タグ付けされた質問 「undecidability」

ましょ 決定チューリングマシンのR（Iは平均認識していない）の言語があり、Lは∅？L∅={⟨M⟩∣M is a Turing Machine and L(M)=∅}.L∅={⟨M⟩∣M is a Turing Machine and L(M)=∅}.L_\emptyset = \{\langle M\rangle \mid M \text{ is a Turing Machine and }L(M)=\emptyset\}.L∅L∅L_\emptyset がここでも機能することを示すために使用された同じ手法のようです。{A∣A is a DFA and L(A)=∅}{A∣A is a DFA and L(A)=∅}\{A \mid A \text{ is a DFA and } L(A)=\emptyset\}

11 turing-machines  computability  undecidability 

次の問題のアルゴリズムはありますか？ チューリングマシンを考えると言語の決定、 チューリングマシンあり決定よう ？ L M 2 L t 2（n ）= o （t 1（n ））M1M1M_1LLLM2M2M_2LLLt2（n ）= o （t1（n ））t2(n)=o(t1(n))t_2(n) = o(t_1(n)) 関数およびは、それぞれチューリングマシンおよびの最悪の実行時間です。t 2 M 1 M 2t1t1t_1t2t2t_2M1M1M_1M2M2M_2 スペースの複雑さはどうですか？

11 complexity-theory  computability  undecidability  decision-problem 

私は次の興味深い問題に遭遇しました：を実数体上の多項式とし、それらの係数がすべて整数である（つまり、これらの多項式の有限の正確な表現がある）とします。必要に応じて、両方の多項式の次数が等しいと仮定する場合があります。私たちはで表すと（RESP。x_q）多項式の一部（実数または複素数）ルートの最大絶対値P（それぞれQ）。プロパティx_p = x_qは決定可能ですか？p,qp,qp,qxpxpx_pxqxqx_qpppqqqxp=xqxp=xqx_p = x_q そうでない場合、このプロパティは、制限された多項式の一部のファミリーに適用されますか？この問題が発生する状況では、多項式は行列の特性多項式であり、それらの根は固有値です。 多項式の根/固有値を計算するためのいくつかの数値アルゴリズムを知っていますが、これらのアルゴリズムの出力は概算にすぎないため、ここでは役に立たないようです。ここではコンピュータ代数が役立つように思えますが、残念ながらその分野の知識はほとんどありません。 私はこの問題の詳細な解決策を探しているわけではありませんが、解決策を探すための直感とアイデアは役に立ちます。 前もって感謝します。

11 computability  undecidability  computer-algebra 

職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry 

停止しているオラクルが利用可能であれば（または、同等にハイパーコンピューティングと考えれば）、ほとんどの問題は取るに足らないものであることを理解しています。ただし、チューリングマシンでは停止問題が不可能であることを示す引数を適用すると、チューリング+オラクルがチューリング+オラクルの停止問題を決定することが不可能であることも示されます。停止中のオラクルでは解決できない問題の実際的で実用的な例はありますか？ 注：「オラクル」とは、オラクル自体を備えたTM ではなく、標準のチューリングマシンのオラクルを意味します。

11 computability  undecidability  halting-problem  oracle-machines 

計算可能に列挙可能（ce、再帰的に列挙可能に相当、半決定可能に相当）セットの定義の1つは次のとおりです。 決定可能言語がある場合に限っCEである V ⊆ Σ *（検証と呼ばれる）stはすべてのためのx ∈ Σ *、A⊆Σ∗A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^*V⊆Σ∗V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^*x∈Σ∗x∈Σ∗x\in \Sigma^* が存在するときに限り、Y ∈ Σ * ST ⟨ X 、Y ⟩ ∈ Vが。x∈Ax∈Ax\in Ay∈Σ∗y∈Σ∗y\in\Sigma^*⟨x,y⟩∈V⟨x,y⟩∈V\langle x, y \rangle \in V したがって、言語がceではないことを示す1つの方法は、その言語に対して決定可能な検証者がないことを示すことです。この方法は、言語が実際にはCEではないことを示すのに役立ちますか？VVV

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停止問題では、特定の入力iで特定のチューリングマシンMが停止するかどうかを判断できるチューリングマシンあるかどうかに関心があります。通常、証明はそのようなTが存在すると仮定して開始されます。次に、iをM自体に制限し、対角引数のインスタンスを使用して矛盾を導出する場合を考えます。私が私≠ Mであるという約束が与えられた場合、証明はどのようになるのか興味があります。どのような約束について私≠ M "、Mは、「機能的に同等であるM？TTTMMM私iiTTT私iiMMM私≠ Mi≠Mi \not = M私≠ M』i≠M′i \not = M^\primeM』M′M^\primeMMM

10 computability  undecidability  halting-problem 

受け入れるとは、TMが現在読み取っているセルからcharを読み取って認識するということですか？そして、TMは入力が決定可能である場合に停止するのでしょうか？

10 terminology  turing-machines  undecidability 

さて、ここに私の理論の計算クラスの過去のテストからの質問があります： TMの役に立たない状態は、どの入力文字列にも入力されない状態です。しようが決定不可能である ことを証明します。U S E L E S S T MU S E L E S ST M= { ⟨ M、q⟩ | QM では役に立たない状態です } 。USELESSTM={⟨M,q⟩∣q is a useless state in M}.\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} = \{\langle M, q \rangle \mid q \text{ is a useless state in }M\}.U S E L E …

10 computability  undecidability  formal-methods  turing-machines 

そこにあるの必要性のためのL⊆Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*であることを無限に決定不能であることが？ 私たちは、言語を選択した場合、私は何を意味L′L′L'ことの有界有限バージョン L⊆Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^*で、|L′|≤N|L′|≤N|L'|\leq N、（N∈NN∈NN \in \mathbb{N}を有する）、L′⊂LL′⊂LL' \subset L。L′L′L'が決定不可能な言語になることは可能ですか？ 「有限の」Kleeneスター演算の一種であるL 'の最初の要素となるものを選択するためのルールを確立する必要があるNNN単語を選択する方法」の問題があることがわかります。目的は、無限のセットを必要とせずに決定不能な言語を見つけることですが、私にはわかりません。∈∈\in L′"L′"L' "NNNL′L′L' ノートの編集： 私は答えを選びましたが、多くの答えとすべてのコメントが重要です。

10 formal-languages  computability  undecidability 

このサイトでは、他のすべてのTMについても、特定のサブセットについても、TMが停止の問題を決定できるかどうかについて、さまざまなバリエーションがあります。この質問は多少異なります。 停止の問題がすべてのTMに当てはまるという事実は、TMによって決定できるかどうかを尋ねます。私は答えはノーだと思います、そして私の推論をチェックしたいと思います。 TMが停止するかどうかを決定するTMで構成される言語としてメタ停止言語を定義します。LMHLMHL_{MH} LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}LMH={M:∀M′,wM(M′,w) accepts if M′(w) halts, rejects otherwise}L_{MH} = \{ M : \forall_{M',w} M(M', w) \text{ accepts if $M'(w)$ halts, rejects otherwise}\} による停止問題に。 LMH=∅LMH=∅L_{MH}= \emptyset より正確に述べるしたがって、タイトルの質問：それはかどうかを決定可能れる？LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset ライスの定理によれば、re言語が空であるかどうかは決定できません。 どちらの場合も、がreであるかどうかは、L M H = ∅であるかどうかは決定できません。LMHLMHL_{MH}LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset したがって、かどうかは決定できません。LMH=∅LMH=∅L_{MH} = \emptyset これは、停止の問題がすべてのTMに適用されるかどうかをTMが判断できないことを証明します。 私の理解は正しいですか？ 更新：私は、直感的に正しいと思われる「証明」のいくつかの定義について、TMが「停止の問題を証明」できないことを示しようとしています。以下は、これが正しいと思う理由の説明です。 …

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ライスの定理の1つのステートメントは、「計算の複雑さ：現代的なアプローチ」（Arora-Barak）の35ページに記載されています。 部分関数{0,1}∗{0,1}∗\{0,1\}^*に必ずしもすべての入力に定義されていない機能です。TMは、が定義されているすべてのあり、が定義されていないすべてのについて、入力時に実行されると Mが無限ループに入る場合、部分関数計算すると言います x。場合 Sは、部分関数の集合であり、我々は定義 fのS入力上のブール関数です α{0,1}∗{0,1}∗\{0,1\}^*MMMfffxxxfffM(x)=f(x)M(x)=f(x)M(x) = f(x)xxxfffMMMxxxSSSfSfSf_Sαα\alpha出力1 IFF MαMαM_\alphaを計算における部分関数SSS。ライスの定理は、すべての自明でないSSSについて、関数fSfSf_Sは計算可能ではないと述べています。 ウィキペディアは、制限付き時間チューリングマシンの言語はEXPTIME完了であると述べています。私は、この言語のようなものに見える期待{(α,x,n):Mα{(α,x,n):Mα\{(\alpha,x,n) : M_\alpha 受け入れxxx以下にnnnのステップ}}\}。したがって、MMMこの有界言語を指数関数的に決定するDTMとしましょう。このDTMはすべてのチューリングマシンのいくつかのプロパティを決定しているようです。そのため、私の直感は、ライスの定理がそのような決定を排除していることを教えてくれます。しかし、明らかにMMMは合計関数を計算します。 この言語とライスの定理との関係について何が欠けていますか？

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この質問は停止の問題について私に起こり、オンラインで良い答えを見つけることができず、誰かが助けてくれるかどうか疑問に思いました。 入力がTM自体でない限り、停止の問題はどの入力のTMでも決定可能である可能性はありますか？基本的に： Halts(TM, I) IF TM == I: Undecidable, return a random result/throw an exception, whatever ELSE: Solve the problem Halts'(X) IF Halts(X, X): Loop infinitely ELSE: Print 'done' これにより、矛盾が解消されたようです。逆説的なHalts '（Halts'）を呼び出すと、一貫した動作は期待できませんが、他のすべてのHalts（およびHalts '）への呼び出しは正当で解決可能です。 これは非常に直感的でないことを理解しています。ビットのいくつかのパターンがすべての可能なプログラムの動作を明らかにする可能性がある場合、TMと入力が一致するときになぜ突然バラバラになるのですか？しかし、これを可能性として数学的に排除できるでしょうか？ そして、この減少した停止の問題はまったく興味をそそるものではありません。独自のコードを入力として使用する意味のあるプログラムがあったとしても、わずかに異なる入力で動作するように簡単に書き直すことができます。もちろん、この提案では、なぜこのような警告が出て停止ソリューションが存在するのか理解できなくなりますが、繰り返しになりますが、この可能性を数学的に排除できますか？ 助けてくれてありがとう。

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今日のランチで、私が育っこの問題を私の同僚で、そして私の驚きに、問題は彼らを説得しなかっ決定可能であることをジェフ・E.の引数は（ここだ mathoverflowに密接に関連する記事）。説明しやすい問題ステートメント（ "is P = NP？"）も決定可能です：はいまたはいいえので、常にこれらの回答を出力する2つのTMの1つが問題を決定します。形式的には、セット：入力1に対してのみ1を出力し、それ以外の場合は0を出力するマシンS:={|{P,NP}|}S:={|{P,NP}|}S :=\{|\{P, NP\}|\}111111000それを決定するか、入力に対してそれを行うマシン。222 それらの1つは基本的にこの異論に要約しました：それが決定可能性の基準がいかに弱いかである場合-これは、有限であると示すことができる言語として形式化できるすべての質問が決定可能であることを意味します-次に、基準を形式化する必要がありますこのように形式化可能な有限の多くの可能な答えで問題を決定することはありません。以下はより強力な基準である可能性がありますが、決定性はTMを示すことができるかどうかに依存する必要があることを要求することで正確にできる可能性があることを示唆し、基本的には問題の直観主義的な見解を提案します私の同僚のいずれかを行う、それらのすべては除外された中間の法律を受け入れます）。 決定可能性の建設的理論を形式化し、おそらく研究したことがありますか？

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レッツ・私は2つの機能があるとFFFとGGG、私はかどうかを決定するに興味があります F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. 私の関数が基本関数（多項式、指数関数、対数、三角関数）で構成されているとしましょう。たとえば、テイラー級数ではありません。 この問題は決定可能ですか？そうでない場合、それは半決定可能ですか？ （私は計算能力についてクラスを教えているので私は尋ねています、そして学生はTMがあなたに積分が現在知られていない関数を統合するのを助けることができるかどうか尋ねました。積分が実際に積分がわからない関数ではなく、上記の基本関数の組み合わせとして表現できない関数が適切に機能しますが、積分をチェックする一般的な問題が決定可能かどうかを考えさせられました。）

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