言語にベリファイアがないことを示すことにより、言語が計算可能に列挙可能でないことを示すことができますか？

計算可能に列挙可能（ce、再帰的に列挙可能に相当、半決定可能に相当）セットの定義の1つは次のとおりです。

決定可能言語がある場合に限っCEである V ⊆ Σ *（検証と呼ばれる）stはすべてのためのx ∈ Σ *、$A \subseteq \Sigma^*$$V\subseteq \Sigma^*$$x\in \Sigma^*$

が存在するときに限り、Y ∈ Σ * ST ⟨ X 、Y ⟩ ∈ Vが。$x\in A$$y\in\Sigma^*$$\langle x, y \rangle \in V$

したがって、言語がceではないことを示す1つの方法は、その言語に対して決定可能な検証者がないことを示すことです。この方法は、言語が実際にはCEではないことを示すのに役立ちますか？$V$

実際には、通常、言語がreであるかどうかを証明することはありません。言語がreの場合、それが再帰的かどうかを知りたいのです。reでない場合は、チューリングの次数がreでないだけでなく、どのような種類のチューリングの次数を持っているかを知りたいです。

$P$$P' \equiv_T 0'''$$P$$P$

したがって、原則として、検証者がないことを証明することで言語がreでないことを示すことができますが、実際には、re setで計算できないものを計算することを示すことで言語がreでないことを証明する方がより有益です。その「何か」の性質は、通常、調査中の問題に関する有用な情報を提供します。

用語を明確にするために、私は明確にします：decidable = recursive = computable、semidecidable = recursively enumerable = computably enumerable、co-semidecidable = co-recursively enumerable = co-computably enumerable。

実際には、言語が半決定可能ではないことを示す一般的な方法は、言語が決定可能ではなく、半決定可能であることを示すことです。次に、半決定可能および共同半決定可能の両方の言語も決定可能であるという事実を利用して、言語が半決定可能ではないと結論付けます。（これは一方向でのみ機能することに注意してください。言語は半決定可能でも共同半決定可能でもない場合があります。その場合、他の方法が必要です）

$\mathrm{CFG}$$\mathrm{CFG}$

別の方法は、言語が算術階層のより高いレベルで完全であることを示すことです。

もちろん検証者がいないことを直接証明することは可能ですが、これは通常、停止の問題が決定不可能であるという証明を繰り返すため、退屈です。上記の議論は本質的に検証者がないことを暗黙に証明することに注意してください、それで検証者がないことを証明する方法であると言えるかもしれませんが、非半決定性の証明はあることの証明として考えることができます検証者なし。