HORN-SATはLINにありますか。もしそうなら、それはなぜP =​​ LINを示していないのですか？

Complexity Zooは、を決定論的チューリングマシンが線形時間で解決できる決定問題のクラスであると定義しています。$LIN$

HORN-SATは解けるため（命題ホーン公式の充足可能性をテストするための線形時間アルゴリズム（1984）に示されているように）$O(n)$

（命題）ホーン公式が満足できるかどうかを決定するための新しいアルゴリズムが提示されます。ホーン式の場合含まK異なる命題文字をし、それらが正確であると仮定すると、P 1、... 、P K、時間にこの紙実行に提示2つのアルゴリズムO （N ）、Nを発生回数の合計でありますAのリテラルの。$A$$K$$P_1,…, P_K$$O(N)$$N$$A$

なぜそれを結論づけられないのかしら

HORN-SATもログスペース削減の下で完全であることが証明されていることを考えると？私は何かを逃しているに違いない。それともよく知られた事実ですか？$P$

（私はまだ1984年の論文を徹底的に調べたので、線形時間でHORN-SATを解くためのアルゴリズムを完全に理解していないため、その意味を誤解している可能性があります。）

なぜなら、ログスペースの削減は必ずしも線形時間で実行されるわけではないからです。Pで問題を取り、それをHORN-SATに削減しようとすると、ログスペースが削減されますが、その削減には線形時間がかかる場合があります。したがって、HORN-SATは線形時間で解決できるとしても、他の問題は線形時間では解決できない可能性があります。それをHORN-SATインスタンスに変換してからHORN-SATインスタンスを解決できますが、変換プロセス自体がかかる可能性があります線形時間以上。

$O(\lg n)$$n$$c \cdot \lg n$$c$$b$$O(2^b)$$2^b$$c \cdot \lg n$$O(2^{c \lg n})$$2^{c \lg n} = (2^{\lg n})^c = n^c$$O(n^c)$

$n$

決定論的な時間階層定理は線形時間で決定されたP内のすべての問題を排除します。決定に線形時間以上の時間を必要とするHORN-SATに問題を削減しようとすると、削減自体に線形時間以上の時間が必要であることがわかります。