チューリング還元性はマッピング還元性を意味します

問題は、次の説明が正しいか間違っているかです。

$A \leq_T B \implies A \leq_m B$

であれば、に対してAを決定できるオラクルがあることを知っています。これは、AからBへの計算可能な関数があり、削減を満足できると言うには十分ではないことを知っています。$A \leq_T B$

これを適切に表現する方法、または私が言っていることがステートメントが誤っていると言うのに十分であるかどうかはわかりません。これをどのように表示しますか？

編集：これはそれ自体宿題の問題ではありません、私はテストのために見直しています。ここで、はチューリング還元性であり、はマッピング還元性です。$\leq_T$$\leq_m$

ステートメントは偽です。

たとえば、Bが停止問題であり、ます。次に、停止問題に対するオラクルが与えられれば、その補完を簡単に決定できます。$A = \overline B$

ただし、とためあるとは言えませんが、どちらも決定できません（つまり、がtrueの場合、はと両方にあり。つまり、 は矛盾しています）。$A \le_m B$$B\in RE$$A\in coRE$$A \le_m B$$B=HP$$RE$$coRE$$B\in R$

これは誤りですとその補数を取ります。$Diag = \{\langle M \rangle \mid M \notin L(M) \}$

一般に、を使用して問題を補数に減らすことができますが、はできません。$\leq_T$$\leq_m$

より多くの種類の削減とそれらが異なる例を知りたい場合は、Odifreddiによる「古典的な再帰理論」を参照することをお勧めします。

すべての計算不可能なチューリング次数には、無限に多くの異なる次数が含まれるという一般的な事実があります。$m$

（この結果は、少なくともJockuschの結果、「Reducibilities間の関係」、Trans。Amer。Math。Soc。142（1969）、229-237に基づいています。それはそれより前に知られている可能性があります。）