理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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個別のチェーンにはどの程度の独立性が必要ですか？
ボールがランダムにn個のビンに均等に配置されている場合、最も負荷の高いビンには、O （lg n / lg lg n ）ボールが含まれている可能性が高くなります。では、「シンプル集計ハッシュの力」、PătraşcuとThorup言及その「限定された独立したアプリケーションのためのチャーノフ-Hoeffdingは境界」（ミラー）ボールがで配布されている場合は、最も重いロードされたビンの人口にバインドこれも保持していることを示していますΩ （lg n / lg lg n ） -独立したハッシュ関数。nnnnnnO （lgn / lglgn ）O（lg⁡n/lg⁡lg⁡n）O(\lg n/\lg \lg n)Ω （lgn / lglgn ）Ω（lg⁡n/lg⁡lg⁡n）\Omega(\lg n/\lg \lg n) 「ボールとビン：小さいハッシュ家族と高速評価」、セリスら。ハッシュ関数のファミリーがあるかどうかは知られていないことに注意してください ハッシュ関数はビットのスペースで表すことができますO （lgn ）O（lg⁡n）O(\lg n) ハッシュ関数は時間で評価できますO （1 ）O（1）O(1) 最大負荷は、高い確率でです。O （lgn / lglgn ）O（lg⁡n/lg⁡lg⁡n）O(\lg n / \lg \lg n) 定数がある場合はなどあらゆるもののk＃3のために非依存性のファミリーで十分で、それはの多項式建設K非依存性の家族は＃1と＃2を満たしています。kkkkkkkkk kに依存しないハッシュを使用した最も負荷の大きいビンにはどのような境界がありますか？kkk …
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分散システムに標準的な問題のリストはありますか？
先週、私は再び彼が約与えた会議のレスリーさんランポートの1982 trasncript読んでいた解決される問題、未解決の問題と並行性で非問題。この論文は簡単に読むことができますが、私に考えさせられたものの1つは次の主張です： 問題は相互排除の問題、生産者と消費者の問題、またはその両方の組み合わせとみなすことができますか？ 分散システムのケースでこの質問に回答したかどうかを知りたいです。 可能性のあるすべての分散システムの問題を削減できる、標準的な分散システムの問題のセットはありますか？この正規リストとは何ですか？ 正規のリストがない場合、現在の問題のリストは何ですか？ 例えば、私は非常に素朴に言って、リーダーの選挙と相互排除の問題をコンセンサス問題に還元できると言います。また、分散スナップショットは分散クロックに縮小できると言います。それは本当ですか、それとも明らかに間違っていますか？ 可能であれば、回答がその主張を裏付ける公開された論文/書籍への参照を提供することを希望します:)
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計算機理論と分析力をより良いものに使用するにはどうすればよいですか？
学問以外では、私の「力」の用途は何ですか？論文の教育と出版以外に何ができますか？どこですべての力を適用できますか？ 議論のために：アルゴリズム/ TCSで博士号を取得し、多くの「もの」を学び、既存のアルゴリズムなどに画期的な限界を見つけたと仮定してください。また、アルゴリズム分析にも強い足がかりを持っています。 、近似/ランダム化アルゴリズム、数学プログラミングなど、 質問の背後にある理論的根拠：この分野の人々の非学歴のキャリアオプションに興味があり、一部の学生に「理論ではない」ことや、 、本質的外の世界に。 PS：学ぶべきことがたくさんあると答えてはいけません。トピックXXXを試してみてください。キャリア/プロの開発の観点から興味があります。Operations Research（OR）がIMOにのみ適しているようです。他にどんなオプションがありますか？
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間隔の更新とゼロの数のクエリのデータ構造
私は、サイズnの整数テーブルを維持し、時間O （log n ）で以下の操作を許可するデータ構造を探しています。tttnnnO(logn)O(log⁡n)O(\log n) 、 t [ a ] 、t [ a + 1 ] 、… 、t [ b ]を増加させます。increase(a,b)increase(a,b)\text{increase}(a,b)t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],\ldots,t[b] 、 t [ a ] 、t [ a + 1 ] 、… 、t [ b ]を減少させます。decrease(a,b)decrease(a,b)\text{decrease}(a,b)t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],\ldots,t[b] 。これは、 t [ i ] ≠ 0となるようなインデックス iの数を返します。support()support()\text{support}()iiit[i]≠0t[i]≠0t[i]\neq 0 同じパラメーター使用して、減少するすべての呼び出しを以前の呼び出しと一致させることができるという約束があります。私が念頭に置いているアプリケーションは、時間O （n log n …
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移動操作で距離を編集する
動機：共著者が原稿を編集し、編集の概要を明確に見たい。ツール様全ての「差分」は、あなたがしている場合は無用になる傾向があり、両方の周りにテキストを移動する（例えば、再組織化構造）とローカル編集を行います。それを正しくするのは本当に難しいですか？ 定義：許可される操作は次のとおりです。最小編集距離を見つけたいです。 「安い」操作：単一の文字の追加/変更/削除（通常のレーベンシュタイン操作）、 "高価な"：操作：新しい場所（にサブストリングを移動bはCのD ↦ のC BのD任意の文字列の、B、C、D）。abcd↦acbdabcd↦acbdabcd \mapsto acbdaaabbbcccddd 2つの文字列とyおよび整数kとKが与えられた場合、次の問題を解決したいと思います。xxxyyykkkKKK あなたは、変換することができますにyのほとんどで使用してk個の安価な操作と最大でK高価な操作？xxxyyykkkKKK 質問： この問題には名前がありますか？（配列アラインメントの文脈では非常に標準的な質問のように聞こえます。） 難しい？ 難しい場合、をパラメーターとして扱いやすい固定パラメーターですか？KKK 効率的な近似アルゴリズムはありますか？（例えば、最大で有する溶液見つける安価及び2 Kを有する溶液場合、高価な操作をk個の安価及びK高価な操作が存在します。）2k2k2k2K2K2KkkkKKK Wikipediaにリストされている文字列メトリックを見てみましたが、どれも正しく見えませんでした。
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中級
パーティションの問題は、入力整数が何らかの多項式で制限されている場合、多項式（擬似多項式）時間アルゴリズムを持っているため、NP完全に弱いです。ただし、入力整数が多項式で区切られている場合でも、3パーティションはNP完全問題です。 と仮定すると、中間NP完全問題が存在しなければならないことを証明できますか？答えが「はい」の場合、そのような「自然な」候補問題はありますか？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} ここで、中間NP完全問題とは、疑似多項式時間アルゴリズムも、強い意味でのNP完全もない問題です。 弱いNP完全性と強いNP完全性の間には、中間的なNP完全問題の無限の階層があると思います。 EDIT 3月6日：コメントで述べたように、質問を提起する別の方法は次のとおりです。 と仮定すると、数値入力が単項で提示される場合、多項式時間アルゴリズムもNP完全性もないNP完全問題の存在を証明できますか？答えが「はい」の場合、そのような「自然な」候補問題はありますか？P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} EDIT2 3月6日：含意の逆の方向は真実です。そのような"中間"の存在 -complete問題が意味P ≠ N Pの場合ので、P = N Pは、その後、単項N P -complete問題であるP。NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP}P=NPP=NP\mathsf{ P=NP}NPNPNPPPP
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解像度幅
リコールこと幅解像度反論するの CNF式のFは、で発生する任意の節におけるリテラルの最大数であるR。すべてのwについて、3-CNF st には満足できない式Fがあり、Fの解像度反論にはすべて、少なくともwが必要です。RRRFFFRRRwwwFFFFFFwww 幅4の解像度反論を持たない3-CNF（可能な限り小さく単純な）で満たされない式の具体例が必要です。
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トータルのない存在
それは簡単場合に参照するそこである合計N Pの探索問題多項式時間で解くことができない（nonmembershipためにメンバーシップの証人及び証人の両方を有することによって、総探索問題を作成します）。NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 逆も真ですか、つまり トータルのない存在多項式時間で解くことができない検索の問題が意味するものではN P ∩ C O N P ≠ Pを？NPNP\mathsf{NP}NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}
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重なり合う円を配置して、それらの間の移動時間を最大化するゲーム
次のゲームに遭遇しました。要求に応じてこれを移行します。 バグがサークルを訪問しており、敵が彼の旅行時間を最大化したいと考えています。 敵は毎ターンに円を配置します。 バグは現在の位置から最新の円の中心に向かって直接歩き、円の内部に出会うと停止します（したがって、円がその場所をカバーして再生される場合は歩きません）。これはバグの番です。 あり敵に利用できる円は。NNN 後続の各円の半径は、前の円よりも小さくなります。 各円は、以前にプレイしたすべての円の交差点と交差する必要があります。つまり、すべてが再生されたら、すべての円に共通の交差点が必要です。 編集：敵は円の半径を自由に選択できますが、半径は単調に減少するという制約があります。 質問と回答： としての距離は制限されていますか？N→∞N→∞N\to\inftyA：いいえ、敵の戦略の例はこのアンサーによって与えられます バグがサークルのプレイ中に移動しなければならない最大距離はどれくらいですか。NNNA：同じ答えで、で成長します。Θ(log(N))Θ(log⁡(N))\Theta(\log(N)) バリエーション2：バグは、最近プレイした2つの円の交差点に向かって直接歩きます。 更新：バグがここでプレイした最後の2つのサークルのみを記憶できるという仮定の下で、このバリアントに対処しました。結果は再び無限の距離でした。 無制限のメモリにはどのような影響がありますか？つまり、バグは以前にプレイしたすべてのサークルの交差点に行きます。これにより、「ゆるい」境界が生成されました。ここで、dは最初の円の直径です。明らかにこれよりも小さくすることはできません。こちらをご覧ください。現在の上限は1000 × dでした。これは、最悪の場合の経路を徐々に小さな円を巡るツアーとして概算することで得られました。バグは常に最後の交差点に向かって進行するため、移動する必要がある次のステップの距離が短くなることが示されました。O(d)O(d)O(d)ddd1000×d1000×d1000\times d 移動距離は最初の円の円周の一定の小さな倍であると思われますが、現在のところ良い証拠を提供することはできません。
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オンラインアルゴリズムの本
オンラインアルゴリズムに関する最近の本はありますか？このテーマに関する書籍は2冊しかありません。 Allan BorodinとRan El-Yanivによるオンライン計算と競合分析：これは古典的でありながら古い本であり、この分野の最近の進歩の多くは含まれていません。 Niv BuchbinderとJoseph（Seffi）NaorによるPrimal-Dualアプローチによる競合オンラインアルゴリズムの設計：これは新しい本であり、最近の多くの結果が含まれています。ただし、その範囲はLPベースのプライマルデュアルアルゴリズムに限定されます。 あなたが知っているかもしれないオンラインアルゴリズムに関するすべての本をここにリストしてください。ウェブ上で無料で入手できる書籍があれば、それは素晴らしいことです。
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非凸二次計画法のための正確なアルゴリズム
この質問は、ボックス制約（ボックスQP）を使用した2次計画問題、つまり次の形式の最適化問題に関するものです。 最小の対象X ∈ [ 0 、1 ] nは。f(x)=xTAx+cTxf(x)=xTAx+cTxf(\mathbf{x}) = \mathbf{x}^T A \mathbf{x} + \mathbf{c}^T \mathbf{x}x∈[0,1]nx∈[0,1]n\mathbf{x} \in [0,1]^n が正の半正定であれば、すべてが素晴らしく凸で簡単になり、多項式時間で問題を解くことができます。AAA 一方、我々は完全性を有していた場合、制約、我々は簡単に時間で問題解決することができO （2 N ⋅ P O のL Y（N ））ブルート力によってを。この質問のために、これはかなり高速です。x∈{0,1}nx∈{0,1}n\mathbf{x} \in \{0,1\}^nO(2n⋅poly(n))O(2n⋅poly(n))O(2^n \cdot \mathrm{poly}(n)) しかし、非凸連続ケースはどうでしょうか？一般的なボックスQPの最速の既知のアルゴリズムは何ですか？ 例えば、我々は適度指数時間に、例えば、これらを解決することができます、またははるかに悪い、最もよく知られたアルゴリズム何かの最悪の場合の複雑さでありますか？O(3n⋅poly(n))O(3n⋅poly(n))O(3^n \cdot \mathrm{poly}(n)) 背景：実際に解決したいかなり小さな箱型QPがいくつかあり、値が非常に小さい場合でも、一部の商用ソフトウェアパッケージのパフォーマンスが低いことに少し驚きました。この観察にTCSの説明があるのではないかと思い始めました。nnn
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時間の構成可能性の同等の定義
長さすべての入力で最大でステップになる決定論的マルチテープチューリングマシンが存在し、各入力が存在する場合、関数f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}は時間構成可能と言います長さその上 exacltlyなる工程。n f （n ）n n M f （n ）MMMnnnf(n)f(n)f(n)nnnnnnMMMf(n)f(n)f(n) 関数は、長さすべての入力で正確にステップになる決定論的なマルチテープチューリングマシンが存在する場合、完全に時間構築可能です。 。 M n f （n ）f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnf(n)f(n)f(n) Q1：時間的に構築可能で、完全に時間的に構築できない関数はありますか？ E X P − T I M E ≠ N E X P − T I M Eの場合、答えはイエスです（この答えを参照）。「はい」の条件をP ≠ N Pに強化できますか？「はい」を証明できますか？EXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP-TIME \neq NEXP-TIMEP≠NPP≠NPP\neq NP Q2：定義で2テープチューリングマシンのみを許可する場合、（完全に）時間で構成可能な関数のクラスは変わりますか？ Q3：すてきな関数がすべて完全に時間構成可能であると信じる「証明可能な」理由は何ですか？ 論文 小林小次郎：関数の時間構成可能性の証明について。理論。計算します。科学 35：215-225（1985） Q3に部分的に回答しています。それの部分的な要約とアップグレードは、この答えにあります。回答どおりQ3を取ります。 歴史的に、リアルタイムでカウント可能な関数の概念は、（完全に）時間で構築可能なものの代わりに使用されていました。詳細については、この質問をご覧ください。
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「quote」-「eval」と言語の文脈上の同等性は取るに足らないものですか？
[1]で、Mitchell Wandは、純粋なラムダ計算にfexprs を追加すると、コンテキスト等価性の理論が単純化されることを実証しました。つまり、2つの用語は、合同であればコンテキスト的に等価です。関連する作業を探索すると、彼は「私達の結果はアルバート・マイヤー[2]の古い観測を延びる行きと文脈の同値は些細なレンダリング」。しかし、[2]を参照すると、見つけられるのは、Meyerによる次の声明だけです。αα\alphaevalquote I FiのRSTと言語と考えquote- evalそのようなLISP [3]として機能構文と実行オブジェクト間の型の区別がなかったです。実際にはquote- evalが、ので、LISPで安全に十分だquoteボナFiのデオペレータのような構文上のルックスは、言うようにcond、それは本当に1のように動作しません（それが唯一の解析時に行動を持って、実行していない時間、例えば、1は渡すことはできませんquoteプロシージャへのパラメータとして）。それでも、私は例説得見るためには至っていないquote- eval機能は、価値のあるだったが。 これらのコメントの1つの軽微な欠陥に関係なくcond、手順のパラメーターとして渡される可能性のある推論を読者に誤解させる可能性があります。私が正しく理解していれば、どのようなマイヤーは言ったこと「quote- evalことを意味し、安全に十分だ」quote- eval彼は証拠を提供していませんでしたが、等式理論を矮小化しないことがあります。 編集： Martinが示唆したように、3つの論文すべてがLISPファミリー言語の取り扱いを引用しているので、同じ設定の下で質問をしましょう。 言語の文脈同値であるquote- eval、特にLISPで、地球上の些細なかではありませんか？ [1]ミッチェル・ワンド、Fexprsの理論は簡単です。Lisp and Symbolic Computation 10（3）：189-199（1998）。 [2] Albert Meyer、 公式ソフトウェア開発に関するプログラミングロジックワークショップのパズル。1984 [3]ジョン・マッカーシー、シンボリック式の再帰関数とマシンによるそれらの計算、パートI。1960年4月のACMの通信。
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機械学習と複雑性理論のよりエキゾチックなフォームを組み合わせた仕事はありますか？
機械学習/データマイニングの専門家はPとNPに精通しているようですが、より微妙な複雑度クラス（NC、BPP、またはIPなど）のいくつかと、データを効果的に分析するための影響についてはめったに話しません。これを行う仕事の調査はありますか？
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機械的にプログラムを実装できますか？
たとえばMicrosoft Wordの単一の目的（チューリング以外の完全な）機械的実装を構築することは可能ですか？反復子、一次関数、プログラミング技術の全範囲などを実装することは可能ですか？歯車やその他の機械部品は、データ構造やプログラムオブジェクトを表すことができますか？ある時点で、これは汎用のチューリングと同等のマシンを構築することを必要としますか、または各機能、変数などは、フライホイールおよび/またはギア、ラチェットの形で独自の機械的構造を持つことができますか？要約すると、標準的なコンピューター上の特定のソフトウェアを機械的な設計図にコンパイルできるかどうか疑問に思います。
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