タグ付けされた質問 「reductions」

計算可能性と複雑さにおいて、別の問題のソリューションを使用して1つの問題を解決できる問題間のマッピングを見つけること。プログラミング言語理論の削減（ベータ削減など）については、[lambda-calculus]または[term-rewriting]を参照してください。

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整数分解問題をNP完全問題に還元
NP-IntermediateとNP-Completeの関係を理解するのに苦労しています。ラドナーの定理に基づいたP！= NPの場合、NPには言語のクラスが存在するが、PまたはNP-Completeには存在しないことを知っています。NPの問題はすべてNP完全問題に還元できますが、疑わしいNPI問題（整数因数分解など）をNP完全問題に還元する例を見たことはありません。誰もこれまたは別のNPI-> NPC削減の例を知っていますか？
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DAGを新しいDAGに縮小する最小サイズ
DAGがあります。ノード関数がありますF:V→NF:V→NF\colon V\to \mathbb N（大まかに言うと、ノードに番号を付けます）。これらのルールを使用して、新しい有向グラフを作成します。 F(x)≠F(y)⇒x′≠y′F(x)≠F(y)⇒x′≠y′F(x) \neq F(y) \Rightarrow x' \neq y'x′≠y′⇏F(x)≠F(y)x′≠y′⇏F(x)≠F(y)x' \neq y'\nRightarrow F(x) \neq F(y) ：私たちは、新しいノード間のすべての古いエッジ追加。(x,y)∈E∧x′≠y′⟺(x′,y′)∈E′(x,y)∈E∧x′≠y′⟺(x′,y′)∈E′(x,y) \in E \land x' \neq y' \iff (x',y')\in E' この新しいグラフはまだDAGです。 最小値は何ですか？最小限の新しいグラフを作成するアルゴリズムとは何ですか？|V′||V′||V'|
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Hidoku NPは完全ですか？
Hidokuは、1からまでの事前に入力された整数を持つグリッドです。目標は、グリッド内の連続する整数（）のパスを見つけることです。より具体的には、グリッドの各セルには異なる整数を含める必要があり、値各セルには値隣接セルが必要です（斜めにすることもできます）。n×nn×nn \times nn2n2n^2n2n2n^2n2n2n^2z≠n2z≠n2z ≠ n^{2}z+1z+1z + 1 特定のHidokuが解決可能かどうかを判断するのはNPにとって難しいですか？どのような削減を使用できますか？ 編集：コメントによると、私は少し説明をします。セルのグリッドが与えられると、それらのいくつかは既に値（1からn²の整数）を含んでいます。2つのセルが同じ値を持たず、値z≠n²のすべてのセルが値z + 1の隣接セルを持つように、残りのすべてのセルを整数で埋める必要があります。つまり、セルに入力した後、パス1、2、3、\ cdots、n ^ 2を見つける必要があります。各セルに論理的にアクセスするグリッド内。n2n2n^2z≠n²z≠n²z ≠ n²z+1z+1z + 11,2,3,⋯,n21,2,3,⋯,n21, 2, 3,\cdots, n^2 Hidoku woudの例はhttp://www.janko.at/Raetsel/Hidoku/018.c.gifです。すでに解決済みのHidokuはhttp://diepresse.com/images/uploads/3/f/7/586743/spectrumsommerraetsel_7august_hidoku_schwer_loesung20100810172340.gifであり、ここで参照しているパスを確認できます。
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P = NPの場合、なぜ
明らかに、もし、内のすべての言語を除いとであろう -complete。P ∅ Σ * N PP=NPP=NP{\sf P}={\sf NP}PP{\sf P}∅∅\emptysetΣ∗Σ∗\Sigma^*NPNP{\sf NP} なぜこれら2つの言語が特に重要なのでしょうか？他の言語を、受け入れるとき、または受け入れないときに出力して、それらを減らすことはできませんか？PP{\sf P}
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削減の種類と硬度の関連定義
AがBに還元可能とする、すなわち、A≤BA≤BA \leq B。したがって、を受け入れるチューリングマシンはBのオラクルにアクセスできます。チューリングマシン受け入れましょうAがであるM Aとは、Oracle BがであるO B。削減の種類：AAABBBAAAMAMAM_{A}BBBOBOBO_{B} チューリングの削減：MAMAM_{A}はに対して複数のクエリを作成できOBOBO_{B}ます。 カープ削減：「多項式時間チューリング削減」とも呼ばれます：への入力は、ポリタイムで構築する必要があります。さらに、O Bへのクエリの数は、多項式によって制限される必要があります。この場合：P A = P B。OBOBO_{B}OBOBO_{B}PA=PBPA=PBP^{A} = P^{B} 多対1チューリングの削減：は、最後のステップでO Bに対して1つのクエリのみを作成できます。したがって、Oracleの応答は変更できません。ただし、O Bへの入力を構築するのにかかる時間は、多項式によって制限される必要はありません。等価（≤ mは多対一還元を表します）MAMAM_{A}OBOBO_{B}OBOBO_{B}≤m≤m\leq_{m} 場合 ∃計算関数 F ：Σ * → Σ *ように、F （X ）∈ BA≤mBA≤mBA \leq_{m} B∃∃\existsf：Σ∗→ Σ∗f：Σ∗→Σ∗f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}。f（X ）∈ B⟺X ∈ Af（バツ）∈B⟺バツ∈Af(x) \in B \iff x\in A クックの削減：「多項式時間の多対一の削減」とも呼ばれます：への入力を構築するのにかかる時間を多項式で区切る必要がある多対一の削減。等価（≤ p個のmは多対一還元を表します）OBOBO_{B}≤pm≤mp\leq^{p}_{m} 場合 ∃ポリ時間計算関数 F …
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どのアルゴリズムでも書き込めない数の存在を証明するにはどうすればよいですか？
私には問題があります： 無限に長く実行され、その数値の10進数を書き込むプログラムが存在しない実数が存在することを示します。 私はそれを停止問題に減らすことで解決できると思いますが、どうすればいいのか分かりません。 さらに練習するために、同様の問題へのリンクも歓迎します。
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チューリング決定可能問題のクラスに完全な問題はありますか？
などの言語は、多対一の削減ではです。も完全な問題があることは簡単です。S. Schmitz [1]は、といくつかのクラスを考慮し。これらは、特別に細工された削減の下で、これらのクラスに完全な問題を提示します。 RE-complete co-REHALTTMHALTTM\text{HALT}_{TM}RE-completeRE-complete\textsf{RE-complete}co-REco-RE\text{co-RE}RECELEMELEM\text{ELEM}RECREC\text{REC} （別名）には、より弱いリダクションに関連する完全な問題がありますか？チューリングの削減は、すべての作業を実行できるため不適切です。そのような削減は人為的であるかそうでないと期待すべきでしょうか（例えば、原始再帰に制限される多対一の削減）。RECR=RE∩co-RER=RE∩co-RE\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}RECREC\textsf{REC} [1] Sylvain Schmitz Complexity Hierarchies Beyond Elementary 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686
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Planar 1-in-3 SATの平面性条件
Planar 3SATはNP完全です。平面3SATインスタンスは、次のルールを使用して作成されたグラフが平面である3SATインスタンスです。 すべてのおよび頂点を追加しバツ私xix_iバツ私¯xi¯\bar{x_i} すべての節頂点を追加しCjCjC_j ペアごとにエッジを追加します（x私、x私¯）（バツ私、バツ私¯）(x_i,\bar{x_i}) 頂点（または）から、それを含む節を表す各頂点にエッジを追加しますバツ私バツ私x_iバツ私¯バツ私¯\bar{x_i} 2つの連続する変数間にエッジを追加します （x1、x2）、（x2、x3）、。。。、（xn、x1）（バツ1、バツ2）、（バツ2、バツ3）、。。。、（バツn、バツ1）(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1) 特に、ルール5は、句を2つの異なる領域に分割する「バックボーン」を構築します。 Planar 1-in-3 SATもNP完全です。 しかし、平面1-in-3 SATの場合、平面条件はPlanar 3SATと同じ方法で定義されますか？特に、変数をリンクするバックボーンがあると仮定でき ますか？ （x私、xi + 1）（バツ私、バツ私+1）(x_i,x_{i+1})
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すべてのNP問題には、ポリサイズのILP製剤がありますか？
整数線形計画法はNP完全であるため、NPの問題からそれへのカープ削減があります。これは、NPの問題には常に多項式サイズのILP定式化があることを意味すると考えました。 しかし、「これが最初のポリサイズ製剤」または「既知のポリサイズ製剤はない」などのことを書く特定のNP問題に関する論文を見てきました。だから私は困惑しています。
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からへの直接削減
私たちは、知っているであるでImmerman-Szelepcsényi定理定理とするのであるしたがって、は還元可能な多対数のログスペースです。しかし、チューリングマシンの構成グラフを通過しない直接/組み合わせの削減はありますか？N Lst-non-connectivityst-non-connectivityst\text{-}non\text{-}connectivityNLNL\mathsf{NL}N L - h a r d s t - n o n - c o n n e c t i v i t y s t - c o n n e c t i v i t y N Ls t - c o n n …
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ILPからSATへのポリタイムの削減？
したがって、知られているように、ILPの0-1決定問題はNP完全です。NPで表示するのは簡単で、元の削減はSATからでした。それ以来、他の多くのNP完全問題にはILPの定式化が示されています（ILPは非常に有用であるため、これらの問題からILPへの還元として機能します）。 ILP からの削減は、自分でやるか追跡するのがはるかに難しいようです。 したがって、私の質問は、ILPからSATへのポリタイムの削減を知っている人はいますか？つまり、SATを使用して0-1のILP決定問題を解決する方法を示していますか？
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3パーティション問題から平衡パーティション問題への削減
3-Partition問題は、整数のセットを3 個の整数のn個のセットに分割して、各セットの合計が特定の整数Bになるかどうかを尋ねます。Balanced Partition問題は、2 n個の整数を2つの等しいカーディナリティーセットに分割して、両方のセットの合計が同じになるかどうかを尋ねます。両方の問題はNP完全であることが知られています。ただし、3-Partitionは強くNP完全です。文献では、3パーティションからバランスパーティションへの減少は見ていません。3n3n3nnnnBBB2n2n2n 3パーティションからバランスパーティション問題への（単純な）削減を探しています。
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AM-completeの既知の問題/ AM-completeは明確に定義されていますか？
アーサー・マーリンの複雑性クラスに完全な問題があるかどうか興味があります。Graph Non-Isomorphism（GNI）は AMの問題の標準的な例のようですが、おそらく完全なものではありません。 AMの「完全な」問題が明確に定義されているのではないかと思っています。AM = BP.NPであるため、AMへの「リダクション」は、決定論的な複雑度クラスに使用するカープリダクションではなく、3SATへのランダムリダクションに依存しているようです。それでは、Karp削減にはエラーがないため、「Karp削減AM問題」には実際には意味がないため、「完全な」問題の通常の概念は無効になりますか？
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カープ削減はレビン削減と同一ですか
定義：カープ削減 言語言語にカープの還元性である多項式時間計算可能関数がある場合ようにすべてのために、場合のみ。AABのBBF ：{ 0 、1 } * → { 0 、1 } *f:{0,1}∗→{0,1}∗f:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^* X xxX ∈ A x∈Ax\in AF （X ）∈ Bf(x)∈Bf(x)\in B 定義：レビン削減 検索問題は、Karpがを減らす多項式時間関数があり、次のような多項式時間計算可能な関数とがある場合、検索問題還元可能です。V A VAV_AV BVBV_B f ffL （V A）L(VA)L(V_A)L （V B）L(VB)L(V_B)g gghhh ⟨ X 、Y ⟩ ∈ V A⟹⟨ F （X ）、G （X 、Y ）⟩ ∈ V …
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長方形のピースでカバーするNP硬度（Google Hash Code 2015 Test Round）
Googleハッシュコード2015テストラウンド（問題の説明）では、次の問題について尋ねられました。 入力：マークされた正方形がいくつかあるグリッド、しきい値、最大面積T ∈ N A ∈ NMMMT∈ NT∈NT \in \mathbb{N}A ∈ NA∈NA \in \mathbb{N} 出力：各長方形が少なくともT個のマークされた正方形を含み、各長方形が最大でAの面積を持つように、整数座標がである一連のばらばらの長方形の可能な最大の総面積。MMMTTTAAA Googleの用語では、グリッドはピザであり、マークされた正方形はハムであり、ばらばらの長方形はスライスです。 我々は明らかに、追加の入力を追加することにより、意思決定の問題にこの問題を修正してくださいすることができと答えは「総面積以上である条件を満たす互いに素長方形のセットがあること聞かせてn個の正方形が」。N ∈ Nn∈Nn \in \mathbb{N}んnn 私の質問： Googleの問題は候補者に特定のインスタンスの計算問題に対して「できるだけ良い」解決策を見つけるように求めましたが、一般的な問題（その決定の言い回し）はNP完全である可能性が高いと思います。ただし、NP硬さを示すための削減は見つかりません。（NPメンバーシップは即時です。）この問題がNP困難であることをどのように証明しますか？ 問題の視覚化に役立ついくつかの例を次に示します。検討によって4グリッド{ 0 、1 、2 、3 } × { 0 、1 、2 、3 }マーク四角で、（1 、1 ）、（0 、2 ）及び（2 、2 ）、と図式表現マークされた正方形を示すには：444444{ 0 、1 、2 、3 } × { 0 …
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