の完全な問題

私たちは知っています $polyL$-hierarchyは、スペース階層定理と競合するため、完全な問題はありません。しかし、この階層の各レベルに完全な問題がありますか？

正確には：クラスは $DSPACE(\log(n)^k)$ 下に完全な問題があります $L$-それぞれの削減 $k > 0$？

スペース階層定理の標準証明は、チューリングマシンのスペース効率の良いシミュレーションに基づいています。私が間違っていない場合、このシミュレーションは、すべての空間構成可能関数fについて、次の問題がDSPACE（f（n））にあることを意味します（nは入力の長さです）。

読み取り専用の入力テープと固定作業アルファベット（{0、1、ブランク}など）を備えた読み取り/書き込み作業テープ、文字列x、および集計文字列1 ^tを使用した確定的チューリングマシンMのエンコーディング、f（t）を超えるワークスペースを使用する前に、Mが入力文字列xで停止するかどうかを決定します。

この問題はDSPACE（f（n））-hardであり、対数空間多元削減可能です。ここでの証明は f（n）= lg ^k nです。各言語のためのLの ∈DSPACE（ログ^k個の N）、チューリングマシンがあるM受け付ける（上述した形式の）LにおけるC LG ^K NいくつかのスペースのC ∈ℕを。MをMに変更して、Mが拒否するとM ′が代わりに無限ループに入るようにします。次に、入力文字列x、t = | x | ^c、そして上記の問題のインスタンス（M ′、x、1 ^t）を生成します。（少し重要な部分は、t = | x |を設定できないことだけだと思います。）

したがって、この問題はDSPACE（f（n））-log-space many-one reducibilityで完全です。

ただの厳しいコメント。

論文「通常の言語の交差の空性問題」では、 $g(n)$ DFAは $NSPACE(g(n)\log{n})$; 特にによって認識された言語の交差の空$\log^{k-1}{n}$ DFAは $NSPACE(log^{k}{n})$、 $k \geq 1$。

しかし、同じ結果がDPSACEに限定されないようです。 $g(n)$ タリーDFA（アルファベットに記号が1つしかないDFA）。

しかしながら $\emptyset = \bigcap^k DFA_{lin}$ 完了しました $DSPACE(\log{n})$ それぞれに $k$。