NP問題間のクック削減からKarp削減を構築できますか？

私たちは持っていたクックやカープ削減の関係についていくつかの質問を。Cookの削減（多項式時間のTuring削減）が、通常使用されるKarp削減（多項式の時間多項削減）と同じNP完全性の概念を定義していないことは明らかです。特に、P $\neq$ NPであっても、Cook削減はNPをco-NPから分離できません。したがって、典型的な還元証明ではクック還元を使用すべきではありません。

現在、学生は問題がNP困難であることを示すためにCook-reductionを使用する査読済みの作品[1]を見つけました。私は彼らがそこから取った削減についてフルスコアを与えませんでしたが、私は不思議に思います。

クックの削減はカープの削減と同様の硬度の概念を定義しているので、PをNPC応答から分離できるはずだと感じています。共同NPC、P NPを想定。特に、（次のような）次のことが当てはまります。$\neq$

$\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$。

重要なナゲットは、なので、上記の鈍感さは回避されます。ここで、NPCの定義により、 "認識"します。L 2 ≤ K のR のP L $L_1 \in \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1$

Vorによって指摘されているように、これはそれほど簡単ではありません（表記法を変更）。

仮定し、その、そして定義することにより、すべての言語の我々持っている、上記の意味が当てはまる場合は、、つまりはまだ未解決の問題です。 L 2 ∈ N P C K RのP ⊆ N P L 2 ≤ C O O K L 1 L 1 ∈ N P C K RのP N P C K A R P = N P C C o o $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$$L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1$$L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$$\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$

2つのNPCには他の違いがありますが、共同NPです。

それが失敗した場合、クック簡約を行うときにKarp-NP硬さを暗示する既知の（自明ではない）基準はありますか。つまり、述語が$P$

$\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$？

1. L. WangとT. Jiang（1994）による多重配列アラインメントの複雑さについて

その一般的な未解決のTCS問題は、クックとカルプの削減が同等であるかどうかの正確な条件であり、未解決のNP =？coNP質問および他の複雑性クラスの分離（例：E =？NE（スパース言語））と密接に関連していることが明らかになっています。

これは、テーマに関する2つの研究論文と、同様の質問によるtcs.seのさらなるリードです。

• クックとカープは同じですか？ベイゲル、フォートナウ

• クック対カープ・レビン：NPが小さくない場合の完全性の概念の分離（1995） Lutz、Mayordomo

• NPC、tcs.se を定義するための多くの1つの削減とチューリングの削減

一般に、クック完全問題を機械的に完全カープ問題に変換するには、言語自体に特別な何かが必要です。

たとえば、非常に制限されたバージョンのクックリダクション、つまりネガティブリダクション（Karpが行うように1つのインスタンスにリデュースし、回答を求め、次に否定する）でも、$L$言語で特別な何かを簡単に標準のKarpリダクションに変える必要があります。

$L$

$x$$x'=f(x)$$L(x)\neq L(x')$

$g(x)$$f(g(x))$

ご覧のとおり、これらのプロパティは通常、複雑性理論、計算可能性理論では見られません。結論として、クックをカープに変えることができる可能性は非常に低いです。