タグ付けされた質問 「computer-algebra」

私は計算に興味「が乗行列。時間で実行される行列乗算のアルゴリズムがあるとします。そして、1は簡単計算することができるにおける時間。より短い時間の複雑さでこの問題を解決することは可能ですか？n × n A O（M （n ））A n O（M （n ）log （n ））nnnn × nn×nn\times nAAAO（M（n ））O（M（n））\mathcal{O}(M(n))AnAnA^nO（M（n ）ログ（n ））O（M（n）ログ⁡（n））\mathcal{O}(M(n)\log(n)) 一般に、マトリックスエントリはセミリングから作成できますが、役立つ場合は追加の構造を想定できます。 注：一般に、時間でを計算、べき乗のアルゴリズムが得られることを理解してい。しかし、多くの興味深い問題が、m =である行列のべき乗の特殊なケースに帰着し、この単純な問題について同じことを証明できませんでした。 o （M （n ）log （m ））o （log m ）O（n ）AmAmA^mo （M（n ）ログ（m ））o（M（n）ログ⁡（m））o(M(n)\log(m))o （ログm ）o（ログ⁡m）o(\log m)O（n）O（n）\mathcal O(n)

14 algorithms  complexity-theory  time-complexity  computer-algebra 

私は次の興味深い問題に遭遇しました：を実数体上の多項式とし、それらの係数がすべて整数である（つまり、これらの多項式の有限の正確な表現がある）とします。必要に応じて、両方の多項式の次数が等しいと仮定する場合があります。私たちはで表すと（RESP。x_q）多項式の一部（実数または複素数）ルートの最大絶対値P（それぞれQ）。プロパティx_p = x_qは決定可能ですか？p,qp,qp,qxpxpx_pxqxqx_qpppqqqxp=xqxp=xqx_p = x_q そうでない場合、このプロパティは、制限された多項式の一部のファミリーに適用されますか？この問題が発生する状況では、多項式は行列の特性多項式であり、それらの根は固有値です。 多項式の根/固有値を計算するためのいくつかの数値アルゴリズムを知っていますが、これらのアルゴリズムの出力は概算にすぎないため、ここでは役に立たないようです。ここではコンピュータ代数が役立つように思えますが、残念ながらその分野の知識はほとんどありません。 私はこの問題の詳細な解決策を探しているわけではありませんが、解決策を探すための直感とアイデアは役に立ちます。 前もって感謝します。

11 computability  undecidability  computer-algebra 

レッツ・私は2つの機能があるとFFFとGGG、私はかどうかを決定するに興味があります F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. 私の関数が基本関数（多項式、指数関数、対数、三角関数）で構成されているとしましょう。たとえば、テイラー級数ではありません。 この問題は決定可能ですか？そうでない場合、それは半決定可能ですか？ （私は計算能力についてクラスを教えているので私は尋ねています、そして学生はTMがあなたに積分が現在知られていない関数を統合するのを助けることができるかどうか尋ねました。積分が実際に積分がわからない関数ではなく、上記の基本関数の組み合わせとして表現できない関数が適切に機能しますが、積分をチェックする一般的な問題が決定可能かどうかを考えさせられました。）

9 computability  undecidability  mathematical-analysis  computer-algebra