タグ付けされた質問 「reductions」

計算可能性と複雑さにおいて、別の問題のソリューションを使用して1つの問題を解決できる問題間のマッピングを見つけること。プログラミング言語理論の削減（ベータ削減など）については、[lambda-calculus]または[term-rewriting]を参照してください。

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決定不能な問題の削減
この質問に私が見逃しているいくつかの些細な答えがある場合は申し訳ありません。決定不可能であることが証明された問題を研究するときはいつでも、証明は決定不可能であることが証明された別の問題への還元に依存していることがわかります。問題の難易度について、ある種の秩序が生まれることを理解しています。しかし、私の質問は-決定不可能なすべての問題が、決定不可能な別の問題に還元できることが証明されているかどうかです。他の決定不可能な問題への還元がないことを証明できる決定不可能な問題が存在することは不可能ではありませんか（そのような問題の決定不可能なことを証明するために、還元は使用できません）。縮約を使用して計算可能性の程度に関する次数を作成する場合、この問題にそのような程度を割り当てることはできません。
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HORN-SATはLINにありますか。もしそうなら、それはなぜP =​​ LINを示していないのですか？
Complexity Zooは、を決定論的チューリングマシンが線形時間で解決できる決定問題のクラスであると定義しています。L INLINLIN L IN⊆ PLIN⊆PLIN \subseteq P HORN-SATは解けるため（命題ホーン公式の充足可能性をテストするための線形時間アルゴリズム（1984）に示されているように）O （n ）O(n)O(n) （命題）ホーン公式が満足できるかどうかを決定するための新しいアルゴリズムが提示されます。ホーン式の場合含まK異なる命題文字をし、それらが正確であると仮定すると、P 1、... 、P K、時間にこの紙実行に提示2つのアルゴリズムO （N ）、Nを発生回数の合計でありますAのリテラルの。あAAKKKP1、… 、PKP1,…,PKP_1,…, P_KO （N）O(N)O(N)NNNあAA なぜそれを結論づけられないのかしら L IN= PLIN=PLIN = P HORN-SATもログスペース削減の下で完全であることが証明されていることを考えると？私は何かを逃しているに違いない。それともよく知られた事実ですか？PPP （私はまだ1984年の論文を徹底的に調べたので、線形時間でHORN-SATを解くためのアルゴリズムを完全に理解していないため、その意味を誤解している可能性があります。）
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チューリング縮約を使用すると、複雑度クラスはどのようになりますか？
NP完全性などの理由については、通常、多対1削減（つまり、Karp削減）を使用します。これにより、次のような画像が表示されます。 （標準的な推測の下で）。私たちは皆、この種のことをよく知っていると思います。 チューリング削減（つまり、クック削減）を使用すると、どのような画像が得られますか？画像はどのように変化しますか？ 特に、最も重要な複雑性クラスは何であり、それらはどのように関連していますか？私は推測していますによって取り込まれるために使用されることを役割果たしN PとC O N Pを（ので、P N Pがするのと同じ方法で、チューリング還元の下で閉じているN Pは、カープの減少の下で閉じています）。それは正しいですか？PNPPNPP^{NP}NPNPNPc o NPcoNPcoNPPNPPNPP^{NP}NPNPNP だから、のような画像になります今、すなわち、次のようなものは？P⊂ PNP⊂ PH⊂ PSPA CEP⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE 多項式階層に対応する役割を果たす新しいシーケンスはありますか？複雑性クラス、C 1 = P N P、C 2 =の自然なシーケンスはありますか？、...、各複雑度クラスがチューリング縮約の下で閉じられるように？このシーケンスの「限界」は何ですか。それはP Hですか？シーケンス内の各クラスが前のクラスと異なることが予想されますか？（「期待される」とは、P ≠ N Pであると予想される意味と同様に、私はもっともらしい推測の下を意味します。）C0= PC0=PC_0=PC1= PNPC1=PNPC_1=P^{NP}C2= ？C2=?C_2=?PHPHPHP≠NPP≠NPP \ne NP 関連：NPCを定義するための多対1削減とチューリング削減。この記事では、Karp削減を使用する理由は、より細かく、より豊かで、より正確な階層が提供されるためです。基本的に、チューリング削減を使用した場合の階層はどのようになるのか、つまり、粗く、リッチでなく、精度が低い階層はどのようになるのだろうと思います。
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NP問題間のクック削減からKarp削減を構築できますか？
私たちは持っていたクックやカープ削減の関係についていくつかの質問を。Cookの削減（多項式時間のTuring削減）が、通常使用されるKarp削減（多項式の時間多項削減）と同じNP完全性の概念を定義していないことは明らかです。特に、P ≠≠\neq NPであっても、Cook削減はNPをco-NPから分離できません。したがって、典型的な還元証明ではクック還元を使用すべきではありません。 現在、学生は問題がNP困難であることを示すためにCook-reductionを使用する査読済みの作品[1]を見つけました。私は彼らがそこから取った削減についてフルスコアを与えませんでしたが、私は不思議に思います。 クックの削減はカープの削減と同様の硬度の概念を定義しているので、PをNPC応答から分離できるはずだと感じています。共同NPC、P NPを想定。特に、（次のような）次のことが当てはまります。≠≠\neq L1∈NP,L2∈NPCKarp,L2≤CookL1⟹L1∈NPCKarpL1∈NP,L2∈NPCKarp,L2≤CookL1⟹L1∈NPCKarp\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}。 重要なナゲットは、なので、上記の鈍感さは回避されます。ここで、NPCの定義により、 "認識"します。L 2 ≤ K のR のP L 1L1∈ N PL1∈NPL_1 \in \mathrm{NP}L2≤K A R PL1L2≤KarpL1L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1 Vorによって指摘されているように、これはそれほど簡単ではありません（表記法を変更）。 仮定し、その、そして定義することにより、すべての言語の我々持っている、上記の意味が当てはまる場合は、、つまりはまだ未解決の問題です。 L 2 ∈ N P C K RのP ⊆ N …
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二部グラフへの最小の頂点削除がNP完全であることを示す
入力インスタンスが単純なグラフと自然整数ある次の問題を考えます。GGGkkk が二部であり、ようなセットがありますか？S⊆V(G)S⊆V(G)S \subseteq V(G)G−SG−SG - S|S|≤k|S|≤k|S| \leq k この問題が -completeであることを示したいと思います。3-SAT、 -CLIQUE、 -DOMINATING SET、または -VERTEX COVERのいずれかをそれに削減することです。NPNP\rm{NP}kkkkkkkkk 私は3-COLORINGの問題をそれに減らすことができると信じているので、言及された問題の1つをそれに減らす方法を見るだけで済みます。しかし、それはかなり厄介なものになるので、誰かが前述の問題のエレガントな削減を見たのではないかと思います。 また、この決定問題に名前はありますか？
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AがBに還元可能にマッピングされる場合、Aの補数はBの補数に還元可能にマッピングされます。
私は計算理論の最後の勉強をしており、この発言が真実か偽かに答える適切な方法に取り組んでいます。 定義の≤メートル≤メートル\leq_m我々は、次のステートメントを構築することができます W ∈ A⟺f（W ）∈ B → W ∉ A⟺f（W ）∉ Bw∈あ⟺f（w）∈B→w∉あ⟺f（w）∉Bw \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B これは私が行き詰まっているところです、私はそのような計算可能な関数があるので、AからBへのマッピングがあればそれだけを提供し、そうでなければそれを提供しないと言いたいです。fff これを正しく表現する方法がわからない場合や、正しい方向に進んでいるかどうかはわかりません。
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最大フローを2部マッチングに削減しますか？
最大の2部マッチング問題からmax-flow問題への有名で洗練された削減があります。ソースノード、ターミナルノード、およびマッチングする各アイテムに対して1つのノードでネットワークを作成し、適切なエッジを追加します。sssttt 多項式時間で最大フローを最大二部マッチングに削減する方法は確かにあります。これらは両方とも多項式時間で個別に解決できるためです。ただし、最大フロー（一般的なグラフ）から最大2部マッチングへの「素敵な」多項式時間短縮はありますか？
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硬度と還元の方向
問題Aが難しいことを知っているとしましょう。次に、Aを未知の問題Bに還元して、Bも難しいことを証明します。 例として、3色塗りが難しいことがわかります。次に、3色を4色に減らします。3色の色の1つを融合させると、4色になります。エルゴ4色は難しいです。 それが方法です。しかし、なぜこれが4色塗りが難しいという証拠なのでしょうか。4色問題の解決策を使用して3色問題を解決できるということですか？もしそうなら、どうですか？そうでない場合、なぜそれが有効な証明なのですか？ ボーナスq：多項式の削減は、両方の方法で実行できる必要がありますか？ 編集：これがなぜそうであるかを例によって説明できる場合は、インターネットを支持してください。具体的な説明がどこにもありませんでした。
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無限アルファベットチューリングマシン
無限のアルファベットからシンボルを読み書きできるチューリングマシンは、通常のTMよりも強力ですか（唯一の違い、マシンにはまだ有限の状態数があります）？ 各シンボルを区別するには無限の状態が必要なので、直感ではわかりません。したがって、一部のシンボルまたはシンボルによって引き起こされる遷移（または遷移の一部のサブセット）は同等でなければなりません。したがって、このようなマシンを通常のTMと、そのようなシンボルまたは遷移の境界付きサブセットで実際にシミュレートできます。 これを正式に証明するにはどうすればよいですか？
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現代の正規表現の表現力
私は最近、主に単語のグループを特別なプロパティと照合する正規表現の課題を提案するWebサイトについて友人と話し合いました。彼は||||||||、数|が素数であるような文字列に一致する正規表現を探していました。そのような言語は、通常であれば、補題をポンプの翻訳が素数のためにあるという事実与えますので、私はすぐにそれが今まで動作しません彼に言われた十分な大きさ、それが存在するのk ≤ pがあるようP + N kは、すべての主要ですN ≥ - 1、よく、これは全くケースしにくい（素数の配分、そのような未知の自明とプロパティを破砕、...）pppk≤pk≤pk \leq pp+nkp+nkp + nkn≥−1n≥−1n \geq -1 しかし、誰かが解決策に付属している：一致しない(||+?)\1+ キャプチャグループに一致するように、この表現しようとする（つまりすることができ||、|||、||||などの上の出現箇所）のn ≥ 2回。一致する場合、文字列で表される数はkで割り切れるので、素数ではありません。それ以外の場合です。k≥2k≥2k \geq 2|n≥2n≥2n \geq 2kkk そして、グループ化と後方参照により、正規表現が理論的な意味で...正規表現よりも実際にはるかに表現力豊かになることが明らかになったので、私は愚かに感じました。今では、実際の正規表現を実行するときに私が知らなかったルックアラウンドやその他の演算子も追加されました。 ウィキペディアによると、文脈自由文法によって生成された言語よりもさらに表現力があります。だからここに私の質問があります： 現代の正規表現エンジンを使用して、（文脈自由文法から生成された）代数言語を表現できますか より一般的な説明、または現代の正規表現で説明できる言語の種類の複雑さの少なくとも上限はありますか？ より実用的には、その背後に深刻な理論がありますか、それとも有限オートマトンに基づく実際の正規表現の最初のブロックに実装可能と思われるたびに新しい機能を追加するだけですか？ 「モダンな正規表現」は質問が具体的ではないことを知っていますが、少なくとも後方参照を使用することを意味します。もちろん、この「現代の正規表現」言語に対する特定の制限を想定している部分的な回答者がいる場合は、遠慮なく投稿してください。
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任意の言語のために
私は以下の証拠を考え出そうとしています： 任意の言語のために、言語が存在するBのようにA ≤ T Bが、B ≰ T A。あAABBBA ≤TBA≤TBA \le_{\mathrm{T}} B≰Tあ≰TA\nleq_{\mathrm{T}} A 私はさせることを考えていた可能A T Mが、私はすべての言語がに還元性チューリングされているわけではないことを実感A T MBBBあT MATMA_{\mathrm{TM}}あT MATMA_{\mathrm{TM}}ので、保持していないでしょう。何の他に選択肢B私はそれは私がするためにOracleを使用していますTM書くことができるようになるしているんB決定するAを？A ≤TBA≤TBA \le _T BBBBBBBAAA ありがとう！
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KiteのDasgupta問題からのNP完全証明
私はこの問題をアルゴリズムから理解しようとしています。S. Dasgupta、CH Papadimitriou、UV Vazirani、chapter8、Pg281。問題8.19 凧は、頂点の数が偶数のグラフである、と言います2 n2n2n、 その中で んnn 頂点のクリークを形成し、残りの んnn頂点は、クリークの頂点の1つに結合されたパスで構成される「テール」で接続されます。グラフを考えるGGG そして目標 ggg、KITE問題はカイトであり、含まれているサブグラフを求めています 2 グラム2g2gノード。KITEがNP完全であることを証明します。 この問題から始めるための指針はありますか？私はそれで完全に迷っています。
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頂点加重グラフで頂点のサブセットを見つけることのNP硬度
これはドイツのITコンテスト（ "Bundeswettbewerb Informatik"）からのタスクですが、締め切りが過ぎているため、この質問をすることは不正行為ではありません。 頂点加重有向グラフ所与と値が、ノードのサブセットを見つけるその最大化対象 この問題はNP困難ですか？G=(V,E)G=(V,E)G=(V, E)cvcvc_vVres⊆VVres⊆VV_{res}\subseteq V∑v∈Vrescv∑v∈Vrescv\sum_{v \in V_{res}} c_v∀(u,v)∈E:u∈Vres⟹v∈Vres∀(u,v)∈E:u∈Vres⟹v∈Vres\forall (u,v) \in E: u \in V_{res} \implies v \in V_{res} この場合、2部グラフのVertex Coverで解決できることを示すことで、すべてのノードに親も子もない場合、問題がPであることを証明できますが、NP硬度を証明する削減を見つけることができませんでした。元の問題の。 誰かが私にこれを行う方法のヒントを与えることができますか？ PS：コンテストでは、タスクはこの問題を解決するアルゴリズムを見つけることだけでした。元の（ドイツ語）定義は、このドキュメントのタスク1です。http：//www.bundeswettbewerb-informatik.de/fileadmin/templates/bwinf/ aufgaben / bwinf35 / aufgaben352.pdf
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どのNP決定問題が自己還元可能ではありませんか？
したがって、クラスでの自己還元可能性について学習しました。私の教授と私たちの教科書は、NPのすべての問題は自己還元可能であると断言するつもりはありませんが、そうでない問題の例はありませんでした。何か例があるのか​​、それともネガティブを簡単に証明できない状況なのかと思っていました。ウィキペディアは言うだけIt is conjectured that the integer factorization problem is not self-reducible. グーグルは1つの結果を見つけました。これは、平面グラフのLF-kカラーリングがその減少に減少するため、平面グラフ4のカラーリングは自己還元可能ではないことを示しているようですが、現時点では証明に完全に従うことができませんでした。 これは自己還元性の反証の実際の例ですか、他にありますか？
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グラフ3の色分け可能性は自己還元可能
私は、Graph 3-Coloralibity問題の自己還元性に興味があります。 グラフ3-Coloralibity問題の定義。 無向グラフが与えられた場合、隣接するノードが同じ色にならないようにノードを赤、緑、青に着色する方法はありますか？GGG 自己還元可能性の定義。 オラクルチューリングマシンTMが存在し、L = L（T ^ L）であり、長さnの任意の入力x に対して、T ^ L（x）がオラクルに最大nの単語の単語を問い合わせる場合、言語は自己還元可能です。-1。T L = L （T L）x n T L（x ）n − 1LLLTTTL=L(TL)L=L(TL)L=L(T^L)xxxnnnTL(x)TL(x)T^L(x)n−1n−1n-1 グラフ3の色分け可能性が自己還元可能であることを非常に厳密かつ正式な方法で示したいと思います。 SATの自己還元性の証明を例として使用できます（SATの自己還元性）。 私の意見では、グラフ3色の自己還元性の証明の一般的な考え方は、いくつかの点でSAT自己還元性の証明とは異なります。 SATにはリテラルごとに2つの選択肢（trueまたはfalse）があり、Graph 3-colorabilityには3つの選択肢（つまり、赤、緑、青）があります。 SATリテラルの選択は相互に独立しており、グラフ3の色の選択可能性は厳密に依存します。隣接ノードは異なる色でなければなりません。このプロパティは、すべての色の反復を少なくするのに役立つ可能性があります。 証明の一般的な考え方。 頂点色を示します。これは、次のいずれかの値（赤、緑、青）を取ることができます。任意の頂点色を付けて、与えられたグラフからグラフを定義し、を「赤」に割り当て、色付きの頂点を持つグラフをオラクルの入力に配置します。oracleが1と答えた場合、つまり変更されたグラフがまだ3 色可能である場合、現在の割り当てを保存し、新しい頂点を開始します。異なる頂点任意に選択して、色頂点 v i G ′ G v 0 c v 0 G ′ v 0 v 1 v …
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