タグ付けされた質問 「mathematical-analysis」

数学的分析に関する質問（数学者による分析とも呼ばれます）

9
計算はどのように/いつコンピュータサイエンスで使用されますか？
多くのコンピューターサイエンスプログラムでは、2つまたは3つの計算クラスが必要です。 私は、計算機が計算機科学でどのように、そしていつ使用されるのかと思っています。コンピューターサイエンスの学位のCSコンテンツは、アルゴリズム、オペレーティングシステム、データ構造、人工知能、ソフトウェアエンジニアリングなどに焦点を当てる傾向があります。
2
再帰関係の変数の変更
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 現在、私はアルゴリズムの自己学習（CLRS）を行っており、再発関係を解決するために本で概説している特定の方法が1つあります。 この例では、次の方法を説明できます。再発があるとします T（n ）= 2 T（n−−√）+ ログnT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n 最初に、m = lg（n）の置換を行い、それを繰り返しに差し込んで取得します： T（2m）= 2 T（2m2）+ mT(2m)=2T(2m2)+mT(2^m) = 2T(2^{\frac{m}{2}}) + m ここまでは完全に理解しています。この次のステップは、私を混乱させるものです。 彼らは現在、再発を「名前変更」し、S （m ）= T （2 m）とし、明らかにS（m ）S(m)S(m)S（m ）= T（2m）S(m)=T(2m)S(m) = T(2^m) S（m ）= 2 S（m / 2 ）+ mS(m)=2S(m/2)+mS(m) = 2S(m/2) + …
1
このN番目のプライム再発の（in）tractabilityの証明
前の質問から次のように、私はレクリエーション数学の問題としてリーマン仮説で遊んでいます。その過程で、私はかなり興味深い再発に至りました。そして、その名前、その縮約、素数間のギャップの可解性に対する扱いやすさについて興味があります。 簡潔に言えば、各素数間のギャップを、先行する素数候補の繰り返しとして定義できます。たとえば、ベースが場合、次の素数は次のようになります。p0=2p0=2p_0 = 2 p1=min{x>p0∣−cos(2π(x+1)/p0)+1=0)}p1=min{x>p0∣−cos⁡(2π(x+1)/p0)+1=0)}\qquad \displaystyle p_1 = \min \{ x > p_0 \mid -\cos(2\pi(x+1)/p_0) + 1 = 0) \} それとも、私たちはで見るように、このアウトをプロット：p1=3p1=3p_1 = 3。 順方向に繰り返される各素数候補を評価することにより、nnn素数に対してプロセスを繰り返すことができます。次の素数p_2を取得するとしますp2p2p_2。候補関数は次のようになります。 p2=min{x>p1∣fp1(x)+(⋅(−cos(2π(x+1)/p1)+1)(−cos(2π(x+2)/p1)+1))=0}p2=min{x>p1∣fp1(x)+((−cos⁡(2π(x+1)/p1)+1)⋅(−cos⁡(2π(x+2)/p1)+1))=0}\qquad \displaystyle \begin{align} p_2 = \min\{ x > p_1 \mid f_{p_1}(x) + (&(-\cos(2\pi(x+1)/p_1) + 1) \\ \cdot &(-\cos(2\pi(x+2)/p_1) + 1)) = 0\} \end{align} どこ： fp1(x)=−cos(2π(x+1)/p0)+1fp1(x)=−cos⁡(2π(x+1)/p0)+1\qquad \displaystyle …
2
マスター定理に規則性条件があるのはなぜですか？
Cormenらによるアルゴリズムの紹介を読んでいます。そして、私は73ページから始まるマスター定理の声明を読んでいます。ケース3では、定理を使用するために満たす必要がある規則性条件もあります。 ... 3.場合 f(n)=Ω(nlogba+ε)f(n)=Ω(nlogb⁡a+ε)\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) いくつかの定数場合、およびε&gt;0ε&gt;0\varepsilon > 0 af(n/b)≤cf(n)af(n/b)≤cf(n)\qquad \displaystyle af(n/b) \leq cf(n) [ これは規則性条件です ] いくつかの定数および十分に大きい場合、..c&lt;1c&lt;1c < 1nnn 規則性条件が必要な理由を誰かに教えてもらえますか？条件が満たされない場合、定理はどのように失敗しますか？
4
関数は常に漸近的に比較可能ですか？
2つのアルゴリズムの複雑さを比較するとき、通常はまたはg （n ）= O （f （n ））（おそらく両方）の場合です。ここでfとg 2つのアルゴリズムの（たとえば）実行時間です。f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))fffggg これは常にそうですか？つまりは、関係の少なくともいずれかを行いとG （N ）= O （F （N ））の一般的な機能のためには常に保持、F、G？そうでない場合、どの仮定を行う必要がありますか？（なぜ）アルゴリズムの実行時間について話すときにそれは大丈夫ですか？f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))fffggg
6
多項式実行時間に対するn * log nおよびn / log n
はΘ （n log n ）より速く、Θ （n / log n ）より遅いことを理解しています。どのような私が理解するのは困難であることは、実際に比較する方法であるΘを（N ログN ）とΘ （nは/ログN ）とΘ （nはF）どこ0 &lt; F &lt; 1。Θ(n)Θ（n）\Theta(n)Θ(nlogn)Θ（nログ⁡n）\Theta(n\log n)Θ(n/logn)Θ（n/ログ⁡n）\Theta(n/\log n)Θ(nlogn)Θ（nログ⁡n）\Theta(n \log n)Θ(n/logn)Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ(nf)Θ(nf)\Theta(n^f)0&lt;f&lt;10&lt;f&lt;10 < f < 1 たとえば、私たちはどのように決めるん対Θ （nは2 / 3）、またはΘ （nは1 / 3）Θ(n/logn)Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ(n2/3)Θ(n2/3)\Theta(n^{2/3})Θ(n1/3)Θ(n1/3)\Theta(n^{1/3}) このような場合の手続きに向けていくつかの指示があります。ありがとうございました。
2
された
だから私は声明を証明するためにこの質問を持っています： ...O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) 私は私の心の中で、これは意味がないと私はそれがかなりいることであるべきだと思うだけであること、それを証明する方法を知っている必要はありません。Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) 私の理解では、あるよりも、何も悪いことしないすべての関数の集合であるNながらΘは、（N ）なしもっとうまくすべての機能のセットと、nよりも悪くないです。O(n)O(n)O(n)nnnΘ(n)Θ(n)\Theta(n) これを使用して、定数関数の例をと考えることができます。この関数は、nが十分に大きな数に近づいてもnより悪くないので、確かにO （n ）の要素になります。g(n)=cg(n)=cg(n)=cO(n)O(n)O(n)nnnnnn しかし、同じ関数の要素ではないΘ （N ） gがより良好行うないようにN大きいため、N以来... G ∈ O （N ）およびG ∉ Θ （N ）、次いで、O （N ）∉ Θ （N ）gggΘ(n)Θ(n)\Theta(n)nnnnnng∈O(n)g∈O(n)g \in O(n)g∉Θ(n)g∉Θ(n)g \not\in \Theta(n)O(n)∉Θ(n)O(n)∉Θ(n)O(n)\not\in\Theta(n) それで問題はおそらく間違っていますか？私はその仮定をすることは危険であると学びました、そして通常私は何かを逃しました、私はそれがこの場合に何であるかもしれないか見ることができません。 何かご意見は ？どうもありがとう..
2
ことをどのように証明し
これはUdi Manberの本の宿題です。どんなヒントでもいいです:) 私はそれを示さなければなりません： n （ログ3（n ））5= O （n1.2）n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) 本の定理3.1を使ってみました： （ c &gt; 0の場合、 a &gt; 1）f（n ）c= O （af（n ））f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)})c &gt; 0c&gt;0c > 0a &gt; 1a&gt;1a > 1 置換： （ログ3（n ））5= O （3ログ3（n ））= O （n ）(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) しかしn （ログ3（n ））5= O （N …
2
抗誘導体のチェックの決定可能性？
レッツ・私は2つの機能があるとFFFとGGG、私はかどうかを決定するに興味があります F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. 私の関数が基本関数（多項式、指数関数、対数、三角関数）で構成されているとしましょう。たとえば、テイラー級数ではありません。 この問題は決定可能ですか？そうでない場合、それは半決定可能ですか？ （私は計算能力についてクラスを教えているので私は尋ねています、そして学生はTMがあなたに積分が現在知られていない関数を統合するのを助けることができるかどうか尋ねました。積分が実際に積分がわからない関数ではなく、上記の基本関数の組み合わせとして表現できない関数が適切に機能しますが、積分をチェックする一般的な問題が決定可能かどうかを考えさせられました。）
1
ゲーム理論のための高い数学
私は博士号を取得しています。コンピュータサイエンスの学生であり、ナッシュ、カライ、スモロディンスキーなどの古典的なゲーム理論の論文を理解しようとしています。しかし、数学の部分を理解するのは難しいと思います。これらの論文は数学者のために、数学者のために書かれたようです。 ゲーム理論の数学的予備知識を説明した本を、数学的な背景が豊富でない人に勧められますか？
1
高速なコンピューターと低速なコンピューターを考えると、低速アルゴリズムを実行する高速コンピューターは、高速アルゴリズムを実行する低速コンピューターよりもどのくらいのサイズになりますか？
この質問の出典は、私が受講している学部課程から来ています。これは、アルゴリズムの分析の概要をカバーしています。これは宿題ではなく、CLRSで質問されます。 MIPSで実行されている低速マシンとy MIPSで実行されている高速マシンがあります。また、同じクラスで実行時間の複雑さが異なる2つのアルゴリズムがあります。1つの「低速」アルゴリズムはT （n ）= c 1 n 2で実行され、「高速」アルゴリズムはT （n ）= c 2 n log nで実行されます。。xxxyyyT(n)=c1n2T(n)=c1n2T(n) = c_1n^2T(n)=c2nlognT(n)=c2nlog⁡nT(n) = c_2n \log n 高速アルゴリズムは低速マシンで実行し、高速アルゴリズムは低速マシンで実行します。低速アルゴリズムを実行する高速マシンが高速アルゴリズムを実行する低速マシンに勝るようなnの最大値はいくつですか？ これまでの私の解決策： すべてのnのセットを見つけるnnnc 2 n log nとなるような nは自然数です。c2nlognx&gt;c1n2yc2nlog⁡nx&gt;c1n2y\frac{c_2n\log n}{x} > \frac{c_1n^2}{y}nnn これはこれまでのところ私の仕事です： {n:c2nlog2nx&gt;c1n2y,n∈N}={n:n&lt;c2yc1xlog2n,n∈N}{n:c2nlog2⁡nx&gt;c1n2y,n∈N}={n:n&lt;c2yc1xlog2⁡n,n∈N}\{n : \frac{c_2 n \log_2 n}{x} > \frac{c_1 n^2}{y}, n \in \mathbb{N}\} = \{n : n …
1
解決する
アルゴリズムの概要、第3版（p.95）には、再発を解決する方法の例があります T(n)=3T(n4)+n⋅log(n)T(n)=3T(n4)+n⋅log⁡(n)\displaystyle T(n)= 3T\left(\frac{n}{4}\right) + n\cdot \log(n) マスター定理を適用することによって。 私はそれがどのように行われるかについて非常に混乱しています。そう、a=3,b=4,f(n)=n⋅log(n)a=3,b=4,f(n)=n⋅log⁡(n)a=3, b=4, f(n) = n\cdot \log(n) 最初のステップは比較することです nlogba=nlog43=O(n0.793)nlogb⁡a=nlog4⁡3=O(n0.793)n^{\log_b a} = n^{\log_4 3}= O(n^{0.793}) と f(n)f(n)f(n)。 彼らがこれをどのように比較したのか私には手がかりがありません。本は説明します： f(n)=Ω(nlog43+ϵ)f(n)=Ω(nlog4⁡3+ϵ)f(n) = \Omega (n^{\log_4 3+\epsilon })、 どこ ϵ≈0.2ϵ≈0.2\epsilon \approx 0.2、規則性の条件が満たされることを示すことができる場合、ケース3が適用されます f(n).f(n).f(n). に続く： nが十分に大きい場合、次のようになります。 af(nb)=3(n4)log(n5)≤(34)nlogn=cf(n) for c=34.af(nb)=3(n4)log⁡(n5)≤(34)nlog⁡n=cf(n) for c=34.af\left(\frac{n}{b}\right) = 3\left(\frac{n}{4}\right)\log\left(\frac{n}{5}\right) \le\left(\frac{3}{4}\right)n \log n = cf(n)~ for~ …
2
ランタイム分析
つまり、は反復対数を意味するので、 =はまでです。log∗log∗\log^*log∗(3)log∗⁡(3)\log^*(3)(loglogloglog...)(log⁡log⁡log⁡log...)(\log\log\log\log...)n≤1n≤1n \leq 1 私は以下を解決しようとしています： です log∗(22n)log∗⁡(22n)\log^*(2^{2^n}) 少し、少し、または ofoooωω\omegaΘΘ\Theta log∗(n)2log∗⁡(n)2{\log^*(n)}^2 内部機能の点で、よりもはるかに大きいが、二乗する私を投げています。log∗(22n)log∗⁡(22n)\log^*(2^{2^n})log∗(n)log∗⁡(n)\log^*(n)log∗(n)log∗⁡(n)\log^*(n) がであることは知っていますが、反復対数に対してプロパティが成り立つとは思いません。log(n)2log⁡(n)2\log(n)^2O(n)O(n)O(n) マスターメソッドを適用しようとしましたが、関数のプロパティに問題があります。nを最大（つまり、）に設定しようとしましたが、これは問題を本当に単純化しませんでした。log∗(n)log∗⁡(n)\log^*(n)n=5n=5n = 5 私がこれにどのように取り組むべきかについて誰かが何かアドバイスがありますか？
4
配列をに分割した場合の再帰の深さは何ですか
配列を入力として受け取る関数があります。配列を同じサイズの部分に分割しますは配列のサイズです。要素が2つだけ残るまで、各サブ配列を分割し続けます。この再帰の深さはどれくらいですか？log2(n)log2⁡(n)\log_2(n)nnn プロセスの例： 最初に要素があり、それらを同じサイズの部分に分割します。これらの各部分には、要素が含まれています。次のレベルの再帰では、各配列を同じサイズの部分に再度分割します。これらの各要素には、要素が含まれるようになります。そして、要素が2つしかないサブ配列に到達するまで、この方法で配列を分割し続けます。nnnlog2(n)log2⁡(n)\log_2(n)nlog2(n)nlog2(n)\frac {n} {log_2(n)}log2(nlog2(n))log2(nlog2(n))log_2(\frac {n} {log_2(n)})nlog2(n)log2(nlog2(n))nlog2(n)log2(nlog2(n))\frac {\frac {n} {log_2(n)}} {log_2(\frac {n} {log_2(n)})}
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.