任意の言語のために

私は以下の証拠を考え出そうとしています：

任意の言語のために、言語が存在するようにが、B 。 $A$ $B$ $A \le_{\mathrm{T}} B$ $\nleq_{\mathrm{T}} A$

私はさせることを考えていた可能が、私はすべての言語がに還元性チューリングされているわけではないことを実感 $B$ $A_{\mathrm{TM}}$ $A_{\mathrm{TM}}$ ので、保持していないでしょう。何の他に選択肢私はそれは私がするためにOracleを使用していますTM書くことができるようになるしているん決定する？ $A \le _T B$ $B$ $B$ $A$

ありがとう！

computability reductions undecidability

— user1354784
ソース

どの程度

？

B = N P^{A}

$B = NP^A$

— ユージーン

oracle

使用したTuringマシンの停止問題を考えてみてください。

A

$A$

— Willard Zhan、2016年

@ user1354784 Oracle

備えたチューリングマシンを列挙できます。だから、唯一の変更はすべてのためにということで、標準的な対角化、使用しようと

、

オラクルとオラクルのTMを表し、

の代わりに、通常のTMの。

A

$A$

α \in Σ^{*}

$\alpha\in\Sigma^*$

M_{α}

$M_\alpha$

A

$A$

— Willard Zhan

@DavidRicherbyはい、ただしBは修正されていません。Aが何であるかを知って構築されています。Aが与えられた場合、Aの文字列を受け付けるこの特定のAのオラクルですべてのOracle TMを受け入れるBを構築します。異なるAが与えられた場合、BのTMのリストは異なります。

— user1354784

@ user1354784そのとおりです。このコメントは、質問であなたが提案した（そして別の理由で既に拒否された）

を採用できない理由のもう1つの説明として意味しました。それが私が言っていた点だと説明するのを忘れていました-混乱を招いて申し訳ありません。

B = A_{T M}

$B=A_{\mathrm{TM}}$

— David Richerby 16

回答:

レッツ $B=A'$ 、のチューリングジャンプ $A$ 。これはチューリング次数の理論の基本的な結果です。

— ビョルン・コス・ハンセン
ソース

入る前に良いの答え-つまり、私たちができることを停止問題を相対各言語に割り当てる $X$ 言語 $X'$ ように（とりわけ） $X<_TX'$ - 見ることの価値は愚かな答えを：

カンターは数え切れないほど多くの言語があることを示しました。
しかし、すべての特定の言語 $A$ は数え切れないほど多くの言語しか計算できません。単一のチューリングマシンは、特定の言語から1つの削減しか生成できない可能性があります $A$ 、数え切れないほど多くのチューリングマシンしかありません。

したがって、実際には、深刻な作業を行うことなく、次のことがわかります。

$A$ $B$ $B\not\le_TA$

$X,Y$ $X\oplus Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X\oplus Y=\{2i: i\in X\}\cup\{2i+1: i\in Y\}$ $X\oplus Y\ge_TX,Y$ $\le_T$

したがって、上記を適用して、以下を取得できます。

$A$ $B$ $A<_TA\oplus B$ 。

次に、これは愚かではない証明、つまり特定の言語よりも厳密に複雑な言語を生成する自然な方法を与えるという問題を提起します。これがチューリングジャンプの目的です。しかし、この非建設的な議論自体を理解する価値はあります。

— ノア・シュウェーバー
ソース