された

11

だから私は声明を証明するためにこの質問を持っています：

... $O(n)\subset\Theta(n)$

私は私の心の中で、これは意味がないと私はそれがかなりいることであるべきだと思うだけであること、それを証明する方法を知っている必要はありません。 $\Theta(n)\subset O(n)$

私の理解では、あるよりも、何も悪いことしないすべての関数の集合であるながらなしもっとうまくすべての機能のセットと、nよりも悪くないです。 $O(n)$ $n$ $\Theta(n)$

これを使用して、定数関数の例をと考えることができます。この関数は、が十分に大きな数に近づいてもより悪くないので、確かに要素になります。 $g(n)=c$ $O(n)$ $n$ $n$

しかし、同じ関数の要素ではない gがより良好行うないように大きいため以来... および、次いで、 $g$ $\Theta(n)$ $n$ $n$ $g \in O(n)$ $g \not\in \Theta(n)$ $O(n)\not\in\Theta(n)$

それで問題はおそらく間違っていますか？私はその仮定をすることは危険であると学びました、そして通常私は何かを逃しました、私はそれがこの場合に何であるかもしれないか見ることができません。

何かご意見は？どうもありがとう..

asymptotics mathematical-analysis landau-notation

— Rawb
ソース

5

考えてください。次に、

が、

です。だから、「

」弱い需要が、これにはより多くの機能が含まれています..です

f = 0

$f=0$

f = O (n)

$f=O(n)$

f \neq Θ (n)

$f\not=\Theta(n)$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

— 蘭G.

5

私はあなたが正しいと思います、それは間違いのようです。

— Yuval Filmus

3

表記

はどういう意味ですか？サブセットまたは適切なサブセット？混乱を避けるために、

または

を使用することをお勧めします。

\subset

$\subset$

\subseteq

$\subseteq$

⊊

$\subsetneq$

— A.Schulz、2012

11

ラファエルの提案で、私は以前のコメントをこの答えに変えました。

それが真実ではないこと。実際には、は、定義によって。我々が持っているので、。 $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$ $\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$ $\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

— パトリック87
ソース

4

このように考えてください。「nより悪くない」と「nより良くない」を行うすべての関数は、「nより悪くない」関数でもあります。「nより良くない」部分は、単なる追加の制約です。：これは言う論理ルールの簡単なアプリケーションで。この推論により、セットれるすべての関数は、セットメンバーでもあります。 $x \wedge y \implies x$ $\Theta(n)$ $O(n)$

— Saadtaame
ソース