ランタイム分析

つまり、は反復対数を意味するので、 =はまでです。$\log^*$$\log^*(3)$$(\log\log\log\log...)$$n \leq 1$

私は以下を解決しようとしています：

です

$\log^*(2^{2^n})$

少し、少し、または of$o$$\omega$$\Theta$

${\log^*(n)}^2$

内部機能の点で、よりもはるかに大きいが、二乗する私を投げています。$\log^*(2^{2^n})$$\log^*(n)$$\log^*(n)$

がであることは知っていますが、反復対数に対してプロパティが成り立つとは思いません。$\log(n)^2$$O(n)$

マスターメソッドを適用しようとしましたが、関数のプロパティに問題があります。nを最大（つまり、）に設定しようとしましたが、これは問題を本当に単純化しませんでした。$\log^*(n)$$n = 5$

私がこれにどのように取り組むべきかについて誰かが何かアドバイスがありますか？

場合、定義により、ことを思い出してください。$k > 1$$\log^*k = \log^*(\log{k}) + 1$

定義を2回適用すると、ます。これでとを比較でき。$\log^*(2^{2^n}) = \log^*n + 2$$\log^*n + 2$$(\log^*n)^2$

それを書き出して、何が得られるか見てみましょう。ログの数を追跡するために、ログに添え字を付けます。私はそれが通常ベースであることを知っています、もし誰かがより良いアイデアを持っているなら、私に知らせたり編集してください：

$$\log^*(2^{2^n}) \\ = \log_1(\log_2(...\log_k(2^{2^n})...)) \\ = \log_1...\log_{k-1}(2^n\log_{k}(2)) \\ = \log_1...\log_{k-2}(\log_{k-1}(2^n)+\log_{k-1}\log_{k}(2))) \\ = \log_1...\log_{k-2}(n\log_{k-1}(2)+\log_{k-1}\log_{k}(2))) \\ \approx \log_1...\log_{k-2}(n\log_{k-1}(2)) \\ = \log_1...\log_{k-2}(n+\log_{k-1}(2)) \\ \approx \log_1...\log_{k-2}(n) \\ $$ 大きな探しているので、加法項および。$n$$\log(\log(2))\approx-0.3665$$\log(2)\approx0.693$

これは、場合、、またはこれらを組み合わせて、 $\log^*(2^{2^n}) = k$$log^*(n) \approx k-2$

$$\log^*(2^{2^n}) \approx \log^*(n)+2$$

big-は同じであり、コメントで指摘されているように、対数の底とべき乗が同じである場合、方程式は同じです。$\Theta$