ことをどのように証明し

これはUdi Manberの本の宿題です。どんなヒントでもいいです:)

私はそれを示さなければなりません：

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

本の定理3.1を使ってみました：

（場合、） $f(n)^c = O(a^{f(n)})$ $c > 0$ $a > 1$

置換：

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

しかし $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

助けてくれてありがとう

asymptotics landau-notation mathematical-analysis

— アンドレレゼンデ
ソース

どのような方法を使用できますか？この答えを見て、それがあなたにいくつかのアイデアを与えるかもしれません。また、ここにはたくさんの役立つ情報があります。

— Ran G.

@RanG。リンクされた質問に照らしてこれを閉じる必要があります

— Suresh、2012

@Sureshわからない。そうしないと、そのような質問でいっぱいになるのではないかと心配しています（おそらく数学にもっと合うはずです）。しかし、それは有効な質問です。

— Ran G.

@RanG。私は限界を試してみましたが、成功しませんでした。–

— Andre Resende

@RanG .: math.SEには、これらの質問が殺到しており、ほとんどが「アルゴリズム」とタグ付けされています。

— Louis、

回答:

$a = (3^{0.2})$

うまくいかなかった理由は以下の通りです。ビッグオーバウンドはタイトではありません。5番目の対数は確かに線形関数のビッグオーですが、5番目のルート関数のビッグオーでもあります。実行していることを実行するには、このより強力な結果（定理からも取得できます）が必要です。

— パトリック87
ソース

ϵ > 0

$\epsilon >0$

n \log^{c} n = O (n^{1 + ϵ})

$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

@RanG。はい、それは定理の直接の帰結です。

— Patrick87

@AndreResende私の回答が問題の解決に役立ち、それが理にかなっている場合は、緑色のチェックマークを使用して「受け入れる」ことができます。それは他の人があなたのために何がうまくいったかを見るのを助け、将来あなたがより多くの助けを得るために役立つかもしれません。もちろん、他の回答が必要な場合は、ご遠慮ください。

— Patrick87

$(\log_3(n))^5$ $O(n^{0.2})$ $\log_3(n)$ $O(n^{0.04})$

$\alpha$

— アルテム・カズナチェエフ
ソース