ではなくようなセットの簡単な例はありますか？

セットの簡単な例があるのだろうかとというようににチューリングreductibleであるへの多対一reductibleではなく、。$A$$B$$A$$B$$B$

たとえばセット $H = \{x \, |$ インデックス付きチューリングマシン $x$ 入力で停止 $x\}$ そして $\overline{H} = \{x \, |$ インデックス付きチューリングマシン $x$ 入力で停止しません $x\}$。

なぜなら $\overline{H} \leq_m H$、その後 $\overline{H}$ 再帰的に列挙可能であるため、 $H$ 再帰的ですが、これは矛盾しています。

一方 $\overline{H} \leq_T H$、オラクルのチューリングマシンがあるので $H$ 認識する $\overline{H}$。入力用のこのマシン$x$ チェックするだけ $x \in H$ そして答えを否定します。

重要な違い（または少なくとも1つの重要な違い）は、チューリング簡約はオラクルベースであるのに対し、多対一簡約は完全に計算可能な関数を必要とする（つまり、すべての入力を何かにマッピングできる必要がある）ことです。これを念頭に置いて、かなり明確な例を得ることができます：

いくつかの固定入力で停止するチューリングマシンのセット（議論のために、空の入力で十分です）と、同じ固定入力で停止しないセットを検討してください。これらがチューリングと同等であることは明らかです（一方にオラクルがある場合、それを使用してもう一方に答えることができます-入力に対してオラクルを実行し、反対の答えを出すだけです）。

一方、停止しないマシンを実行可能なマシンに変換する計算可能な機能があれば、停止の問題を決定することができます。

しましょう $A$ 次のような重要な言語であること $\{a\}$ そしてましょう $B$ 空っぽの言葉になる $\emptyset$。

$A$ チューリング還元可能 $B$ 空の言語のオラクルが与えられると、入力文字列が $a$か否か。（オラクルを使う必要すらありません。）

だが $A$ 多くの人が $B$ 入力をマップするものがないため $a$ に。