき、彼はそれをラムダ計算に基づいていました。これは、「シンボリック式の再帰関数とその機械による計算、パートI」を発表したときの彼自身の承認によるものです。ここで読むことができます。 今、私たちはのコアであることを知っているのMathematicaでのLispライクなシステムが、その代わりにラムダ計算に純粋に基づいているの、それがされ用語書き換えシステムに基づきます。 ここで著者は次のように述べています： Mathematicaは基本的に用語書き換えシステムです... Lispの背後にあるラムダ計算よりも一般的な概念です。 ラムダ計算は、はるかに一般的なカテゴリのごく一部であるようです。（これは基本的な概念であると考えられていたので、かなり目を見張るものがあります）。私はこれについてもっと読むことを試みています。 私の質問は次のとおりです。LambdaCalculusは特定のタイプの用語作成システムですか。

13 lambda-calculus  term-rewriting-systems  lisp 

ツリー幅とパス幅は一般的なパラメータであり、それぞれツリーまたはパスへのグラフの近さを測定します。実際、ツリー幅は非常に人気があり、多くの論文、書籍、および講義ノートで取り上げられています。通常、これらのリソースは、NP困難問題（独立集合など）がツリー分解の動的計画法によって多項式時間でどのように解決されるかを説明します。 ただし、有界ツリー幅グラフと有界パス幅グラフの両方でグラフの問題がNP完全なままである場合があります。しかし、そのような硬さの結果は、非限定的に星の近さを測定する有界木の深さの硬さを意味しません。 ツリーの深さはツリー幅ほど広く知られていないと言ってもいいようです。ツリーの深さでパラメータ化するアルゴリズムの詳細を知りたい人のために、そのようなアルゴリズムが通常どのように機能するかを学習するために利用できるいくつかの素晴らしいリソースがありますか？

13 reference-request  graph-algorithms  parameterized-complexity 

ウェル毎マトロイドためことが確立された、任意の重み関数、アルゴリズムが終了の最大重量基準返し。それで、逆方向も本当ですか？つまり、貪欲なアルゴリズムが存在する場合、マトロイド構造も存在する必要があります。MMMwwwGreedyBasis(M,w)GreedyBasis(M,w)\mbox{GreedyBasis}(M,w)MMM

13 ds.algorithms  greedy-algorithms