2部グラフの最小頂点カバーを最大フローに削減

二部グラフの最小頂点カバーが最大フロー問題に削減できることを示すことは可能ですか？または、最小カットの問題（次に、max-flow min-cutの定理に従うと、主張は成立します）。

直感的に：各フローについて、1つのエンドポイントを選択すると、2部グラフの最小頂点カバーになります。しかし、それを厳密に示すことはできますか？

ケーニッヒの定理によれば、二部グラフの最小頂点カバーのサイズ$G$ の最大マッチングのサイズに等しい $G$、そして二部グラフの最大マッチングからmaxflow問題への明らかな減少があります。

ノードの2つのパーティションを呼び出す $A$ そして $B$。2つの新しいノード、ソースを追加する$s$ そしてシンク $t$。開始ノードをすべてのノードに接続します$A$最大容量が1のエッジ。すべてのノードを接続する$B$最大容量が1のエッジを持つシンクに。最後に、グラフのすべての元のエッジの最大容量を1にします。今から最大フローを見つける$s$ に $t$ 最小の頂点カバーを見つけます。

各エッジについて $(u,v)$ max-flow、いずれかのノードに含まれる $u$ または $v$ 最小頂点カバーの一部になります。

これを描くと、あなたは理解するでしょう。