3パーティションからの削減で「膨大な数を追加」するコツは何ですか？

問題：次の図に示すように、「四角形（辺の長さが異なる）を四角形にパッキングする」の問題のを証明するために、はそれに縮小されます。$\textsf{NP-Completeness}$$\textsf{3-Partition}$

でインスタンス、あるの要素は、。ターゲットの合計はです。$\textsf{3-Partition}$$n$$(a_1, \cdots, a_i, \cdots, a_n)$$t$$t = \frac{\sum a_i}{n/3}$

縮小では、は巨大な（定数）数であり、各は正方形で表されます。長方形の空白は、単位（）の正方形で埋められます。$B$$a_i$$(B + a_i) \times (B + a_i)$$1 \times 1$

質問：削減に「 膨大な数の追加する」というトリックはよくわかりません。私はそれがどんなパッキングスキームもソリューションを与えることを強制するために使用されていると思います。しかし、どうやって？$B$$\textsf{3-Partition}$

質問1：から削減するために、「膨大な数を追加する」ことの秘訣は何ですか？具体的には、なぜこの削減が機能するのですか？なぜこのトリックが必要なのですか、つまり、を省略した場合（設定）に削減が機能しないのはなぜですか？$\textsf{3-Partition}$$B$$B=0$

「どのようなパッキングでも3パーティションができる」という証明の欠陥を特定しようとしましたが、要点をつかむことができませんでした。

実際、私はからこのトリックを使用する他の削減も見ました。そう、$\textsf{3-Partition}$

質問2：からの削減に「膨大な数を追加する」というこのトリックの一般的な目的は何ですか（ある場合）？$\textsf{3-Partition}$

注：この問題は、Erik Demaine教授によるビデオ講義（01:15:15から）によるものです。最初に元の論文「正方形を正方形に詰める」をチェックするべきでした。ただし、インターネットではアクセスできません。コピーがあり、共有したい場合は、私のプロファイルで私のメールボックスを見つけることができます。前もって感謝します。

大きい $B$ 正方形が図に示されているパターンに従うようにするためにここにあります。

「パッキンあり」の部分 $\Rightarrow$ 3パーティションが存在します」。合計で3倍の整数を示す必要があります。 $=t$。これは、パッキング内のコーディングスクエアが図のように3行3列に配置されている場合は簡単ですが、これがどうしてわかっているのですか。たとえば、非常にわずかに小さい青い正方形の場合、2つの小さい正方形を同じ列に並べて配置すると、問題が発生します。

のトリックを使用する1つの方法 $B$ 一定とは、厳密に横線を横切ることはできないということです $n/3$ 正方形（そのような線には長さがあります $(B+t)\frac n3$、正方形のサイズは少なくとも $B$、および $B > t\frac n3$）。したがって、各水平線は1番目の正方形、2番目の正方形などと交わり、次に（再び$B$）、その $i$各行の四角形はすべて同じ列内で交わる必要があります。これを取得したら、3つのパーティションを取得します。

質問2については、正式な答えを出すのは明らかに難しいですが、一般的なパターンは次のとおりです。3パーティションの場合、間隔内の整数を許容するために、ある種のスラックネスを導入する必要があります。 $[min,max]$何らかの方法でエンコードしてスロットに埋め込むことができます（その場合、可能な最大サイズに対応する必要があります）。しかし、共通の問題は、2つの整数が同じスロットに収まること、またはより一般的には他の重複する問題（ここで正方形と同様）です。これは、$min$ スロットサイズと比較して十分な大きさです（多くの場合、 $min > max/2$、または $min > max*(n-1)/(n)$ ここ）：これは加算定数で簡単に達成されます $B$。

サンプルインスタンスを編集$B$ が必要です：3パーティションのインスタンスを $(10,7,2,10,9,2)$ と $t=20$。これはインスタンスではありません。ただし、$B=0$、の有効な梱包があります $40\times 20$ 長方形：4つの正方形の最初の列を使用する $(10,7,2,2)$、最後の2つは横に並んでおり、2番目の列は $(10,9)$。これは、たとえば、$B=100$、および $240 \times 320$ 矩形。