タグ付けされた質問 「reductions」

グラフでは、エッジ支配セットはエッジのサブセットDであり、グラフのいずれかのエッジがDにあるか、Dのエッジと端点を共有しています。最小エッジ支配セットの問題は、エッジ支配セットを見つけることです。最小カーディナリティの。この問題の決定版はNP完全であることが知られていますが、この事実の比較的単純な証明が知られているかどうかを確認したいと思います。 私が文献で見つけた唯一の証拠は、この問題に最初に取り組んだGavrilとYannakakisによる論文です。ただし、上記の証明は、頂点カバーが平面3次グラフではNP完全であること、および次数dの2部グラフをdエッジ色にすることができることを利用しています。私は、アルゴリズムコースを受講した大学生に一般的に知られている事実のみを利用する、より単純な証明を望みます。

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私たちは知っています P O LのYLpolyLpolyL-hierarchyは、スペース階層定理と競合するため、完全な問題はありません。しかし、この階層の各レベルに完全な問題がありますか？ 正確には：クラスは D SPA CE（ログ（n）k）DSPあCE（ログ⁡（ん）k）DSPACE(\log(n)^k) 下に完全な問題があります LLL-それぞれの削減 k > 0k>0k > 0？

8 complexity-theory  reductions  space-complexity 

特定の言語が再帰的でないことを示すために使用される削減の方向と、少し混乱していることに気づきました。たとえば、停止問題（）を決定できないかどうかを判断したいとします。私はそれが決定可能であると仮定して、受け入れ問題のための決定者を構築しようとすることができることを知っています、それは不可能です。しかし、受け入れ問題（）を使用して停止問題の決定可能性を解決するのに役立てていますが、受け入れ問題を停止問題に減らしました。HALTTMHALTTMHALT_{TM}ATMATMA_{TM} 削減を展開するように要求する質問に出くわすと、少し混乱することがあります。私は言語をに減らすように求められますが、それは、が問題のより単純なインスタンスであることを意味します（または少なくともそうする必要があります）？問題の単純なバージョンを問題のより複雑なバージョンに削減するのは不可能だと思いますが、私はそれを信じていますか？ xxxyyyyyyxxx

7 computability  turing-machines  reductions  halting-problem 

私の質問は、2004年の本、Logic in Computer Science：Modeling and Reasoning Systems（2nd Edition）のテキストの一部に直接関連しているため、次のディスカッションのコンテキストを提供するために、Michael HuthとMark Ryanによる本を逐語的に引用する： 述語論理における妥当性の決定問題は決定不可能です。が与えられた場合、かどうかを決定するプログラムは存在しません。φφ\varphiφφ\varphi 証明：前述のように、述語論理の有効性は決定可能であり、それによって（不溶性の）Post対応問題を解決します。対応問題のインスタンス与えられた場合： 有限の空間と時間内で均一に構築できる必要があるため、すべてのインスタンスに対して、のような述語論理のいくつかの公式上記の対応問題インスタンス解がある場合に限ります。CCCs1s2。。。sks1s2...sks_1 s_2 ... s_k t1t2。。。tkt1t2...tkt_1 t_2 ... t_kφφ\varphiφφ\varphiCCC 関数シンボルとして、定数と2つの関数シンボルおよびを選択します。それぞれに1つの引数が必要です。私たちが考える空の文字列、またはワードとして、そしてとあれば、それぞれ1、象徴0との連結のためのスタンドビットのバイナリ文字列である、我々は長期的なように、そのアップをコーディングでき。このコーディングはその単語のスペルを逆にすることに注意してください。これらの数式を読みやすくするために、ような用語を。eeef0f0f_0f1f1f_1eeef0f0f_0f1f1f_1b1b2。。。blb1b2...blb_1 b_2 ... b_lfbl（fbl−1。。。（fb2（fb1（e）））。。。）fbl(fbl−1...(fb2(fb1(e)))...)f_{b_l}(f_{b_{l−1}}...(f_{b_2}(f_{b_1}(e)))...)fbl（fbl−1。。。（fb2（fb1（t）））。。。）fbl(fbl−1...(fb2(fb1(t)))...)f_{b_l}(f_{b_{l−1}}...(f_{b_2}(f_{b_1}(t)))...)fb1b2。。。bl（t）fb1b2...bl(t)f_{{b_1}{b_2}...{b_l}}(t) また、2つの引数を期待する述語記号も必要です。意図した意味は、が表す用語であるようなインデックスシーケンスがあることですおよびは。したがって、はと同じインデックスのシーケンスを使用して文字列を作成します。だけが使用するのに対し、は使用し。PPPP（s、t）P(s,t)P(s,t)（私1、私2、。。。、私メートル）(i1,i2,...,im)(i_1,i_2,...,i_m)ssss私1s私2。。。s私メートルsi1si2...sims_{i_1} s_{i_2}...s_{i_m}tttt私1t私2。。。t私メートルti1ti2...timt_{i_1} t_{i_2}...t_{i_m}ssstttssss私sis_itttt私tit_i 私たちの文は粗い構造 where where setφφ\varphiφ1∧φ2⟹φ３φ1∧φ2⟹φ3\varphi_1 \wedge \varphi_2 \implies \varphi_3 φ1def=k⋀私=1P（fs私（e）、ft私（e））φ1=def⋀i=1kP(fsi(e),fti(e))\varphi_1 \stackrel{def}{=} \bigwedge\limits_{i=1}^k P\left(f_{s_i}(e),f_{t_i}(e)\right) φ2def=∀v、wP（v、w）→k⋀私=1P（fs私（v）、ft私（w））φ2=de f∀ V 、WP（v 、w ）→⋀i = 1kP（fs私（v ）、ft私（w ））\varphi_2 \stackrel{def}{=} …

7 reductions  logic  proof-techniques  undecidability 

そう、 あ⩽メートルBA⩽mB A\leqslant_mB （1削減に相当）は、チューリング計算可能な関数f so f（A）\ subseteq Bおよびf（\ overline {A}）\ subseteq \ overline {B}が存在する場合、言語を言語Bに削減できることを意味します。あAABBBffff（A ）⊆ Bf(A)⊆B f(A) \subseteq Bf（あ¯¯¯¯）⊆B¯¯¯¯f(A¯)⊆B¯ f(\overline{A}) \subseteq \overline{B} あ⩽TBA⩽TB A\leqslant_TB （還元性をチューリング）言語のことを意味しあAA、言語にチューリング低減することができるBBBオラクル機が存在する場合にOBOBO^Bを決定あAA。 私はそれらの両方を個別に取得するのですが、なぜ⩽メートル⩽m \leqslant_m が\ leqslant_Tを意味するのかわかりません⩽T⩽T \leqslant_T 。

7 computability  reductions 

問題：次の図に示すように、「四角形（辺の長さが異なる）を四角形にパッキングする」の問題のを証明するために、はそれに縮小されます。NP完全性NP-Completeness\textsf{NP-Completeness}3パーティション3-Partition\textsf{3-Partition} でインスタンス、あるの要素は、。ターゲットの合計はです。3パーティション3-Partition\textsf{3-Partition}んnn（a1、⋯,a私、⋯,aん）(a1,⋯,ai,⋯,an)(a_1, \cdots, a_i, \cdots, a_n)tttt=Σa私n / 3t=∑ain/3t = \frac{\sum a_i}{n/3} 縮小では、は巨大な（定数）数であり、各は正方形で表されます。長方形の空白は、単位（）の正方形で埋められます。BBBa私aia_i（B+a私)×(B+ai)(B+ai)×(B+ai)(B + a_i) \times (B + a_i)1×11×11 \times 1 質問：削減に「 膨大な数の追加する」というトリックはよくわかりません。私はそれがどんなパッキングスキームもソリューションを与えることを強制するために使用されていると思います。しかし、どうやって？BBB3-Partition3-Partition\textsf{3-Partition} 質問1：から削減するために、「膨大な数を追加する」ことの秘訣は何ですか？具体的には、なぜこの削減が機能するのですか？なぜこのトリックが必要なのですか、つまり、を省略した場合（設定）に削減が機能しないのはなぜですか？3-Partition3-Partition\textsf{3-Partition}BBBB=0B=0B=0 「どのようなパッキングでも3パーティションができる」という証明の欠陥を特定しようとしましたが、要点をつかむことができませんでした。 実際、私はからこのトリックを使用する他の削減も見ました。そう、3-Partition3パーティション\textsf{3-Partition} 質問2：からの削減に「膨大な数を追加する」というこのトリックの一般的な目的は何ですか（ある場合）？3-Partition3-Partition\textsf{3-Partition} 注：この問題は、Erik Demaine教授によるビデオ講義（01:15:15から）によるものです。最初に元の論文「正方形を正方形に詰める」をチェックするべきでした。ただし、インターネットではアクセスできません。コピーがあり、共有したい場合は、私のプロファイルで私のメールボックスを見つけることができます。前もって感謝します。

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サブセット合計問題（整数のシーケンスおよび整数と、合計が正確にになるサブシーケンスがあるか）がNP完全であることを示します。S=i1,i2,…,inS=i1,i2,…,inS=i_1, i_2, \dots , i_nkkkSSSkkk ヒント：正確なカバー問題を使用してください。 正確なカバーの問題は次のとおりです。セットのファミリーがある場合、ペアワイズの互いに素なセットのサブファミリーで構成されるセットカバーは存在しますか？S1,S2,…,SnS1,S2,…,SnS_1, S_2, \dots , S_n まず、この問題がことを示すために、次のことを行う必要がありますか？NPNP\mathcal{NP} 非決定性チューリングマシンは、まず、探しているサブシーケンスがどれであるかを推測し、合計が線形時間で正確にkになることを確認できます。これは正しいです？ それがNP完全であることを示すために、正確なカバー問題をサブセット合計にどのように減らすことができますか？次のようですか？ 正確なカバーの問題は、すべての要素が1つのセットに含まれている場合にのみ解決策があります。 各数が要素のセットに対応し、がセット全体に対応するように、セットと数を検討します。あると仮定要素は及び異なるセット。SSSkkkkkknnnkkk 各セットSを、iがSにある場合はi番目の位置がであり、そうでない場合はi番目の位置がである数値に置き換えます。111000 kを、数値コピーである数値に設定します。nnn111

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セットの簡単な例があるのだろうかとというようににチューリングreductibleであるへの多対一reductibleではなく、。AAABBBAAABBBBBB

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少なくとも句を含むように長いCNFを定義します。ここで、はその変数の数です。ましょうは、満足できる長いCNF式です。2ん22ん22^\frac{n}{2}んんnLong-SAT = { ϕ ：ϕ長期土={φ：φ\text{Long-SAT}=\{\phi: \phi}}\} なぜなのか知りたいのですが。からへの多項式時間の短縮ができるので、最初はだと思いました。ロング-SAT ∈ P長期土∈P\text{Long-SAT} \in PNPCNPC\text{NPC}土土\text{SAT}長期土長期土\text{Long-SAT} しかし、多分私はを削減できますか？それ、どうやったら出来るの？2-土2-土\text{2-SAT}長期土長期土\text{Long-SAT}

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二部グラフの最小頂点カバーが最大フロー問題に削減できることを示すことは可能ですか？または、最小カットの問題（次に、max-flow min-cutの定理に従うと、主張は成立します）。 直感的に：各フローについて、1つのエンドポイントを選択すると、2部グラフの最小頂点カバーになります。しかし、それを厳密に示すことはできますか？

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Hoareロジックを使用して2つの行列を乗算するためのプログラムの正確性を証明することについて、卒業論文を作成しています。これを行うには、このプログラムの入れ子ループの不変式を生成する必要があります。 for i = 1:n for j = 1:n for k = 1:n C(i,j) = A(i,k)*B(k,j) + C(i,j); end end end 私は最初に内部ループの不変式を見つけようとしましたが、今までは本当のものを見つけることができません。上記のプログラムの不変式を見つけるのを手伝ってくれる人はいますか？

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問題は、次の説明が正しいか間違っているかです。 あ≤TB⟹あ≤メートルBA≤TB⟹A≤mBA \leq_T B \implies A \leq_m B であれば、に対してAを決定できるオラクルがあることを知っています。これは、AからBへの計算可能な関数があり、削減を満足できると言うには十分ではないことを知っています。あ≤TBA≤TBA \leq_T B これを適切に表現する方法、または私が言っていることがステートメントが誤っていると言うのに十分であるかどうかはわかりません。これをどのように表示しますか？ 編集：これはそれ自体宿題の問題ではありません、私はテストのために見直しています。ここで、はチューリング還元性であり、はマッピング還元性です。≤T≤T\leq_T≤メートル≤m\leq_m

7 computability  reductions  turing-machines 

マッピングの削減について一般的な質問があります。私は関数をいくつかの例に見ましたATMATMA_{TM} どこ ATM={⟨M,w⟩: For M is a turing machine which accepts string w}ATM={⟨M,w⟩: For M is a turing machine which accepts string w}A_{TM} = \{\langle M, w \rangle : \text{ For } M \text{ is a turing machine which accepts string } w\} これは決定不能性を証明するのに最適です。しかし、代わりに認識できないことを証明したいと言います。つまり、与えられた結果を使用したいA≤mBA≤mBA \le_{m} B、 AAA 認識できません BBB 認識できません。 …

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